北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形教案设计

这是一份北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形教案设计，共8页。教案主要包含了教师准备，学生准备，动手操作1，活动内容2，活动内容3，活动内容4，成功之处，不足之处等内容，欢迎下载使用。

素养目标
1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.并会应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.2.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.3.在解决实际问题的过程中体会数学与生活的密切联系;体验用数学知识解释生活中的问题的乐趣,感受数学美,增强自信心,提高学习数学的乐趣.
教学重难点
【重点】线段垂直平分线的有关性质.
【难点】用尺规作线段的垂直平分线,并用之解决一些实际问题.
教学准备
【教师准备】制作多媒体课件,圆规、直尺.
【学生准备】预习课本知识,准备一张纸、直尺、圆规、铅笔.
教学过程
新课导入
(多媒体展示课件)如图,在一条河的岸边有两个仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧的河岸边建造一个码头M,使它到两个仓库的距离相等,码头M应建在什么位置?
[设计意图] 本课以建造码头为开头,提出问题,让学生来思考如何建造码头才能保证到两个仓库的距离相同,来激发学生的兴趣和求知欲望,调动学生学习的积极性,引起学生的兴趣,导入新课,学生的积极性一下子被调动起来了,为下面的学习开了个好头.
新知探究
【动手操作1】线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.

想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?(3)由此你能得到什么结论?[处理方式] 学生拿出纸,按照上面的步骤画出一条线段AB,然后对折AB,进行观察思考后回答问题.
[设计意图] 让学生通过亲自动手折纸,自己发现结论,并及时引导学生对发现的结论进行证明,进一步培养了学生严谨思维、推理论证、及时验证的好习惯,也为后续教学做好准备.
【活动内容2】 ：线段垂直平分线的定义.师:根据上面的操作我们知道了线段是轴对称图形,垂直并且平分这条线段的直线是这条线段的对称轴,你知道像这样的直线的名称吗?[处理方式] 学生先思考,然后小组交流,最后代表发言,教师根据学生回答的情况给予点拨,规范数学语言.归纳出线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.[设计意图] 通过亲身实践感受概念,归纳概念,培养学生归纳总结的习惯及能力.
【活动内容3】：线段垂直平分线的性质.师:通过前面的学习,我们认识了线段垂直平分线,这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一下.
做一做:请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点M,沿MA,MB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕MA和MB.学生按照老师的要求进行折叠纸片,展开后得到线段MA和MB(如图).想一想:MA与MB大小有什么关系?能说明你的理由吗?如果改变点M的位置,那么AM还等于BM吗?由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?[处理方式] 学生通过各种方法说明理由:
通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相等,在△AOM和△BOM中,因为AO=BO,∠AOM=∠BOM=90°,OM=OM,所以△AOM≌△BOM,所以AM=BM.教师要及时给以鼓励,对于学生表述不完善的地方,要给以正确的梳理.对于性质的证明很有必要,如果学生只是通过量取或折叠重合的方法加以说明,教师要引导学生在理论上加以证明.从而总结线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
[设计意图] 线段垂直平分线的性质比较重要,要让学生自己发现结论,以便加深学生的理解和记忆,同时要让学生说明自己发现的正确性,逐步培养学生的说理能力.
【活动内容4】尺规作图:作线段垂直平分线
1.(多媒体展示课件)请同学们思考如何来完成这个作图题.已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线.
[处理方式] 学生认真思考如何作线段AB的垂直平分线,小组间相互讨论.教师提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.学生思考后,在练习本上完成作图,如图所示.教师引导:你是怎样做的?能把你的方法告诉大家吗?
学生回答作法:
(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半径作弧,两弧相交于点C和D.
(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.教师引导:我们在进行作图时,必须要注意:以点A和B为圆心画弧时,半径长必须要大于AB,这样才能得到C,D两个交点.(多媒体展示作法)2.我们刚刚学会了如何用尺规作线段的垂直平分线,可是你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?
[处理方式] 学生思考,必要时教师引导:我们只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,
由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.师:现在我们回过头来解决开头我们提出的问题,码头应建在什么位置呢?生:可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.(如图)教师对学生的作图给予评判和指导,并对作的好的加以肯定.[设计意图] 通过利用尺规作线段的垂直平分线,学生在动手中学到了知识,理解并掌握了线段垂直平分线的定义与性质,有利于学生的掌握和记忆.
巩固练习
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
课堂小结1.学完本节课，你有什么收获？2.你知道了那些数学方法？
板书设计5.3简单的轴对称图形（二）探究活动1 线段的对称性探究活动2 线段垂直平分线的定义与性质探究活动3 尺规作图:作线段垂直平分线
作业布置【必做题】教材第124页习题5.4知识技能第1,2题.【选做题】教材第125页习题5.4问题解决第3题.
教学反思
【成功之处】本节的教学主要是通过学生的动手试验来获取中垂线的有关知识,用纸张进行折叠活动使学生真正地经历了数学知识的形成过程,使课堂气氛变得生动而活跃.在得出试验结论后,提供了典型的练习题和实际应用题,让学生经历数学知识的应用过程,同时培养他们解决实际问题的能力.
【不足之处】一部分同学,往往已知和求解联系不起来,造成解题困难,仍需加强.
【再教设计】线段垂直平分线性质的应用中几个典型例题可以尝试由学生独立解决,发现问题教师再点拨讲解