高考数学第二轮复习专题练习专题4.1 数列的概念（重难点题型精讲）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题4.1 数列的概念（重难点题型精讲）（学生版），共7页。试卷主要包含了数列的概念，数列的分类，数列的通项公式，数列的递推公式，数列表示方法及其比较，数列的前n项和，数列的性质等内容，欢迎下载使用。

1．数列的概念
数列的定义
一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的第一
个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项也叫做首项.
2．数列的分类
3．数列的通项公式
如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这
个数列的通项公式.
4．数列的递推公式
(1)递推公式的概念
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.
(2)对数列递推公式的理解
①与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.
②递推公式是给出数列的一种方法.事实上，递推公式和通项公式一样，都是关于项的序号n的恒等式.
如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.
③用递推公式求出一个数列，必须给出：
基础——数列{}的第1项(或前几项)；
递推关系——数列{}的任意一项与它的前一项 ()(或前几项)间的关系，并且这个关系可
以用等式来表示.
5．数列表示方法及其比较
6．数列的前n项和
数列{}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{}的前n项和，记作，即=+++.
如果数列{}的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做
这个数列的前n项和公式.
=.
7．数列的性质
(1)单调性
如果对所有的，都有>，那么称数列{}为递增数列；如果对所有的，都有6（n∈N*），且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．(2,3)B．(1,107)C．(107,3)D．(1,3)
【题型5 数列的周期性】
【方法点拨】
结合具体条件，分析数列的前几项，得出数列的周期，进行转化求解即可.
【例5】（2022·福建·高二期中）在数列an中，a1=-2，an+1=1+an1-an，则a2022=（ ）
A．-2B．-13C．-12D．3
【变式5-1】（2022·江苏·高二期中）若数列an满足a1=2，a2=3，an+an+2=an+1，则a2022的值为（ ）
A．-3B．-2C．-1D．2
【变式5-2】（2022·河南·高二阶段练习）已知数列an满足a1=2，an+1=an-1,an>11an,0