苏教版五年级数学下册典型例题期中复习·终极压轴版(原卷版+解析)

这是一份苏教版五年级数学下册典型例题期中复习·终极压轴版(原卷版+解析)，共83页。

众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
——南宋辛弃疾《青玉案·元夕》

目 录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc26039" 【序章】专题解读篇 PAGEREF _Tc26039 \h 5
\l "_Tc15327" 【第一章】命题预测篇 PAGEREF _Tc15327 \h 5
\l "_Tc9954" 【预测命题01】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 PAGEREF _Tc9954 \h 5
\l "_Tc32153" 【预测命题02】解方程。 PAGEREF _Tc32153 \h 6
\l "_Tc20897" 【预测命题03】列方程解应用题基本题型。 PAGEREF _Tc20897 \h 7
\l "_Tc11955" 【预测命题04】列方程解应用题与倍数问题。 PAGEREF _Tc11955 \h 7
\l "_Tc9966" 【预测命题05】列方程解应用题与行程问题。 PAGEREF _Tc9966 \h 8
\l "_Tc32534" 【预测命题06】列方程解应用题与盈亏问题。 PAGEREF _Tc32534 \h 8
\l "_Tc9857" 【预测命题07】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。 PAGEREF _Tc9857 \h 8
\l "_Tc2377" 【预测命题08】折线统计图的特点与综合应用。 PAGEREF _Tc2377 \h 9
\l "_Tc23494" 【预测命题09】折线统计图与行程问题。 PAGEREF _Tc23494 \h 10
\l "_Tc8702" 【预测命题10】因数和倍数的认识与特征。 PAGEREF _Tc8702 \h 11
\l "_Tc19387" 【预测命题11】求因数或倍数。 PAGEREF _Tc19387 \h 11
\l "_Tc30982" 【预测命题12】因数和倍数的实际应用。 PAGEREF _Tc30982 \h 11
\l "_Tc21131" 【预测命题13】2、5、3的倍数特征。 PAGEREF _Tc21131 \h 11
\l "_Tc16126" 【预测命题14】2、5、3倍数特征的实际应用。 PAGEREF _Tc16126 \h 11
\l "_Tc30487" 【预测命题15】奇数和偶数的认识。 PAGEREF _Tc30487 \h 12
\l "_Tc23846" 【预测命题16】连续奇数或偶数和。 PAGEREF _Tc23846 \h 12
\l "_Tc11225" 【预测命题17】奇数和偶数的运算性质及实际应用。 PAGEREF _Tc11225 \h 12
\l "_Tc31051" 【预测命题18】质数和合数的认识。 PAGEREF _Tc31051 \h 13
\l "_Tc28609" 【预测命题19】质数的分解与组合。 PAGEREF _Tc28609 \h 13
\l "_Tc3501" 【预测命题20】质数的实际应用。 PAGEREF _Tc3501 \h 13
\l "_Tc5873" 【预测命题21】猜数问题。 PAGEREF _Tc5873 \h 14
\l "_Tc23865" 【预测命题22】质因数与分解质因数。 PAGEREF _Tc23865 \h 14
\l "_Tc660" 【预测命题23】分数的认识和意义。 PAGEREF _Tc660 \h 14
\l "_Tc3744" 【预测命题24】分量与分率的区分·分数与除法的实际应用。 PAGEREF _Tc3744 \h 15
\l "_Tc2072" 【预测命题25】分数的分类（真分数与假分数）。 PAGEREF _Tc2072 \h 15
\l "_Tc19722" 【预测命题26】分数的基本性质·分数与小数互化。 PAGEREF _Tc19722 \h 16
\l "_Tc2967" 【预测命题27】约分与通分。 PAGEREF _Tc2967 \h 16
\l "_Tc884" 【预测命题28】约分的实际应用。 PAGEREF _Tc884 \h 16
\l "_Tc11834" 【预测命题29】求最大公因数和最小公倍数。 PAGEREF _Tc11834 \h 16
\l "_Tc12291" 【预测命题30】最大公因数和最小公倍数的三种特殊情况。 PAGEREF _Tc12291 \h 17
\l "_Tc14536" 【预测命题31】最大公因数的两种实际问题。 PAGEREF _Tc14536 \h 17
\l "_Tc30407" 【预测命题32】最小公倍数的四种实际问题。 PAGEREF _Tc30407 \h 17
\l "_Tc27603" 【第二章】重点难点篇 PAGEREF _Tc27603 \h 19
\l "_Tc6086" 【重点难点01】含括号的方程计算。 PAGEREF _Tc6086 \h 19
\l "_Tc27161" 【重点难点02】方程与定义新运算·程序框图·图形规律。 PAGEREF _Tc27161 \h 20
\l "_Tc19022" 【重点难点03】方程与相遇问题。 PAGEREF _Tc19022 \h 20
\l "_Tc22288" 【重点难点04】方程与面积问题。 PAGEREF _Tc22288 \h 21
\l "_Tc20443" 【重点难点05】方程与倍数问题。 PAGEREF _Tc20443 \h 21
\l "_Tc21177" 【重点难点06】最大公因数和最小公倍数与实际应用。 PAGEREF _Tc21177 \h 22
\l "_Tc25359" 【重点难点07】约分与和差倍问题综合应用。 PAGEREF _Tc25359 \h 23
\l "_Tc1329" 【重点难点08】通分与分子范围问题。 PAGEREF _Tc1329 \h 23
\l "_Tc2960" 【重点难点09】分解质因数与实际应用。 PAGEREF _Tc2960 \h 23
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中复习·终极压轴版
【序章】专题解读篇
本专题是期中复习·终极压轴版。本部分内容是对期中复习最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，按到划分区间，内容覆盖广泛，又具有极强的针对性，建议作为期中复习压轴内容进行讲解与训练，欢迎使用。
【第一章】命题预测篇
【预测命题01】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。
1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：
(1)输入数6会输出数( )；
(2)输入数( )会输出数25；
(3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：
( )。
3．【新型题型】
(1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。
(2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。
4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是40码，即( )厘米。
【预测命题02】解方程。
1．解方程。
x＋36＝782 x－1.8＝0.4 8x－5.4x＝15.6
1.7x＋13.4＝27 x÷3.5－2.4＝0.6 3（5x＋1.7）＝32.4
2．解方程。
5.5＋6.7＝7.8 2.8＋＋3.6＝20 3.5－0.8＝11.34
8－27.54÷2.7＝1.8 40－3＝28 9－14×5.5＝58
【预测命题03】列方程解应用题基本题型。
1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？（用方程解）
2．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）
3．甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解）
【预测命题04】列方程解应用题与倍数问题。
1．甲工程队每天修路0.54千米，比乙工程队每天修的3倍少0.18千米。乙工程队每天修路多少千米？（请列方程解答）
2．果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答）
【预测命题05】列方程解应用题与行程问题。
1．甲乙两船从相距226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过4小时两船相遇。甲船每小时行26.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解）
2．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）
【预测命题06】列方程解应用题与盈亏问题。
1．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？（列方程解）
2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？（列方程解）
【预测命题07】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。
1. 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答）
2. 笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）
【预测命题08】折线统计图的特点与综合应用。
1．要统计学校图书室每种图书的数量，选择( )统计图比较合适；要统计新华书店2020年图书销售情况，选择( )统计图比较合适。
2．下面是甲市某天气温变化情况统计图，虚线表示这一天的平均气温，看图回答下面的问题。
(1)每隔( )小时测一次气温。
(2)( )时的气温最高，是( )摄氏度。
(3)这一天的平均气温是( )摄氏度，( )时－( )时的气温不低于平均气温。
3．如图是小嘉和小琳跳远成绩统计图。
(1)小嘉和小琳第1次跳远的成绩相差( )m。
(2)小嘉和小琳第( )次成绩相同，第( )次成绩相差最多。
(3)小嘉的成绩呈( )趋势。
(4)( )的成绩好些。小琳第( )次进步最多。
【预测命题09】折线统计图与行程问题。
1．下图是小林和小军800米跑步时所用时间和路程情况的记录。
(1)起跑后第1分钟，( )跑得快一些，他第1分钟跑了( )米。
(2)跑了( )米时，( )追上了( )。
(3)最后200米，( )跑得更快些，比另一个人提前( )分钟到达终点。
2．如图是甲、乙两车的行程图，认真观察后填空。
（1）乙车平均每小时行驶( )千米。
（2）出发以后，( )时整两车相距最近；9时整，两车相距( )千米。
（3）甲车在路上停留了( )小时。
（4）到12时整，甲车行驶的路程是乙车的。
【预测命题10】因数和倍数的认识与特征。
1．因为12×3＝36，所以36是12和3的( )，3和12是36的( )。
2．34的最大因数与最小倍数的和是( )。
【预测命题11】求因数或倍数。
1．15的所有因数有( )，50以内是15的倍数有( )。
2．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是( )。
【预测命题12】因数和倍数的实际应用。
1．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？（小朋友的人数大于10）
2．五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？
【预测命题13】2、5、3的倍数特征。
1．328至少增加( )是3的倍数，至少减去( )是5的倍数。
2．既是2和3的倍数，又是含有因数5的最大三位数是( )。
3．如果两位数8□，既是2的倍数，又含有因数5，那么□里应填( )；如果四位数15□9能被3整除，那么□中最小能填( )，最大能填( )。
【预测命题14】2、5、3倍数特征的实际应用。
1．商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
2．有153颗糖，有3个包装袋，分别为能装3颗、5颗、2颗的包装袋，分别装到包装袋里，每袋的糖同样多，用哪种包装袋刚好装完？
【预测命题15】奇数和偶数的认识。
1．18的因数有( )，其中奇数有( )个，偶数有( )个。
2．五年级（1）班篮球队买了球衣，10名队员的球衣号码分别如下：
53 27 60 33 75 38 14 81 1 82
小明队的队员说：“我们队的球衣号码是奇数”：( )；
小虎队的队员说：“我们队的球衣号码是偶数”：( )。
【预测命题16】连续奇数或偶数和。
1．三个连续偶数的和是84，这三个偶数分别是( )，( )和( )，其中最小的一个偶数最少再加( )就是5的倍数，最大的偶数最少减去( )就是奇数。
2．三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。
【预测命题17】奇数和偶数的运算性质及实际应用。
1．六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇数还是偶数吗？
2．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
【预测命题18】质数和合数的认识。
1．在1－10中，质数有( )，合数有( )；既是质数，又是偶数的数是( )；既是合数，又是奇数的数是( )。
2．把下面各数填在相应的括号里。
1、2、33、54、57、3、6、9、16
质数：( )
既是奇数也是合数：( )
3的倍数：( )
【预测命题19】质数的分解与组合。
1．在括号里填上合适的质数。
50＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。
2．把下面的合数写成两个质数的和。
40＝( )＋( )＝( )＋( )。
3．最小的合数是( )，最小的质数是( )。两个质数的和是14，积是33，这两个质数是( )。
【预测命题20】质数的实际应用。
1．一个长方形的周长是24dm，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？
2．一个长方形的周长是40 cm，它的长和宽的厘米数是由一个质数与一个合数组成的，它的面积最大可能是多少？最小可能是多少？
【预测命题21】猜数问题。
1．请你写出王老师家的电话号码。
第一位：有因数1、3、9； 第二位：是7的倍数；
第三位：最小倍数是8； 第四位：不是质数，不是合数，又不是0；
第五位：是1、2和3的倍数；第六位：最大的一位数；
第七位：是偶数又是质数。
电话号码是（从左到右的顺序）：
2．小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数。如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数。小明家的门牌号是多少？
【预测命题22】质因数与分解质因数。
1．把48写成质数相乘的形式是( )。
2．分解质因数：54＝( )，72＝( )。
3．3月12日植树节，李老师带五（2）班的同学参加植树活动，五（2）班的同学能平均分成4组进行活动。如果李老师和同学们每人植树一样多，他们一共植树539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
【预测命题23】分数的认识和意义。
1．表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
2．一条路，修了，这里的“”表示把( )看作单位“1”，平均分成( )份，修了( )份，剩下( )份没修。
3．的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。
【预测命题24】分量与分率的区分·分数与除法的实际应用。
1．把3分米的绳子平均剪成5段，每段绳子是全长的( )，每段是( )分米。
2．张师傅一天内加工了一批零件，上午3小时加工了20个，下午2小时加工了15个。
（1）上午加工一个零件用了多少小时？
（2）下午加工一个零件用了多少小时呢？
（3）下午的加工时间是上午加工时间的几分之几？
【预测命题25】分数的分类（真分数与假分数）。
1．在直线上面的方框里填上适当的假分数，在直线下面的方框里填上适当的带分数。
2．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数( )。
3．是非零自然数，当( )时，是真分数，当( )时，是假分数。
【预测命题26】分数的基本性质·分数与小数互化。
1．3÷5＝＝＝( )÷35＝( )（填小数）。
2．下列分数可以化成有限小数的是( )。
A．B．C．D．
3．如果的分母加上6，要使分数大小不变，分子应该加( )；如果的分母减12，要使分数大小不变，分子应该减( )。
【预测命题27】约分与通分。
1．把下面的小数化成最简分数。
＝ ＝ ＝ ＝
2．把下面的各组分数通分。
和 和 和 和
【预测命题28】约分的实际应用。
1．把一个分数用2约分一次，用5约分一次，得，这个分数原来是( )。
2．化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是( )。
【预测命题29】求最大公因数和最小公倍数。
1．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
35和40 3和8 12和48
2．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
6和8 6和7 12和24 16和12
【预测命题30】最大公因数和最小公倍数的三种特殊情况。
1．已知A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×5，A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．如果（和都是非0的自然数），那么和的最小公倍数是( )。
【预测命题31】最大公因数的两种实际问题。
1．两条彩带，长度分别是12米、16米，现在要把它们剪成相同的小段，且每一条都不许有剩余，每小段最长是多少米？一共可以剪成多少段？
2．贮藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），边长最大是几分米？至少需要多少块这样的地砖？
【预测命题32】最小公倍数的四种实际问题。
1．学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数。这批树苗至少有多少棵？
2．随着经济的高速发展，大量人口涌入郑州、开封、洛阳等地，各地建成大量商品房来满足人们的住房需求。在一个建筑施工现场，李师傅每9天要往现场运送一批钢筋，王师傅每6天要往现场运送一批砖料。8月25日他们同时往现场送货，下次同时送货是在几月几日？
3．五（1）班学生不超过50人，将他们按每组6个人或每组9个人分为一个小组，结果都剩下5个人，五（1）班最多有多少人？
4．儿童节活动中，老师为同学们准备了五十多块巧克力。如果平均分给6个人，剩5块；平均分给9个人，剩8块。这盒巧克力有多少块？
【第二章】重点难点篇
【重点难点01】含括号的方程计算。
1．解方程。
3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）

（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3
4（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）
3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0
2．解方程。
12x－3=8x＋17 25.2x÷3=6.3×4
12÷（0.5x－1）=4 3（x＋2）=4（x＋1）
【重点难点02】方程与定义新运算·程序框图·图形规律。
1．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
2．下面是晨晨设计的一个计算程序。
（1）亮亮输入m，那么输出的数是( )。（用式子表示）
（2）当明明输入的数是24时，输出的数是0，如果明明输入的数是56时，那么输出的数是( )。
3．按下图所示的规律摆放三角形，第（4）堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数是23个。第（n）堆三角形的个数为( )个。
【重点难点03】方程与相遇问题。
1．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？
2．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？
【重点难点04】方程与面积问题。
1．个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？
2．一个长方形被分成了一个梯形和一个三角形，已知梯形的面积比三角形的面积多1500平方分米，那么三角形和梯形的面积各是多少平方分米？（用两种方法）
【重点难点05】方程与倍数问题。
1．有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2倍，向两袋中分别加入6千克大米后，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.6倍。原来两袋大米的质量分别是多少千克？（列方程解答）
2．甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲仓库每天运出350吨，乙仓库每天运出250吨。若干天后，乙仓库的粮食正好运完，甲仓库还剩下900吨。两个仓库原来各有粮食多少吨？
【重点难点06】最大公因数和最小公倍数与实际应用。
1．如下图，公园内有一个长54米、宽42米的长方形荷花池，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵风景树之间的距离相等，那么最少要栽多少棵风景树？
2．学校组织五年级部分同学到社区参加“迎端午”活动。分组情况如下：每组3人，最后一组少2人；每组4人，最后一组少3人；每组5人，最后一组只有1人。参加活动的同学最少有多少名？
3．乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？
4．小华买了一瓶果味钙片，7粒7粒地数余4粒，5粒5粒地数少3粒，3粒3粒地数刚好数完．聪明的小朋友，你知道这瓶钙片至少有多少粒吗？
【重点难点07】约分与和差倍问题综合应用。
1．一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是( )。
2．一个分数的分母比分子多35，约分之后是，这个分数是( )。
【重点难点08】通分与分子范围问题。
1．满足条件的所有整数n的个数有( )。
A．1个B．2个C．3个D．无数个
2．所有适合不等式的自然数n之和为( )。
【重点难点09】分解质因数与实际应用。
1．明明翻开数学书，他发现把连续两个页码的数字相乘得420，求出这两页的页码分别是多少？
2．如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？
众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
——南宋辛弃疾《青玉案·元夕》

目 录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc26039" 【序章】专题解读篇 PAGEREF _Tc26039 \h 5
\l "_Tc15327" 【第一章】命题预测篇 PAGEREF _Tc15327 \h 5
\l "_Tc9954" 【预测命题01】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 PAGEREF _Tc9954 \h 5
\l "_Tc32153" 【预测命题02】解方程。 PAGEREF _Tc32153 \h 8
\l "_Tc20897" 【预测命题03】列方程解应用题基本题型。 PAGEREF _Tc20897 \h 11
\l "_Tc11955" 【预测命题04】列方程解应用题与倍数问题。 PAGEREF _Tc11955 \h 12
\l "_Tc9966" 【预测命题05】列方程解应用题与行程问题。 PAGEREF _Tc9966 \h 13
\l "_Tc32534" 【预测命题06】列方程解应用题与盈亏问题。 PAGEREF _Tc32534 \h 14
\l "_Tc9857" 【预测命题07】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。 PAGEREF _Tc9857 \h 16
\l "_Tc2377" 【预测命题08】折线统计图的特点与综合应用。 PAGEREF _Tc2377 \h 17
\l "_Tc23494" 【预测命题09】折线统计图与行程问题。 PAGEREF _Tc23494 \h 20
\l "_Tc8702" 【预测命题10】因数和倍数的认识与特征。 PAGEREF _Tc8702 \h 22
\l "_Tc19387" 【预测命题11】求因数或倍数。 PAGEREF _Tc19387 \h 23
\l "_Tc30982" 【预测命题12】因数和倍数的实际应用。 PAGEREF _Tc30982 \h 23
\l "_Tc21131" 【预测命题13】2、5、3的倍数特征。 PAGEREF _Tc21131 \h 24
\l "_Tc16126" 【预测命题14】2、5、3倍数特征的实际应用。 PAGEREF _Tc16126 \h 25
\l "_Tc30487" 【预测命题15】奇数和偶数的认识。 PAGEREF _Tc30487 \h 26
\l "_Tc23846" 【预测命题16】连续奇数或偶数和。 PAGEREF _Tc23846 \h 26
\l "_Tc11225" 【预测命题17】奇数和偶数的运算性质及实际应用。 PAGEREF _Tc11225 \h 27
\l "_Tc31051" 【预测命题18】质数和合数的认识。 PAGEREF _Tc31051 \h 28
\l "_Tc28609" 【预测命题19】质数的分解与组合。 PAGEREF _Tc28609 \h 29
\l "_Tc3501" 【预测命题20】质数的实际应用。 PAGEREF _Tc3501 \h 30
\l "_Tc5873" 【预测命题21】猜数问题。 PAGEREF _Tc5873 \h 30
\l "_Tc23865" 【预测命题22】质因数与分解质因数。 PAGEREF _Tc23865 \h 32
\l "_Tc660" 【预测命题23】分数的认识和意义。 PAGEREF _Tc660 \h 33
\l "_Tc3744" 【预测命题24】分量与分率的区分·分数与除法的实际应用。 PAGEREF _Tc3744 \h 34
\l "_Tc2072" 【预测命题25】分数的分类（真分数与假分数）。 PAGEREF _Tc2072 \h 35
\l "_Tc19722" 【预测命题26】分数的基本性质·分数与小数互化。 PAGEREF _Tc19722 \h 37
\l "_Tc2967" 【预测命题27】约分与通分。 PAGEREF _Tc2967 \h 39
\l "_Tc884" 【预测命题28】约分的实际应用。 PAGEREF _Tc884 \h 40
\l "_Tc11834" 【预测命题29】求最大公因数和最小公倍数。 PAGEREF _Tc11834 \h 40
\l "_Tc12291" 【预测命题30】最大公因数和最小公倍数的三种特殊情况。 PAGEREF _Tc12291 \h 42
\l "_Tc14536" 【预测命题31】最大公因数的两种实际问题。 PAGEREF _Tc14536 \h 43
\l "_Tc30407" 【预测命题32】最小公倍数的四种实际问题。 PAGEREF _Tc30407 \h 44
\l "_Tc27603" 【第二章】重点难点篇 PAGEREF _Tc27603 \h 46
\l "_Tc6086" 【重点难点01】含括号的方程计算。 PAGEREF _Tc6086 \h 46
\l "_Tc27161" 【重点难点02】方程与定义新运算·程序框图·图形规律。 PAGEREF _Tc27161 \h 48
\l "_Tc19022" 【重点难点03】方程与相遇问题。 PAGEREF _Tc19022 \h 49
\l "_Tc22288" 【重点难点04】方程与面积问题。 PAGEREF _Tc22288 \h 51
\l "_Tc20443" 【重点难点05】方程与倍数问题。 PAGEREF _Tc20443 \h 53
\l "_Tc21177" 【重点难点06】最大公因数和最小公倍数与实际应用。 PAGEREF _Tc21177 \h 55
\l "_Tc25359" 【重点难点07】约分与和差倍问题综合应用。 PAGEREF _Tc25359 \h 56
\l "_Tc1329" 【重点难点08】通分与分子范围问题。 PAGEREF _Tc1329 \h 57
\l "_Tc2960" 【重点难点09】分解质因数与实际应用。 PAGEREF _Tc2960 \h 58
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中复习·终极压轴版
【序章】专题解读篇
本专题是期中复习·终极压轴版。本部分内容是对期中复习最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，按到划分区间，内容覆盖广泛，又具有极强的针对性，建议作为期中复习压轴内容进行讲解与训练，欢迎使用。
【第一章】命题预测篇
【预测命题01】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。
1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
【答案】80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：
(1)输入数6会输出数( )；
(2)输入数( )会输出数25；
(3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：
( )。
【答案】(1)13
(2)12
(3)见详解
【分析】观察发现：
输入5，输出11；11＝2×5＋1；
输入8，输出17；17＝2×8＋1；
输入10，输出21；21＝2×10＋1；
……
发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。
按此规律解答。
【详解】（1）2×6＋1
＝12＋1
＝13
输入数6会输出数13。
（2）（25－1）÷2
＝24÷2
＝12
输入数12会输出数25。
（3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。
3．【新型题型】
(1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。
(2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。
【答案】(1)3n＋1
(2)64
【分析】（1）根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒的根数是：4＋3（n－1）。据此解答。
（2）当n＝21时，代入数据解答即可。
【详解】（1）根据分析可知，摆n个正方形需要小棒：
4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
（2）当n＝21时，
3×21＋1
＝63＋1
＝64（根）
用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要64根小棒。
4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是40码，即( )厘米。
【答案】25
【分析】把y的值带入关系式中，求出亮亮鞋子的长度，据此解答即可。
【详解】当y＝40，则：
40＝2x－10，解得x＝25。
所以亮亮穿的鞋子是40码，即25厘米。
【预测命题02】解方程。
1．解方程。
x＋36＝782 x－1.8＝0.4 8x－5.4x＝15.6
1.7x＋13.4＝27 x÷3.5－2.4＝0.6 3（5x＋1.7）＝32.4
【答案】x＝746；x＝2.2；x＝6
x＝8；x＝10.5；x＝1.82
【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时减去36计算即可；
（2）根据等式性质1，等式两边同时加上1.8计算即可；
（3）先算等式左边的减法，再根据等式性质2，等式两边同时除以2.6计算即可；
（4）根据等式性质1，等式两边同时减去13.4，再根据等式性质2，等式两边同时除以1.7计算即可；
（5）根据等式性质1，等式两边同时加上2.4，再根据被除数÷除数＝商这一公式，求出答案；
（6）先把等式左边的小括号去掉，再根据等式性质1，等式两边同时减去5.1，再根据等式性质2，等式两边同时除以15计算即可。
【详解】（1）x＋36＝782
解：x＋36－36＝782－36
x＝746
（2）x－1.8＝0.4
解：x－1.8＋1.8＝0.4＋1.8
x＝2.2
（3）8x－5.4x＝15.6
解：2.6x＝15.6
2.6x÷2.6＝15.6÷2.6
x＝6
（4）1.7x＋13.4＝27
解：1.7x＋13.4－13.4＝27－13.4
1.7x＝13.6
1.7x÷1.7＝13.6÷1.7
x＝8
（5）x÷3.5－2.4＝0.6
解：x÷3.5－2.4＋2.4＝0.6＋2.4
x÷3.5＝3
x＝3×3.5
x＝10.5
（6）3（5x＋1.7）＝32.4
解：15x＋5.1＝32.4
15x＋5.1－5.1＝32.4－5.1
15x＝27.3
15x÷15＝27.3÷15
x＝1.82
2．解方程。
5.5＋6.7＝7.8 2.8＋＋3.6＝20 3.5－0.8＝11.34
8－27.54÷2.7＝1.8 40－3＝28 9－14×5.5＝58
【答案】＝0.2；＝13.6；＝4.2
＝1.5；＝4；＝15
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去6.7，再同时除以5.5，求出方程的解；
（2）先把方程化简成6.4＋＝20，然后方程两边同时减去6.4，求出方程的解；
（3）先把方程化简成2.7＝11.34，然后方程两边同时除以2.7，求出方程的解；
（4）先把方程化简成8－10.2＝1.8，然后方程两边先同时加上10.2，再同时除以8，求出方程的解；
（5）方程两边先同时加上3，再同时减去28，最后同时除以3，求出方程的解；
（6）先把方程化简成9－77＝58，然后方程两边先同时加上77，再同时除以9，求出方程的解。
【详解】（1）5.5＋6.7＝7.8
解：5.5＋6.7－6.7＝7.8－6.7
5.5＝1.1
5.5÷5.5＝1.1÷5.5
＝0.2
（2）2.8＋＋3.6＝20
解：6.4＋＝20
6.4＋－6.4＝20－6.4
＝13.6
（3）3.5－0.8＝11.34
解：2.7＝11.34
2.7÷2.7＝11.34÷2.7
＝4.2
（4）8－27.54÷2.7＝1.8
解：8－10.2＝1.8
8－10.2＋10.2＝1.8＋10.2
8＝12
8÷8＝12÷8
＝1.5
（5）40－3＝28
解：40－3＋3＝28＋3
28＋3＝40
28＋3－28＝40－28
3＝12
3÷3＝12÷3
＝4
（6）9－14×5.5＝58
解：9－77＝58
9－77＋77＝58＋77
9＝135
9÷9＝135÷9
＝15
【预测命题03】列方程解应用题基本题型。
1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？（用方程解）
【答案】35天
【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这些A4纸实际可用天。
（20－4）＝20×28
16＝560
16÷16＝560÷16
＝35
答：这些A4纸实际可用35天。
2．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）
【答案】8米
【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得出等量关系：甲队每天开凿的长度×天数＋乙队每天开凿的长度×天数＝这条隧道的总长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙队每天开凿米。
40×12＋40＝800
480＋40＝800
480＋40－480＝800－480
40＝320
40÷40＝320÷40
＝8
答：乙队每天开凿8米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
3．甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解）
【答案】80米
【分析】根据题意可知，甲每天挖的米数×甲挖的天数＋乙每天挖的米数×乙挖的天数＝水渠的总长度，设乙村平均每天挖了x米，列方程为（2＋8）×75＋8x＝1390，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙村平均每天挖了x米。
（2＋8）×75＋8x＝1390
10×75＋8x＝1390
750＋8x＝1390
750＋8x－750＝1390－750
8x＝640
8x÷8＝640÷8
x＝80
答：乙村平均每天挖了80米。
【预测命题04】列方程解应用题与倍数问题。
1．甲工程队每天修路0.54千米，比乙工程队每天修的3倍少0.18千米。乙工程队每天修路多少千米？（请列方程解答）
【答案】0.24千米
【分析】可列方程解决此题。设乙工程队每天修x千米。根据等量关系“乙工程队每天修的千米数×3－0.18＝甲工程队每天修的千米数”列出方程，解方程即可求出乙工程队每天修的千米数。
【详解】解：乙工程队每天修x千米。
3x－0.18＝0.54
3x－0.18＋0.18＝0.54＋0.18
3x＝0.72
3x÷3＝0.72÷3
x＝0.24
答：乙工程队每天修路0.24千米。
【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
2．果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答）
【答案】桃树：52棵；苹果树：130棵
【分析】根据“苹果树的棵数是桃树的2.5倍”可知，桃树的棵数是1倍量（即标准量）。可设桃树有x棵，则苹果树有2.5x棵。根据等量关系“桃树的棵数＋苹果树的棵数＝182”列出方程，并解方程即可求出桃树的棵数；再用182棵减去桃树的棵数可求出苹果树的棵数。
【详解】解：设桃树有x棵。
x＋2.5x＝182
（1＋2.5）x＝182
3.5x＝182
3.5x÷3.5＝182÷3.5
x＝52
182－52＝130（棵）
答：桃树有52棵，苹果树有130棵。
【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
【预测命题05】列方程解应用题与行程问题。
1．甲乙两船从相距226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过4小时两船相遇。甲船每小时行26.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解）
【答案】30千米
【分析】由题意可知，设乙船每小时行x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙船每小时行x千米。
（26.5＋x）×4＝226
（26.5＋x）×4÷4＝226÷4
26.5＋x＝56.5
26.5＋x－26.5＝56.5－26.5
x＝30
答：乙船每小时行30千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确相遇问题中的等量关系是解题的关键。
2．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）
【答案】72千米
【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为未知数，从而表示出乙车的路程。根据“甲车路程－乙车路程＝42千米”列出方程解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
78×7－7x＝42
（78－x）×7＝42
（78－x）×7÷7＝42÷7
78－x＝6
x＝78－6
x＝72
答：乙车每小时行72千米。
【预测命题06】列方程解应用题与盈亏问题。
1．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？（列方程解）
【答案】270人
【分析】先设一共有x个房间，根据题意可知，两个分配方法不改变的是人数，所以列式为：8x＋6＝（8＋2）（x－6）。据此解答即可。
【详解】解：先设一共有x个房间。
8x＋6＝（8＋2）（x－6）
8x＋6＝10（x－6）
8x＋6＝10x－60
66＝2x
x＝66÷2
x＝33
8×33＋6
＝264＋6
＝270（人）
答：四年级一共有270人。
2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？（列方程解）
【答案】快递员：6名；包裹：66件
【分析】可列方程解决盈亏问题。根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【详解】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决盈亏问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。
【预测命题07】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。
1. 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答）
【答案】鸡和兔各有8只
【分析】设鸡和兔各有x只，根据等量关系式：鸡腿的数量＋兔腿的数量＝48，列方程解答即可。
【详解】解：设鸡和兔各有x只。
答：鸡和兔各有8只。
【点睛】此题考查了学生分析问题能力和列方程解应用题。
2. 笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）
【答案】鸡：23只；兔子：12只
【分析】假设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，根据数量关系：鸡的数量×2＋兔子的数量×4＝94，据此列出方程，解方程即可求出鸡和兔子的数量。
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，
x×2＋（35－x）×4＝94
2x＋35×4－x×4＝94
2x＋140－4x＝94
140－94＝4x－2x
2x＝46
x＝46÷2
x＝23
35－23＝12（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。
【预测命题08】折线统计图的特点与综合应用。
1．要统计学校图书室每种图书的数量，选择( )统计图比较合适；要统计新华书店2020年图书销售情况，选择( )统计图比较合适。
【答案】 条形 折线
【分析】条形统计图能直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增加变化情况；据此选择。
【详解】要统计学校图书室每种图书的数量，选择条形统计图比较合适；要统计新华书店2020年图书销售情况，选择折线统计图比较合适。
2．下面是甲市某天气温变化情况统计图，虚线表示这一天的平均气温，看图回答下面的问题。
(1)每隔( )小时测一次气温。
(2)( )时的气温最高，是( )摄氏度。
(3)这一天的平均气温是( )摄氏度，( )时－( )时的气温不低于平均气温。
【答案】(1)4
(2) 14 21
(3) 13 10 22
【分析】（1）由图可知，2时、6时、10时……分别测一次，求差可得每隔几小时测一次；
（2）由图可知，折线统计图的最高点在14时，14时气温最高是21℃，据此解答即可；
（3）根据平均数＝总数÷总个数，将图示6个气温之和求出，除以6即可；根据图示气温，与所求平均气温比较即可。
【详解】（1）6－2＝4（小时）
即每隔4小时测一次气温。
（2）7＜8＜13＜16＜21
即14时的气温最高，是21摄氏度。
（3）（7＋8＋13＋21＋16＋13）÷6
＝（15＋13＋21＋16＋13）÷6
＝（28＋21＋16＋13）÷6
＝（49＋16＋13）÷6
＝（65＋13）÷6
＝78÷6
＝13（摄氏度）
即这一天的平均气温是13摄氏度，10时－22时的气温不低于平均气温。
3．如图是小嘉和小琳跳远成绩统计图。
(1)小嘉和小琳第1次跳远的成绩相差( )m。
(2)小嘉和小琳第( )次成绩相同，第( )次成绩相差最多。
(3)小嘉的成绩呈( )趋势。
(4)( )的成绩好些。小琳第( )次进步最多。
【答案】(1)0.1
(2) 2 4
(3)上升
(4) 小嘉 5
【分析】
（1）小嘉第一次跳远成绩是2.3米，小琳第一次跳远成绩是2.4米，相减即可解答；
（2）相同次数对应的点重合，则成绩相同；相同次数对应的点距离越远，则成绩相差最多；
（3）折线向上表示成绩上升，折线向下表示成绩下降，据此解答
（4） 一条折线在另一条折线上方时，这条折线代表的成绩较好，折线向上越抖，进步越大，据此解答。
【详解】（1）2.4－2.3＝0.1（米）
（2）小嘉和小琳第2次对应的点重合，成绩相同。
第1次：2.4－2.3＝0.1（m）
第2次：2.5－2.5＝0（m）
第3次：2.7－2.6＝0.1（m）
第4次：2.8－2.5＝0.3（m）
第5次：2.9－2.75＝0.15（m）
0.3＞0.15＞0.1＞0
因此小嘉和小琳第2次成绩相同，第4次成绩相差最多。
（3）小嘉的成绩呈上升趋势。
（4）小嘉的成绩分别是：2.3m、2.5m、2.7m、2.8m、2.9m
2.5－2.3＝0.2
2.7－2.5＝0.2
2.8－2.7＝0.1
2.9－2.8＝0.1
小琳的成绩分别是：2.4m、2.5m、2.6m、2.5m、2.75m
2.5－2.4＝0.1（m）
2.6－2.5－0.1（m）
2.75－2.5＝0.25（m）
小嘉的成绩好些。小琳第5进步最多。
【预测命题09】折线统计图与行程问题。
1．下图是小林和小军800米跑步时所用时间和路程情况的记录。
(1)起跑后第1分钟，( )跑得快一些，他第1分钟跑了( )米。
(2)跑了( )米时，( )追上了( )。
(3)最后200米，( )跑得更快些，比另一个人提前( )分钟到达终点。
【答案】(1) 小军 200
(2) 600 小林 小军
(3) 小林 0.5
【分析】
（1）观察统计图，第1分钟数据点位置越高表示跑的越快，找到横轴对应数据填空即可；
（2）观察统计图，实线和虚线交点处表示小林追上了小军，找到横轴对应数据表示追上时的距离；
（3）观察统计图，横轴800米对应的数据点越靠前表示最后200米跑的越快，求出横轴800米对应的两时间差是提前到达终点的时间。
【详解】（1）起跑后第1分钟，小军跑得快一些，他第1分钟跑了200米。
（2）跑了600米时，小林追上了小军。
（3）5－4.5＝0.5（小时）
最后200米，小林跑得更快些，比另一个人提前0.5分钟到达终点。
2．如图是甲、乙两车的行程图，认真观察后填空。
（1）乙车平均每小时行驶( )千米。
（2）出发以后，( )时整两车相距最近；9时整，两车相距( )千米。
（3）甲车在路上停留了( )小时。
（4）到12时整，甲车行驶的路程是乙车的。
【答案】（1）70；（2）10；70；（3）1；（4）
【分析】（1）根据总路程÷总时间＝平均速度，用350÷（12－7）即可求出乙车的平均速度。
（2）通过观察整点时，哪两个折线点最近，则对应的整点两车相距最近；9时整，乙车走了140千米，甲车走了70千米，用（140－70）即可求出两车相距多少千米。
（3）实线表示甲车，观察哪个时间段，折线处于平稳状态，也就是甲车停留的时间段；
（4）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用280÷350即可求出甲车行驶的路程是乙车的几分之几。
【详解】（1）350÷（12－7）
＝350÷5
＝70（千米/时）
乙车平均每小时行驶70千米。
（2）140－70＝70（千米）
出发以后，10时整两车相距最近；9时整，两车相距70千米。
（3）甲车从8点停到9点，
9－8＝1（小时）
甲车在路上停留了1小时。
（4）280÷350＝
到12时整，甲车行驶的路程是乙车的。
【点睛】此题考査的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
【预测命题10】因数和倍数的认识与特征。
1．因为12×3＝36，所以36是12和3的( )，3和12是36的( )。
【答案】 倍数 因数
【分析】一个整数a除以另一个整数b，商也正好是整数而没有余数，则b是a的因数；一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一个整数b的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
36是12和3的倍数，3和12是36的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
2．34的最大因数与最小倍数的和是( )。
【答案】68
【分析】根据因数和倍数的特征可知，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以34的最大因数是34，34的最小倍数也是34，把这两个数加起来即可得解。
【详解】根据分析得，34的最大因数是34，34的最小倍数也是34；
34＋34＝68。
【点睛】此题的解题关键是掌握一个数的因数和倍数的特征。
【预测命题11】求因数或倍数。
1．15的所有因数有( )，50以内是15的倍数有( )。
【答案】 1、3、5、15 15、30、45
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；
【详解】15的所有因数有1、3、5、15，50以内是15的倍数有15、30、45。
【点睛】解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答。
2．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是( )。
【答案】6、12、18、30
【分析】分别写出6的倍数和36的因数，再找出这个数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36…
36的因数有：1、2、3、4、6、8、12、18、36。
既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是6、12、18、36。
【点睛】分别找出6的倍数和36的因数，从而找出这个数，这种方法简单易懂，不容易出错。
【预测命题12】因数和倍数的实际应用。
1．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？（小朋友的人数大于10）
【答案】12、24、16、48
【详解】48颗糖平均分给小朋友，正好分完．说明小朋友的人数是48的因数．48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48．小朋友的人数大于10，所以小朋友的人数可能是12、16、24、48．
2．五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？
【答案】3组；4组；6组或8组。
【分析】可先成对成对的列举出48的所有因数，例如2，24这一组，就表示如果分为两组，则每组24人。最后结合题意进行筛选即可。
【详解】48的因数有（1，48；2，24；3，16；4，12；6，8）其中大于2小于10的有（3；4；6；8）；即可以分成3组，每组16人；分成4组，每组12人；分成6组，每组8人；分成8组，每组6人。
答：可以分成3组；4组；6组或8组。
【点睛】要把总人数分为几组，组数和每组人数都是总人数的因数，明确这一点是解题关键。
【预测命题13】2、5、3的倍数特征。
1．328至少增加( )是3的倍数，至少减去( )是5的倍数。
【答案】 2 3
【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位上的数字是0或5的数，这样的数就是5的倍数。
【详解】3＋2＋8＝13
与13最近的3的倍数是12和15
15－13＝2
则328至少增加2是3的倍数；
因为328的末尾数字是8，8－3＝5
则至少减去3是5的倍数。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
2．既是2和3的倍数，又是含有因数5的最大三位数是( )。
【答案】990
【分析】这个三位数的个位数字是0，且各个数字之和是3的倍数，这个数就是2、3、5的倍数。要使这个三位数最大，则这个三位数的百位上的数字是9，十位上的数字是9，个位上的数字是0，据此解答即可。
【详解】9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则最大三位数是990。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
3．如果两位数8□，既是2的倍数，又含有因数5，那么□里应填( )；如果四位数15□9能被3整除，那么□中最小能填( )，最大能填( )。
【答案】 0 0 9
【分析】既是2的倍数，又含有因数5，也就是同时是2和5的倍数，那么这个两位数8□是0结尾；四位数15□9能被3整除，也就是这个数是3的倍数，那么它的各个数位上的数字之和能整除3；据此解答。
【详解】根据分析，如果两位数8□，既是2的倍数，又含有因数5，那么□里应填0；
因为1＋5＋9＝15，15是3的倍数，□中能填0、3、6、9；
如果四位数15□9能被3整除，那么□中最小能填0，最大能填9。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数特征。
【预测命题14】2、5、3倍数特征的实际应用。
1．商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】如果每2个装一袋，不能正好装完，因为35不是2的倍数；如果每5个装一袋，能正好装完，因为35是5的倍数。
【分析】35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。
【详解】35÷2＝17（袋）……1（个）
35÷5＝7（袋）
答：如果每2个装一袋，不能正好装完。如果每5个装一袋，能正好装完。
【点睛】本题考查2和5的倍数，2的倍数个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位数上是0和5。
2．有153颗糖，有3个包装袋，分别为能装3颗、5颗、2颗的包装袋，分别装到包装袋里，每袋的糖同样多，用哪种包装袋刚好装完？
【答案】用能装3颗的包装袋
【分析】153颗糖，能被2、3和5中的哪个数字整除，就能用哪种包装袋刚好装完。
【详解】153÷3＝51（包）
153÷5＝30（包）……3（颗）
153÷2＝76（包）……1（颗）
所以能用装3颗的包装袋装完。
答：用能装3颗的包装袋。
【点睛】本题考查能被2、3和5数字整除数的特征。
【预测命题15】奇数和偶数的认识。
1．18的因数有( )，其中奇数有( )个，偶数有( )个。
【答案】 1、2、3、6、9、18 3 3
【分析】先找出18的全部因数；然后根据奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，将因数分类即可。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
奇数有：1、3、9共3个；
偶数有：2、6、18共3个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，以及奇数、偶数的意义。
2．五年级（1）班篮球队买了球衣，10名队员的球衣号码分别如下：
53 27 60 33 75 38 14 81 1 82
小明队的队员说：“我们队的球衣号码是奇数”：( )；
小虎队的队员说：“我们队的球衣号码是偶数”：( )。
【答案】 53、27、33、75、81、1 60、38、14、82
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；据此分类即可。
【详解】奇数有：53、27、33、75、81、1；
偶数有：60、38、14、82。
【点睛】本题主要考查对奇数和偶数的认识。
【预测命题16】连续奇数或偶数和。
1．三个连续偶数的和是84，这三个偶数分别是( )，( )和( )，其中最小的一个偶数最少再加( )就是5的倍数，最大的偶数最少减去( )就是奇数。
【答案】 26 28 30 4 1
【分析】奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
【详解】因为三个连续偶数的和是84，84÷3＝28，即中间的数是28，那么这三个数分别是26、28、30，因为5的倍数的个位上是0或5，所以26最少要再加4，30减去1就是奇数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数，根据平均数的意义求出中间的偶数是解题的关键。
2．三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。
【答案】 55 57
【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数……；相邻的奇数相差2，根据求平均数的方法解答，最小的奇数比平均数小2，最大的奇数比平均数大2，据此解答。
【详解】165÷3＝55
55＋2＝57
【点睛】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握求平均数的方法，明确：相邻的奇数相差2。
【预测命题17】奇数和偶数的运算性质及实际应用。
1．六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇数还是偶数吗？
【答案】奇数
【分析】
小玲和小芳带去的本数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数；因为25是奇数，根据奇数－偶数＝奇数即可得解。
【详解】
因为小玲和小芳带去的本数都是奇数，
奇数＋奇数＝偶数，
所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数；
25是奇数，
奇数－偶数＝奇数，
所以小丽带去的本数是奇数。
2．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
【答案】（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
【预测命题18】质数和合数的认识。
1．在1－10中，质数有( )，合数有( )；既是质数，又是偶数的数是( )；既是合数，又是奇数的数是( )。
【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 2 9
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【详解】在1－10中，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10；
奇数有1、3、5、7、9，偶数有2、4、6、8、10；
所以既是质数，又是偶数的数是2；既是合数，又是奇数的数是9。
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
2．把下面各数填在相应的括号里。
1、2、33、54、57、3、6、9、16
质数：( )
既是奇数也是合数：( )
3的倍数：( )
【答案】 2、3 33、57、9 33、54、57、3、6、9
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；
（3）3的倍数特征：各个数位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】质数：2、3；
既是奇数也是合数：33、57、9；
3的倍数：33、54、57、3、6、9。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义和3的倍数特征是解答题目的关键。
【预测命题19】质数的分解与组合。
1．在括号里填上合适的质数。
50＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。
【答案】 3 47 7 43 13 37 19 31
【分析】一个自然数如果只有l和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此填空即可。
【详解】50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
2．把下面的合数写成两个质数的和。
40＝( )＋( )＝( )＋( )。
【答案】 3 37 23 17
【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数为质数；由此可知，将40写成两个质数的和可为3＋37＝40，23＋17＝40，11＋29＝40。
【详解】根据质数的定义，
40写成两个质数的和可为：
40＝3＋37＝23＋17（答案不唯一）
【点睛】了解质数的意义是完成本题的关键。
3．最小的合数是( )，最小的质数是( )。两个质数的和是14，积是33，这两个质数是( )。
【答案】 4 2 11和3
【分析】根据质数和合数的定义可知，最小的合数是4，最小的质数是2；因为两个质数的和是14，所以这两个质数是3和11，据此解答即可。
【详解】14＝3＋11，3×11＝33
则最小的合数是4，最小的质数是2。两个质数的和是14，积是33，这两个质数是11和3。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
【预测命题20】质数的实际应用。
1．一个长方形的周长是24dm，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？
【答案】35平方分米
【详解】24÷2＝12（分米）
12＝7+5
7×5＝35（平方分米）
答：这个长方形的面积是35平方分米．
2．一个长方形的周长是40 cm，它的长和宽的厘米数是由一个质数与一个合数组成的，它的面积最大可能是多少？最小可能是多少？
【答案】它的面积最大可能是99平方厘米，最小可能是36平方厘米．
【详解】略
【预测命题21】猜数问题。
1．请你写出王老师家的电话号码。
第一位：有因数1、3、9； 第二位：是7的倍数；
第三位：最小倍数是8； 第四位：不是质数，不是合数，又不是0；
第五位：是1、2和3的倍数；第六位：最大的一位数；
第七位：是偶数又是质数。
电话号码是（从左到右的顺序）：
【答案】9781692
【分析】因为电话号码中的7个数字都是一位数，结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义，即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。
【详解】第一位：有因数1、3、9的数字是：9，18…，所以这个数字是9；
第二位：是7的倍数，7的倍数有7，14…，所以这个数字是7；
第三位：一个数的最小倍数是它本身，所以这个数字是8；
第四位：1既不是质数，也不是合数，所这个数字是1；
第五位：是1、2和3的倍数是6，12，…所以这个数字是6；
第六位：最大的一位数是9；
第七位：既是偶数又是质数的数字是2。
这个电话号码是9781692。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。
2．小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数。如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数。小明家的门牌号是多少？
【答案】214
【分析】除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，既不是质数也不是合数是0或1.即这个数的百位为2，十位为0或1.再根据这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数，由能被2整除数的特征，能被3整除数的特征，能被5整除数的特征可知，个位数为0＋4＝4.再分析204﹣4＝200，214﹣4＝210，看200和210谁能被3整除即为所求。
【详解】根据质数与合数的定义可知，这个数的百位为2，十位为0或1；
又根据能被2、3、5整除数的特征可知，
这个数个位数为0＋4＝4，
则这个三位数是204或214；
由于204﹣4＝200，200不是3的倍数，不符合题意，舍去；
214﹣4＝210，210既是2的倍数也是3和5的倍数，符合题意。
故小明家的门牌号是214.
【点睛】本题考查了合数与质数，找一个数的倍数的方法。其中的知识点为：合数与质数的定义；2、3与5的整除特征。
【预测命题22】质因数与分解质因数。
1．把48写成质数相乘的形式是( )。
【答案】48＝2×2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】把48写成质数相乘的形式是48＝2×2×2×2×3。
【点睛】熟练掌握质数的意义和分解质因数的意义是解答本题的关键。
2．分解质因数：54＝( )，72＝( )。
【答案】 2×3×3×3 2×2×2×3×3
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】
分解质因数：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3
3．3月12日植树节，李老师带五（2）班的同学参加植树活动，五（2）班的同学能平均分成4组进行活动。如果李老师和同学们每人植树一样多，他们一共植树539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
【答案】76人；7棵或48人；11棵
【分析】由李老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数。每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，539＝7×7×11，写成两数相乘的形状有539＝7×77、539＝49×11、539＝539×1三种情况，又由于学生恰好分成4组，而77、49减1后能被4整除，据此解答即可。
【详解】因为：539＝7×7×11＝7×77＝49×11＝539×1，由于学生恰好平均分成4组，
所以，539＝7×（76＋1）＝（48＋1）×11，76和48都是4的倍数，
所以，当学生人数为76人时，每人植树7棵；当学生人数为48人时，每人植树11棵；
答：这个班的人数有两种情况，一种是有76名学生，平均每人植树7棵；另一种是有48人，平均每人植树11棵。
【点睛】解答本题的关键是把539分解质因数，找到能被4整除的数。
【预测命题23】分数的认识和意义。
1．表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 13 4 22
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，表示其中这样一份数的数为分数单位，由此可知，表示把单位“1”平均分成13份，取其中的4份，它的分数单位是；最小的质数为2，2－＝－＝，里含有22个，所以再加上22个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】表示把单位“1”平均分成13份，取其中的4份，分数单位是，再加上22个这样的分数单位就是最小的质数。
2．一条路，修了，这里的“”表示把( )看作单位“1”，平均分成( )份，修了( )份，剩下( )份没修。
【答案】 这条路的总长度 5 3 2
【分析】根据分数的意义可知：把这条路的总长度看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，修了的长度占其中的3份，据此代入实际情境即可得解。
【详解】一条路，修了，这里的“”表示把这条路的总长度看作单位“1”，平均分成5份，修了3份，剩下2份没修。
【点睛】本题主要是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 7
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成，再用与的分子相减即可求出减去的分数单位的个数。
【详解】的分母是8，即的分数单位是；2＝，23－16＝7，即减去7个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数的意义。
【预测命题24】分量与分率的区分·分数与除法的实际应用。
1．把3分米的绳子平均剪成5段，每段绳子是全长的( )，每段是( )分米。
【答案】
【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段绳子是全长的；用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体的长度。
【详解】1÷5＝
3÷5＝
则每段绳子是全长的，每段是分米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
2．张师傅一天内加工了一批零件，上午3小时加工了20个，下午2小时加工了15个。
（1）上午加工一个零件用了多少小时？
（2）下午加工一个零件用了多少小时呢？
（3）下午的加工时间是上午加工时间的几分之几？
【答案】（1）小时；
（2）小时；
（3）
【分析】（1）用上午加工的总量20个除以3小时，求出上午加工一个零件用了多少小时；
（2）用下午加工的总量15个除以2小时，求出下午加工一个零件用了多少小时；
（3）用下午2小时除以上午3小时，求出下午的加工时间是上午加工时间的几分之几。
【详解】（1）3÷20＝（小时）
答：上午加工一个零件用了小时。
（2）2÷15＝（小时）
答：下午加工一个零件用了小时。
（3）2÷3＝
答：下午的加工时间是上午加工时间的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
【预测命题25】分数的分类（真分数与假分数）。
1．在直线上面的方框里填上适当的假分数，在直线下面的方框里填上适当的带分数。
【答案】
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数；带分数是由整数和一个真分数组成，据此在数轴上表示出各分数。
【详解】数轴图如下：
【点睛】本题考查了假分数及带分数的意义。
2．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数( )。
【答案】
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；
带分数由整数和真分数两部分组成，整数部分最小是1，真分数部分最小是；
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分子最大是6；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，分子和分母相等时假分数最小，据此写出符合条件的带分数、真分数、假分数。
【详解】由分析可得：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数。
【点睛】本题主要考查带分数、真分数、假分数的认识，掌握它们的意义是解答题目的关键。
3．是非零自然数，当( )时，是真分数，当( )时，是假分数。
【答案】 ＜9 ≥9
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。
【详解】要使是真分数，则a小于9即可满足题意；
所以当a＜9时，是真分数；
要使是假分数，则a大于等于9即可满足题意；
所以当a≥9时，是假分数。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握真分数和假分数的意义。
【预测命题26】分数的基本性质·分数与小数互化。
1．3÷5＝＝＝( )÷35＝( )（填小数）。
【答案】3；15；21；0.6
【分析】根据商不变的性质，可得；根据除法和分数的关系，可得；根据分数的基本性质可得；3÷5的商写成小数的形式是0.6。
【详解】
3÷5＝0.6
【点睛】本题考查出分数的基本性质、商不变的性质、除法和分数的关系等知识。要注意平时学习中的积累。
2．下列分数可以化成有限小数的是( )。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。
【详解】A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数；
B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数；
C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数；
D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。
故答案为：C
3．如果的分母加上6，要使分数大小不变，分子应该加( )；如果的分母减12，要使分数大小不变，分子应该减( )。
【答案】 5 8
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。
【详解】如果的分母加上6，变成12，相当于扩大到原来的2倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的2倍，变成10，则分子应加5；
如果的分母减12，变成6，相当于缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子也应缩小到原来的，变成4，分子应减少8。
【点睛】本题考查分数的基本性质，解答本题的关键是掌握分数的基本性质。
【预测命题27】约分与通分。
1．把下面的小数化成最简分数。
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
【详解】＝
＝
＝
＝
2．把下面的各组分数通分。
和 和 和 和
【答案】和；和；和；和
【分析】通分是利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
通分时，通常是把两个分母的最小公倍数作公分母。
【详解】（1）＝＝
＝＝
（2）＝＝
＝＝
（3）＝＝
＝
（4）＝＝
＝＝
【预测命题28】约分的实际应用。
1．把一个分数用2约分一次，用5约分一次，得，这个分数原来是( )。
【答案】
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分，用倒推法先把的分子和分母同时乘5一次，再乘2一次，据此解答。
【详解】＝＝
即这个分数原来是。
【点睛】用倒推法根据分数的基本性质求出原来分数的分子和分母是解答题目的关键。
2．化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是( )。
【答案】
【分析】根据分数的基本性质，用的分子和分母同时乘5，再乘3，最后再乘2即可。
【详解】＝＝
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
【预测命题29】求最大公因数和最小公倍数。
1．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
35和40 3和8 12和48
【答案】5、280；1、24；12、48
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】35＝5×7、40＝2×2×2×5
2×2×2×5×7＝280
35和40的最大公因数是5，最小公倍数是280；
3和8是互质数，3×8＝24，3和8的最大公因数是1，最小公倍数是24；
48÷12＝4，12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48。
2．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
6和8 6和7 12和24 16和12
【答案】2；24；1；42；12；24；4；48
【分析】（1）（4）把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；
（2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；
（3）如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。
【详解】（1）
6和8的最大公因数：2
6和8的最小公倍数：2×3×4＝24
（2）6和7是互质数。
6和7的最大公因数：1
6和7的最小公倍数：6×7＝42
（3）24÷12＝2，24是12的倍数，12是24的因数。
12和24的最大公因数：12
12和24的最小公倍数：24
（4）
16和12的最大公因数：2×2＝4
16和12的最小公倍数：2×2×4×3＝48
【预测命题30】最大公因数和最小公倍数的三种特殊情况。
1．已知A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 B A
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
2．A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×5，A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 12 120
【分析】两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】A＝2×2×2×3
B＝2×2×3×5
A与B的最大公因数是：2×2×3＝12
最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
3．如果（和都是非0的自然数），那么和的最小公倍数是( )。
【答案】ab
【分析】因为a－b＝1（a、b都是不为0的自然数），所以a、b相邻，根据相邻的两个自然数（不包括0，从1开始）除了1以外，没有其它公因数，它们的最小公倍数是就是它们的乘积。
【详解】a、b都是不为0的自然数，且a、b相邻，所以a和b的最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查最小公倍数，根据题目条件抓住a、b相邻，且都不为0，则它们的最小公倍数就是它们的乘积。
【预测命题31】最大公因数的两种实际问题。
1．两条彩带，长度分别是12米、16米，现在要把它们剪成相同的小段，且每一条都不许有剩余，每小段最长是多少米？一共可以剪成多少段？
【答案】4米；7段
【分析】根据题意，可计算出12、16的最大公因数，即是每根小段的长度，然后用两根的总长度除以每根小段的长度，就是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2＝4（米）
（12＋16）÷4
＝28÷4
＝7（段）
答：每段最长4米，一共可以截7段。
【点睛】解答该题关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算两根钢丝可以截成的段数即可。
2．贮藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），边长最大是几分米？至少需要多少块这样的地砖？
【答案】4dm；12块
【分析】先求出16和12的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出贮藏室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的正方形地砖的块数。
【详解】16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，
所以16和12的最大公因数是2×2＝4，即正方形地砖的边长最长4dm。
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（块）
答：边长最大是4dm，至少需要12块这样的地砖。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
【预测命题32】最小公倍数的四种实际问题。
1．学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数。这批树苗至少有多少棵？
【答案】40棵
【分析】如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数，说明树苗的数量是8和10的公倍数，要求树苗的最少数，就是8和10的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是40。
答：这批树苗至少有40棵。
【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的求法。
2．随着经济的高速发展，大量人口涌入郑州、开封、洛阳等地，各地建成大量商品房来满足人们的住房需求。在一个建筑施工现场，李师傅每9天要往现场运送一批钢筋，王师傅每6天要往现场运送一批砖料。8月25日他们同时往现场送货，下次同时送货是在几月几日？
【答案】9月12日
【分析】两人同时送货的时间间隔是6和9的最小公倍数，第一次相遇时间＋时间间隔＝下一次两人同时送货时间。
【详解】6＝2×3，9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
所以，他们同时送货的时间间隔是18天。
8月25日＋18天＝9月12日
答：下次同时送货是在9月12日。
【点睛】求两个数的最小公倍数是解决问题的关键，可以用短除法和分解质因数的方法求两数的最小公倍数。
3．五（1）班学生不超过50人，将他们按每组6个人或每组9个人分为一个小组，结果都剩下5个人，五（1）班最多有多少人？
【答案】41人
【分析】根据题意，将班级人数减去5个人，得到的人数就是6和9的公倍数。据此，先求出6和9这两个数，50以内的最大的公倍数，再将其加上5人，就是五（1）班最多有多少人。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
2×3×3＝18
所以，6和9的最小公倍数是18，所以它们的公倍数有：18、36、54……
36＋5＝41（人）
答：五（1）班最多有41人。
【点睛】本题考查了公倍数，掌握公倍数的概念和求法是解题的关键。
4．儿童节活动中，老师为同学们准备了五十多块巧克力。如果平均分给6个人，剩5块；平均分给9个人，剩8块。这盒巧克力有多少块？
【答案】53块
【分析】分给6个人，剩5块；平均分给9个人，剩8块，说明巧克力的数量比6和9的公倍数少1，先求出6和9的最小公倍数，通过最小公倍数确定50至60之间的公倍数，减去1即可。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
2×3×3＝18（块）
18×2＝36（块）
18×3＝54（块）
54－1＝53（块）
答：这盒巧克力有53块。
【点睛】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
【第二章】重点难点篇
【重点难点01】含括号的方程计算。
1．解方程。
3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）
（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3
4（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）
3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0
【答案】x＝1.5；x＝150；
y＝5.1；x＝2；
【分析】先根据乘法分配律把小括号去掉，再根据等式的性质1，把含未知数的项放在等号的左边，常数放在等号的右边，化简解方程即可。对于含除法的方程（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3，首先转换成（0.6x＋420）＝3（x＋20）再计算。
【详解】3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）
解：9x－6＝10－0.5x－1.75
9x＋0.5x＝10－1.75＋6
9.5x＝14.25
x＝1.5
（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3
解：0.6x＋420＝3x＋60
2.4x＝360
x＝150
4（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）
解：8y＋20－3y＝7y－35＋8y＋4
5y＋20＝15y－31
10y＝51
y＝5.1
3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0
解：3x＋6－4x＋4＋6x－2－18＝0
5x＝10
x＝2
【点睛】此题方程带有有括号比较复杂，需要先去小括号，需看准符号，认真计算。
2．解方程。
12x－3=8x＋17
25.2x÷3=6.3×4
12÷（0.5x—1）=4
3（x＋2）=4（x＋1）
【答案】x=5；x=3；x=8；x=2
【分析】（1）先把等式两边同时加上3，再同时减去8x，等式左边得到4x，最后等式两边同时除以4即可解答；
（2）等式两边同时乘3，再同时除以25.2即可；
（3）先把等式两边同时乘（0.5x—1），再同时除以4，然后等式两边同时加上1，最后同时除以0.5即可；
（4）根据乘法分配律，等式左边得到3x＋6，等式右边得到4x＋4，先把等式两边同时减去3x，再同时减去4即可求出方程的解。
【详解】12x－3=8x＋17
解：12x＝8x＋17＋3
12x＝8x＋20
12x－8x＝20
4x＝20
x＝5
25.2x÷3=6.3×4
解：25.2x＝6.3×4×3
25.2x＝75.6
x＝3
12÷（0.5x－1）=4
解：12＝4（0.5x－1）
3＝0.5x－1
3＋1＝0.5x
4＝0.5x
x＝8
3（x＋2）=4（x＋1）
解：3x＋6＝4x＋4
6＝4x＋4－3x
6－4＝x
x＝2
【重点难点02】方程与定义新运算·程序框图·图形规律。
1．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
【答案】80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
2．下面是晨晨设计的一个计算程序。
（1）亮亮输入m，那么输出的数是( )。（用式子表示）
（2）当明明输入的数是24时，输出的数是0，如果明明输入的数是56时，那么输出的数是( )。
【答案】 m÷8－b 4
【分析】根据程序，输入m，除以8，再减去b等于输出的数；令24除以8减去b等于0，求出b的值，再将56输入求值即可。
【详解】（1）根据题意：输入m，那么输出的数是m÷8－b；
（2）当输入的数是24时，输出的数是0，则有：
24÷8－b＝0
3－b＝0
b＝3
当输入的数是56时，那么输出的数是：
56÷8－3
＝7－3
＝4
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母的式子求值，解题的关键是理解计算程序。
3．按下图所示的规律摆放三角形，第（4）堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数是23个。第（n）堆三角形的个数为( )个。
【答案】 14 7 3n＋2
【分析】根据图形得出3×1＋2、3×2＋2、3×3＋2、3×4＋2、……第（n）堆三角形的个数是3n＋2，当n＝4和令3n＋2＝23求出算式的值和n的值即可。
【详解】根据分析可得三角形摆放规律是：3n＋2
当n＝4，3n＋2＝3×4＋2＝14
令3n＋2＝23，解得n＝7
【点睛】本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键。
【重点难点03】方程与相遇问题。
1．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？
【答案】40千米或100千米
【分析】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程；
第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设王叔叔的车每小时行x千米
①相遇前两车相距60千米
（80＋x）×2＋60＝300
80×2＋2x＋60＝300
160＋2x＋60＝300
220＋2x＝300
220＋2x－220＝300－220
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
②相遇后两车相距60千米
（80＋x）×2—60＝300
80×2＋2x－60＝300
160＋2x－60＝300
2x＋100＝300
2x＋100－100＝300－100
2x＝200
2x÷2＝200÷2
x＝100
答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。
2．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？
【答案】400米
【分析】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。
【详解】60x+40x＝400
x＝4
（米）
答：这只狗一共跑了400米。
【点睛】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。
【重点难点04】方程与面积问题。
1．个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？
【答案】长：33厘米；宽：25厘米
【分析】由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】如下图所示：
解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。
5x－（x－5）×3＝75
5x－3x＋15＝75
2x＝75－15
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
30＋3＝33（厘米）
30－5＝25（厘米）
答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。
2．一个长方形被分成了一个梯形和一个三角形，已知梯形的面积比三角形的面积多1500平方分米，那么三角形和梯形的面积各是多少平方分米？（用两种方法）
【答案】1500平方分米；3000平方分米
【分析】第一种方法：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，设梯形的上底是x分米，根据梯形的面积－三角形的面积＝1500，列方程解答求出梯形的上底。再求出梯形和三角形的面积。
第二种方法：作一条辅助线，如下图所示。则两个三角形面积相等，左边的小长方形的面积就是1500平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，求出小长方形的宽即梯形的上底，再根据梯形和三角形的面积公式求出面积。
【详解】第一种方法：解：设梯形的上底是x分米。
（x＋90）×50÷2－（90－x）×50÷2＝1500
25x＋2250－2250＋25x＝1500
50x＝1500
x＝30
梯形面积：（30＋90）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（平方分米）
三角形面积：3000－1500＝1500（平方分米）
第二种方法：1500÷50＝30（分米）
梯形面积：（30＋90）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（平方分米）
三角形面积：3000－1500＝1500（平方分米）
答：三角形的面积是1500平方米，梯形面积是3000平方米。
【点睛】第一种方法设梯形的上底是x分米，根据等量关系式列方程解答；第二种方法通过画辅助线，理解小长方形的面积是1500平方分米，这种方法更简便。
【重点难点05】方程与倍数问题。
1．有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2倍，向两袋中分别加入6千克大米后，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.6倍。原来两袋大米的质量分别是多少千克？（列方程解答）
【答案】甲袋大米18千克；乙袋大米9千克
【分析】设乙袋大米的质量是x千克，则甲袋大米的重量为2x千克，根据甲袋大米的重量＋6千克＝（乙袋大米＋6）×1.6，列出方程求解即可。
【详解】解：设原来乙袋大米的质量是x千克，则原来甲袋大米的重量为2x千克，根据题意得：
2x＋6＝（x＋6）×1.6
2x－1.6x＝6×1.6－6
0.4x＝3.6
x＝3.6÷0.4
x＝9
2x＝2×9＝18
答：原来甲袋大米有18千克，乙袋大米有9千克。
【点睛】本题主要考查运用方程解决含两个未知数的实际问题，解题的关键是正确设出未知数，明确等量关系：现在甲袋重量＝乙袋重量×1.6，列出方程。
2．甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲仓库每天运出350吨，乙仓库每天运出250吨。若干天后，乙仓库的粮食正好运完，甲仓库还剩下900吨。两个仓库原来各有粮食多少吨？
【答案】甲仓库：3000吨；乙仓库：1500吨
【分析】本题最后虽然问的是原来各有多少吨粮食，但假设运输的天数为x，更容易求解；设运了x天，x天后，乙仓库的粮食正好运完，所以乙仓库原来有粮食250x吨，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，则甲仓库原来有粮食（2×250x）吨，x天后甲仓库共运出了350x吨，还剩余900吨，根据关系即可列出方程求出运了多少天，再用天数分别乘350和250，即可求出两个仓库原来各有粮食多少吨。
【详解】解：设运输了x天，则乙仓库原来有粮食250x吨，甲仓库原来有粮食（2×250x）吨。
2×250x－350x＝900
500x－350x＝900
150x＝900
x＝900÷150
x＝6
甲仓库原来的吨数：2×250×6
＝500×6
＝3000（吨）
乙仓库原来的吨数：250×6＝1500（吨）
答：甲仓库原来有3000吨，乙仓库原来有1500吨。
【点睛】此题考查的方程解决问题，解题的关键是恰当设出未知数，假设运输的天数为x，更容易求解，找准等量关系式并细心计算。
【重点难点06】最大公因数和最小公倍数与实际应用。
1．如下图，公园内有一个长54米、宽42米的长方形荷花池，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵风景树之间的距离相等，那么最少要栽多少棵风景树？
【答案】32棵
【分析】最少要栽多少棵风景树，即要每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是54和42的最大公因数，求出54和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，用长方形的周长÷相邻两棵树之间的距离即可求出应栽树的棵数。
【详解】54＝2×3×3×3，
42＝2×3×7，
所以54和42的最大公因数是2×3＝6，即相邻两棵树之间的距离最大是6米，
（54＋42）×2÷6
＝96×2÷6
＝192÷6
＝32（棵）
答：最少要栽32棵风景树。
【点睛】关键是理解题意，从求最大公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
2．学校组织五年级部分同学到社区参加“迎端午”活动。分组情况如下：每组3人，最后一组少2人；每组4人，最后一组少3人；每组5人，最后一组只有1人。参加活动的同学最少有多少名？
【答案】61名
【分析】每组3人，最后一组少2人，即这个数除以3，余数为1；每组4人，最后一组少3人，即这个数除以4，余数为1；每组5人，最后一组只有1人，即这个数除以5，余数也为1，求3，4和5的最小公倍数，为60，然后加上1，即61。
【详解】根据分析，参加活动的同学的最少人数是3，4和5的最小公倍数，再加上1。
3×4×5＋1＝61（名）
答：参加活动的同学最少有61名。
【点睛】本题主要是能够把题干信息转化为数学模型来解决，需要学生有一定的分析能力。
3．乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？
【答案】23本
【详解】略
4．小华买了一瓶果味钙片，7粒7粒地数余4粒，5粒5粒地数少3粒，3粒3粒地数刚好数完．聪明的小朋友，你知道这瓶钙片至少有多少粒吗？
【答案】102粒
【详解】略
【重点难点07】约分与和差倍问题综合应用。
1．一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是( )。
【答案】
【分析】根据“一个分数约分之后是”，可求出分子与分母的总份数，再根据“原分数的分子与分母的和是81”，就是原分数的分子占和81的，分母占和81的，进而写出原分数即可。
【详解】总份数：2＋7＝9（份），
原分数的分子：81×＝18
原分数的分母：81×＝63或81－18＝63
原来的分数是：
故答案为：
【点睛】此题属于按比例分配的应用题，解决关键是要找准被分配的总量是多少，然后搞清是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答。
2．一个分数的分母比分子多35，约分之后是，这个分数是( )。
【答案】
【分析】一个分数的分母比分子多35，约分之后是，把分母看成9份，分子为4份，那么分母比分子多的数除以分母比分子多的份数，求出一份是多少，再乘分子的份数求出分子，进而求出分母。
【详解】35÷（9－4）×4
＝35÷5×4
＝28
35＋28＝63
故答案为：
【点睛】考查了约分，解题的关键是根据题意求出一份的数。
【重点难点08】通分与分子范围问题。
1．满足条件的所有整数n的个数有( )。
A．1个B．2个C．3个D．无数个
【答案】B
【分析】先把三个分数进行通分，＜＜。分母相同，分子大的分数大，则32＜7n＜48。当n＝5时，7n＝7×5＝35；当n＝6时，7n＝7×6＝42，满足要求。
【详解】＝＜＜
根据分数的大小比较，可以得到32＜7n＜48，满足条件的整数n只能是5、6。
即满足条件的所有整数n的个数有2个。
故答案为：B
【点睛】先把分数进行通分，得出分子的范围，再选择符合要求的数据即可。
2．所有适合不等式的自然数n之和为( )。
【答案】104
【详解】因为，
所以，
所以245＜126n＜1800，
则n的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14
2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14
＝8×13
＝104
【重点难点09】分解质因数与实际应用。
1．明明翻开数学书，他发现把连续两个页码的数字相乘得420，求出这两页的页码分别是多少？
【答案】20页和21页
【分析】根据题意可知，把两个页码数相乘，积正好是420＝2×2×3×5×7，由于每页纸两面的页码相差1，根据420的质因数可得这两个数为3×7＝21与2×2×5＝20，由此即可解答。
【详解】分解420质因数，420＝2×2×3×5×7，又因为3×7＝21与2×2×5＝20，所以这两个相邻数页数是20和21。
答：这两页的页码分别是20页和21页。
【点睛】本题考查质因数分解的应用，关键要看清楚条件，两个页码是连续页码。
2．如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？
【答案】225平方分米
【分析】根据长方形和正方形的面积公式：，，设正方形的边长为x分米，剩下的木板的宽为（x－3）分米，据此解答。
【详解】解：设正方形的边长为x分米，剩下的木板的宽为（x－3）分米，列方程得，
x（x－3）＝180
因为180＝2×2×3×3×5＝（2×2×3）×（3×5）＝12×15
所以x＝15，（x－3）＝12
即原正方形木板的边长为15分米，
那么原木板的面积为：
15×15＝225（平方分米）
答：原来正方形木板的面积是225平方分米。
【点睛】此题考查的是长方形和正方形的面积，解题时列方程比较容易。