苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练08：因数、倍数、质数、合数综合应用(原卷版+解析)

这是一份苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练08：因数、倍数、质数、合数综合应用(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是( )。
2．由115÷5＝23可知，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
3．24的全部因数有( )，18的全部因数有( )；既是24的因数又是18的因数有( )，其中最大的因数是( )。
4．六年（2）班有53名学生，参加下午课后延时服务的同学有A名。如果A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”）
5．既是2的倍数，又是3的倍数的最小四位数是( )，最大三位数是( )。
6．要使78□既有因数2，又有因数5，□里填( )；要使它既是2的倍数，又是3的倍数，□里填( )。
7．有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是( )、( )。
8．按要求填数。
在1、2、3、7、9、15、23、25、37、49、87、97这12个数中，质数有( )；合数有( )。
9．最小的质数＋最小的合数＝( )；最小的奇数＋最小的偶数＝( )。
10．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
二、解答题。
11．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
12．某医院抽调48位医护人员支援部分检测点进行核酸检测，如果将这48人平均分成若干小组，每组人数不得少于4人，不得多于10人，有几种分法？
13．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？
14．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
15．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
16．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？
17．下面是五年级四个班的人数统计表。
这四个班中，哪些班不能分成人数相同的小组？请用学过的知识说明理由。
18．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
19．玩转盘游戏。
（1）转动指针，指针指向合数，贝贝获胜；指向质数，则甜甜获胜。这个游戏规则公平吗？ 为什么？
（2）如上图，指针分别指向下列条件中的数，则甜甜胜，如果你是甜甜，你会选择哪一种？请说明理由。
①大于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数
20．老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？
一班
二班
三班
四班
45人
53人
47人
48人
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中典例专练08：因数、倍数、质数、合数综合应用
一、填空题。
1．一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是( )。
【答案】18
【分析】这个数最大的因数和最小的倍数和是36，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可以36÷2，即可求出这个数。
【详解】根据分析可得：
36÷2＝18
一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是18。
2．由115÷5＝23可知，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
【答案】 23 5 115 115 23 5
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
【详解】115÷5＝23可知5×23＝115。则23和5是115的因数，115是23和5的倍数。
3．24的全部因数有( )，18的全部因数有( )；既是24的因数又是18的因数有( )，其中最大的因数是( )。
【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 6
【分析】用列乘法算式法找24和18的全部因数，公共出现的因数就是24和18的公因数，据此解答。
【详解】24＝1×24,24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，18的全部因数有1、2、3、6、9、18；
既是24的因数又是18的因数有1、2、3、6，其中最大的因数是6。
【点睛】本题考查求一个数的因数，常用方法是列乘法算式法。
4．六年（2）班有53名学生，参加下午课后延时服务的同学有A名。如果A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”）
【答案】偶数
【分析】奇数＋偶数＝奇数，因为53是奇数、A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。
【详解】六年（2）班有53名学生，参加下午课后延时服务的同学有A名。如果A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。
5．既是2的倍数，又是3的倍数的最小四位数是( )，最大三位数是( )。
【答案】 1002 996
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。最小的四位数，千位是1，百位和十位是0，即100□，要使这个数既是2的倍数又是3的倍数，□里最小为2，即这个最小四位数是1002；最大的三位数，百位和十位最大均为9，即99□，要使这个数既是2的倍数又是3的倍数，□里最大为6，这个最大三位数是996。
【详解】既是2的倍数，又是3的倍数的最小四位数是1002，最大三位数是996。
6．要使78□既有因数2，又有因数5，□里填( )；要使它既是2的倍数，又是3的倍数，□里填( )。
【答案】 0 0或6
【分析】
要使它既有因数2，又有因数5，那么个位上一定是0；
个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数，各个数位上的数字之和如果能被3整除的数，这个数就可以被3整除，据此解答。
【详解】7＋8＋0
＝15＋0
＝15
15÷3＝5，□里填0可以被3整除；
7＋8＋2
＝15＋2
＝17，□里填2不可以被3整除；
……
□里填6可以被3整除；
要使78□既有因数2，又有因数5，□里填0；要使它既是2的倍数，又是3的倍数，□里填0或6。
7．有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是( )、( )。
【答案】
【分析】相邻两个奇数之间的差为2，则中间的数为，那么其余两个分别是、。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是、。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻两个奇数之间的差为2是解题的关键。
8．按要求填数。
在1、2、3、7、9、15、23、25、37、49、87、97这12个数中，质数有( )；合数有( )。
【答案】 2、3、7、23、37、97 9、15、25、49、87
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答。
【详解】由分析可知，质数有：2、3、7、23、37、97
合数有：9、15、25、49、87
即，在1、2、3、7、9、15、23、25、37、49、87、97这12个数中，质数有2、3、7、23、37、97，合数有9、15、25、49、87。
9．最小的质数＋最小的合数＝( )；最小的奇数＋最小的偶数＝( )。
【答案】 6 1
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了能被1和和它本身整除外，还能被其它数整除的数。最小的质数是2，最小的合数是4。偶数是指能被2整除的数，奇数是指不能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。则最小的质数＋最小的合数＝2＋4＝6；最小的奇数是1，最小的偶数是0，则最小的奇数＋最小的偶数＝1＋0＝1。
10．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
【答案】2419
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。
二、解答题
11．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
【答案】36个
【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。
【详解】40÷6＝6……4
6×6＝36
答：这箱苹果有36个。
【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。
12．某医院抽调48位医护人员支援部分检测点进行核酸检测，如果将这48人平均分成若干小组，每组人数不得少于4人，不得多于10人，有几种分法？
【答案】3种
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
48的因数中不少于4，不多于10的数有：4、6、8
答：有三种分法。
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数因数的方法是解题的关键。
13．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？
【答案】22米
【分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。
（5＋6）×2
＝11×2
＝22（米）
答：这块菜地的周长是22米。
【点睛】此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。
14．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
【答案】售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。
【详解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。
答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
15．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
【答案】①15人；
②5人；
③2人；
④8人
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。
【详解】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。
答：扫操场的有15人。
②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。
答：扫教室的有5人。
③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。
答：整理图书角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打扫阅览室的有8人。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。
16．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？
【答案】不能做到；理由见详解。
【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数是加数，45是和。则本题可以理解为4个奇数的和能否是45，也就是偶数个奇数的和能否是奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，奇数＋奇数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，所以偶数个奇数相加，和是偶数。根据和的奇偶性解答即可。
【详解】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。
因为偶数个奇数相加，和是偶数。4是偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。
【点睛】奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。
17．下面是五年级四个班的人数统计表。
这四个班中，哪些班不能分成人数相同的小组？请用学过的知识说明理由。
【答案】二班和三班；理由见详解
【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。
【详解】因为二班和三班的人数是质数，只有1和它本身两个因数，所以不能分成人数相同的小组。
答：二班和三班不能分成人数相同的小组。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
18．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
【答案】2304809或2314809
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。
所以小红家的电话号码是2304809或2314809。
【点睛】本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。
19．玩转盘游戏。
（1）转动指针，指针指向合数，贝贝获胜；指向质数，则甜甜获胜。这个游戏规则公平吗？ 为什么？
（2）如上图，指针分别指向下列条件中的数，则甜甜胜，如果你是甜甜，你会选择哪一种？请说明理由。
①大于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数
【答案】（1）不公平；见详解
（2）②；见详解
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
从1～10中分别找出质数和合数，比较数量的多少，如果数量不一样多，那么数量多的，获胜的可能性就大，游戏规则就不公平；反之，如果数量一样多，获胜的可能性相等，游戏规则就公平。
（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
从1～10中分别找出符合三个条件的数，比较数量的多少，选择数量最多的选项，这样获胜的可能性最大。
【详解】（1）1～10中的合数有：4、6、8、9、10，一共有5个；
1～10中的质数有：2、3、5、7，一共有4个；
5＞4
答：这个游戏规则不公平，1～10中的合数比质数多，所以转动指针，指针指向合数的可能性大，贝贝获胜的可能性大。
（2）1～10中，大于6的数有：7、8、9、10，一共有4个；
1～10中，不是3的倍数的数有：1、2、4、5、7、8、10，一共有7个；
1～10中，有因数2的数有：2、4、6、8、10，一共有5个；
7＞5＞4
不是3的倍数的数的个数最多，获胜的可能性最大。
答：如果我是甜甜，我会选择②不是3的倍数的数。
【点睛】本题考查可能性和游戏的公平性知识，根据事件数量的多少判断可能性的大小，要使游戏公平，发生的可能性必须相等。
20．老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？
【答案】51名
【分析】
把312分解因数，因为每人种树的数量不大于10，所以不可能是13，那么就应该由3和8组合，若每人种8棵，则总人数是39，学生分三组，还多一个李老师，人数是不对的，所以每人种6棵，一共人数312÷6＝52人，李老师除外，还有51人。
【详解】把312分解质因数：312＝2×2×2×3×13，
根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，
所以把312分解成：312＝6×52
52被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵，所以学生有51名。
答：一共有51名学生。
【点睛】此题的解题关键是通过分解质因数以及3的倍数的特征求解。
一班
二班
三班
四班
45人
53人
47人
48人