苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练10：分数综合应用“进阶版”(原卷版+解析)

这是一份苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练10：分数综合应用“进阶版”(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．填上对应的分数和小数。

2．( )＝( )（填小数）。
3．在括号里填上最简分数。
400千克＝( )吨 25厘米＝( )米 60公顷＝( )平方千米
4．白兔的只数比黑兔的只数少了，这里把( )看作单位“1”的量，白兔的只数是黑兔的( )。
5．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位是9和24的最大公因数。
6．2米长的绳子平均分成3段，每段是这条绳子的( )，每段长( )米。
7．如果＝3（x、y是不为0的整数），那么x和y的最大公因数是( )。
8．分数的分子和分母都加上一个相同的数后，分数值是，加上的数是( )。
9．在“六一”文艺汇演排练中，李老师把全班40多个学生分成6人一组或14人一组都正好分完，全班人数是( )人。
10．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．一捆铅笔，每人分3支多2支，每人分4支少2支，这捆铅笔至少有( )支。
12．一个最简真分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的得，则原分数为( )。
二、解答题。
13．小明和小华同看一本书，小明看了，小华看了，他们谁剩的多？
14．一根绳子全长250米，用去了100米，用去的米数是全长的几分之几？
15．五（1）班有男生27人，女生25人，女生人数是男生的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？
16．张阿姨要带几位亲戚从碧海公园乘车去雍和宫参观，根据张阿姚写的乘车路线解决问题。
（1）乘坐亦庄线地铁站数是乘坐5号线地铁站数的多少倍？
（2）乘坐地铁的总站数是乘坐公交车站数的多少倍？
17．将长15分米，宽9分米的长方形纸裁成正方形纸并且没有剩余，正方形纸的边长最长是多少分米？能裁成多少个这样的正方形？
18．国家规定小学一个班级人数不超过45人，五二班老师正在考虑为班级分组，分为6组可以，分为5组也可以，请你猜猜这个班有多少名同学？
19．县公交站2路车和7路车6：00同时各发出第一辆车后，2路车每25分钟发一辆，7路车每30分钟发一辆，下次两路车同时发车是几点钟？
20．体育馆建了一个长方体游泳池，长30米，宽24米，高1.6米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）在游泳池的底面，要用红线画出大小相等的正方形若干个，正方形的边长最大是多少米？
（3）这个游泳池水深1.2米，这时池内的储水量是多少立方米？
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中典例专练10：分数综合应用“进阶版”
一、填空题。
1．填上对应的分数和小数。

【答案】见详解
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，化为最简分数；分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，结果用小数表示即可；据此解答。
【详解】由分析可得：

【点睛】掌握小数和分数互相转化的方法是解答题目的关键。
2．（ ）＝（ ）（填小数）。
【答案】30；10；1.4
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】42÷7×5＝30；14÷7×5＝10；7÷5＝1.4
10＝1.4
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数化小数的方法，灵活运用分数的基本性质。
3．在括号里填上最简分数。
400千克＝( )吨 25厘米＝( )米 60公顷＝( )平方千米
【答案】


【分析】根据单位之间的换算方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率；再根据各单位之间的进率进行换算，结果化成最简分数，据此解答。
【详解】（1）根据质量单位之间的进率：1吨＝1000千克，进行换算；所以，400千克＝400÷100＝＝＝吨。
（2）根据长度单位之间的进率：1米＝100厘米，进行换算；所以，25厘米＝25÷100＝＝＝米 。
（3）根据面积单位之间的进率：1平方千米＝100公顷，进行换算；所以，60公顷＝60÷100＝＝＝平方千米。
【点睛】本题考查单位之间的换算和最简分数，熟练掌握各单位之间的进率和换算方法是解题的关键。
4．白兔的只数比黑兔的只数少了，这里把( )看作单位“1”的量，白兔的只数是黑兔的( )。
【答案】 黑兔的只数
【分析】根据题意可知，把黑兔的只数看成单位“1”，那么白兔的只数是黑兔只数的（1－）。
【详解】1－＝
所以白兔的只数比黑兔的只数少了，这里把黑兔的只数看作单位“1”的量，白兔的只数是黑兔的。
【点睛】此题考查了学生对单位“1”的认识以及对分数减法的熟练掌握程度。
5．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位是9和24的最大公因数。
【答案】 7 8
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将带分数化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；求出9和24的最大公因数，将求出的最大公因数化成分母是5的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。
【详解】
9＝3×3
24＝2×2×2×3
9和24的最大公因数是3，3＝，15－7＝8（个）
的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再添上8个这样的分数单位是9和24的最大公因数。
【点睛】关键是理解分数单位的含义，掌握带分数和整数化假分数的方法，会求两个数的最大公因数。
6．2米长的绳子平均分成3段，每段是这条绳子的( )，每段长( )米。
【答案】
【分析】将这条绳子看作单位“1”，根据分数的意义每段是这条绳子的。将绳子总长2米除以3段，求出每段的具体长度。
【详解】1÷3＝
2÷3＝（米）
所以，每段是这条绳子的，每段长米。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
7．如果＝3（x、y是不为0的整数），那么x和y的最大公因数是( )。
【答案】y
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；根据分数和除法的关系，可知＝x÷y＝3，所以x＝3y，据此可知，x和y的最大公因数是y。
【详解】根据分析可知，已知＝3，则x＝3y。
x和y是倍数关系，所以x和y的最大公因数是y。
【点睛】本题主要考查了求最大公因数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
8．分数的分子和分母都加上一个相同的数后，分数值是，加上的数是( )。
【答案】8
【分析】分数的分子和分母同时加上一个相同的数，说明分子和分母的差不变，还是19－1＝18，又由于新分数约分后是，则现在的分子和分母的差从18到2，可以知道分子和分母都缩小到了原来的，即，也就是将的分子和分母同时扩大到原来的9倍，分子和分母的差才是18，这样，的分子和分母同时扩大到原来的9倍是，9－1＝8，27－19＝8，所以同时加上的数是8。
【详解】（19－1）÷（3－1）－1
＝18÷2－1
＝9－1
＝8
即同时加上的这个数是8。
【点睛】本题考查的知识点是利用抓不变量的方法解答分数的约分问题。
9．在“六一”文艺汇演排练中，李老师把全班40多个学生分成6人一组或14人一组都正好分完，全班人数是( )人。
【答案】42
【分析】已知学生人数按6人一组，正好分完，如果按14人一组，也正好分完。求这个班最少有多少名学生，就是求6和14的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】6＝2×3
14＝2×7
6和14的最小公倍数是：2×3×7＝42
全班人数是42人。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
10．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 5 330
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×3×5×11＝330
，，和的最大公因数是5，最小公倍数是330。
【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
11．一捆铅笔，每人分3支多2支，每人分4支少2支，这捆铅笔至少有( )支。
【答案】14
【分析】每人分4支少2支，也可以说是每人分4支多2支。所以如果去掉2支，则3支3支地分，4支4支地分，都能正好分完。即这捆铅笔的最少支数比3和4的最小公倍数多2。
【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12。
12＋2＝14（支）
所以这捆铅笔至少有14支。
【点睛】有关最小公倍数的实际问题，当有些题中所求的数并非正好是已知数的最小公倍数时，可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转化成求已知数的最小公倍数的问题，从而求出结果。
12．一个最简真分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的得，则原分数为( )。
【答案】
【分析】运用倒推法解答。由题意可知：把的分子除以3，分母乘2，即可求得原分数。
【详解】＝
所以原分数为。
【点睛】解决此类题可采用倒推法。从最后的分数入手，逐步向前逆推还原，得到最初的分数。
二、解答题。
13．小明和小华同看一本书，小明看了，小华看了，他们谁剩的多？
【答案】小明
【分析】先比较出和的大小，因为总页数是一定的，所以谁看得少，谁剩的页数就多，比较异分母异分子分数的大小，先通分，之后再按照同分母分数比较大小的方法即可比较，据此解答即可。
【详解】因为＝，＝，
且＞，即＞，
所以小华看的页数多，则小明剩的页数多；
答：小明剩的页数多。
14．一根绳子全长250米，用去了100米，用去的米数是全长的几分之几？
【答案】
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
【详解】100÷250＝＝
答：用去的米数是全长的。
15．五（1）班有男生27人，女生25人，女生人数是男生的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？
【答案】；
【分析】女生人数÷男生人数＝女生人数是男生的几分之几；男生人数＋女生人数＝全班人数，男生人数÷全班人数＝男生人数占全班人数的几分之几，据此列式解答。
【详解】25÷27＝
27÷（27＋25）
＝27÷52
＝
答：女生人数是男生的，男生人数占全班人数的。
16．张阿姨要带几位亲戚从碧海公园乘车去雍和宫参观，根据张阿姚写的乘车路线解决问题。
（1）乘坐亦庄线地铁站数是乘坐5号线地铁站数的多少倍？
（2）乘坐地铁的总站数是乘坐公交车站数的多少倍？
【答案】（1）；（2）3.5倍
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用3÷11即可求出乘坐亦庄线地铁站数是乘坐5号线地铁站数的几分之几；
（2）用（3＋11）÷4即可求出乘坐地铁的总站数是乘坐公交车站数的多少倍。
【详解】（1）3÷11＝
答：乘坐亦庄线地铁站数是乘坐5号线地铁站数的。
（2）（3＋11）÷4
＝14÷4
＝3.5
答：乘坐地铁的总站数是乘坐公交车站数的3.5倍。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
17．将长15分米，宽9分米的长方形纸裁成正方形纸并且没有剩余，正方形纸的边长最长是多少分米？能裁成多少个这样的正方形？
【答案】3分米；15个
【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁成的最大正方形的边长；根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝裁成的正方形的个数，据此列式解答。
【详解】15＝3×5
9＝3×3
15和9的最大公因数是3，正方形边长最长是3分米。
15×9÷（3×3）
＝135÷9
＝15（个）
答：正方形纸的边长最长是3分米，能裁成15个这样的正方形。
18．国家规定小学一个班级人数不超过45人，五二班老师正在考虑为班级分组，分为6组可以，分为5组也可以，请你猜猜这个班有多少名同学？
【答案】30名
【分析】由题可知，分为6组可以，分为5组也可以，可得总人数是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，进而结合总人数不超过45人，即可得到答案。
【详解】6和5的最小公倍数：6×5＝30
30×1＝30（名）
30×2＝60（名）
30＜45＜60
答：这个班有30名同学。
19．县公交站2路车和7路车6：00同时各发出第一辆车后，2路车每25分钟发一辆，7路车每30分钟发一辆，下次两路车同时发车是几点钟？
【答案】8时30分
【分析】2路车每25分钟发一辆，7路车每30分钟发一辆，下次两路车同时发车所需的时间应是25分钟和30分钟的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】因为25和30的最小公倍数是150
150分钟＝2小时30分
6时＋2小时30分＝8时30分
答：下次两路车同时发车是8时30分。
【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
20．体育馆建了一个长方体游泳池，长30米，宽24米，高1.6米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）在游泳池的底面，要用红线画出大小相等的正方形若干个，正方形的边长最大是多少米？
（3）这个游泳池水深1.2米，这时池内的储水量是多少立方米？
【答案】（1）720平方米
（2）6米
（3）864立方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出占地面积；
（2）求出长和宽的最大公因数，就是最大正方形的边长，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；
（3）长方体体积＝长×宽×高，用长×宽×水深＝池内蓄水量，据此列式解答。
【详解】（1）30×24＝720（平方米）
答：这个游泳池占地720平方米。
（2）30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
2×3＝6（米）
答：正方形的边长最大是6米。
（3）30×24×1.2＝864（立方米）
答：这时池内的储水量是864立方米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式，理解最大公因数的意义。