七年级下册（2024）第一章 整式的乘除2 整式的乘法课后测评

这是一份七年级下册（2024）第一章 整式的乘除2 整式的乘法课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4
B．（-a3）4÷（-a4）3＝1
C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6
D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3
2．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=2x−y.求[2※(−2)]※(−3a)=（ ）
A．6+3aB．6−3aC．−12+3aD．12+3a
3．若 (3x+m)(3x+n) 的结果中不含有 x 项， 则 m，n 的关系是（ ）
A．mn=1B．mn=0C．m−n=0D．m+n=0
4．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： −3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+□ ， □ 的地方被钢笔水弄污了，你认为 □ 内上应填写 ( )
A．3xyB．−3xyC．−1D．1
5．某公园形如长方形ABCD，长为a，宽为b.该公园中有3条宽均为c的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )
A．ab−bc−acB．ab−2bc−ac
C．ab−ac−2bc+c2D．ab−ac−2bc+2c2
6． 使 x2+3x+p x2−qx+4 乘积中不含 x2 与 x3 项，则 p+q 的值为（ ）
A．-8B．-4C．-2D．8
7．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片，长为a，宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片（ ）
A．6张B．7张C．8张D．9张
8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
a+b0=1
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则(a+b)10中，第三项系数为( )
A．45B．50C．55D．60
二、填空题
9．计算：5x2⋅(−2x)= .
10．某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 场.
11．要使(x+3)(2x2+mx−4)的展开式中不含x2项，则m的值为 ．
12．定义运算： a⊕b=（a+b）（b−2）． 下面给出这种运算的四个结论：
①3⊕4=14；
②a⊕b=b⊕a；
③若 a⊕b=0， 则 a+b=0；
④ 若 a+b=0， 则 a⊕b=0．
其中正确的结论为 ． （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题
13． 计算：
（1） 2a⋅(2a)2．
（2） −13a2b3⋅−3ab34．
（3） −6a⋅−12a2−13a+2．
（4） 5mn2−4m2n(−2mn)．
14．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：m(A)−6(m+1)．
解：m(A)−6(m+1)
=m2+6m−6m−6
= ▲
15．阅读：在计算(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①(x−1)(x+1)=x2−1；
②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
……
（1）【归纳】由此可得：(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)= ；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1= ；
（3）计算：320−319+318−317+⋯−33+32−3+1
（4）若x5+x4+x3+x2+x+1=0，求x2022的值．
16．【阅读材料】周末，小红自学苏科版初中数学七年级下册的课本第9章内容，然后独立做完了第73页上一道例题：
例2计算：(3m+n)(m−2n)．
小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：34×25，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算(3m+n)(m−2n)？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．
小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．
【问题解决】下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：
（1）小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是 ．
A．数形结合
B．方程
C．类比
D．分类讨论
（2）请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：(x+y)(x2−xy+y2)；
（3）请计算(x3+3x2+4x−5)÷(x+2)的商式与余式．
（4）若x2+3x−2=0，那么2x4+23x+5x3−6的值是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】−10x3
10．【答案】2n−3
11．【答案】−6
12．【答案】①④
13．【答案】（1）解：原式= 2a⋅4a2=8a3.
（2）解：原式= （−127a6b3)⋅81a4b12=−3a10b15
（3）解：原式 =6a⋅−12a2−−6a⋅13a+−6a×2= 3a3−2a2−12a.
（4）解：原式 =5mn2⋅−2mn−4m2n⋅−2mn=−10m2n3+8m3n2
14．【答案】解：由题知，m(A)−6(m+1)=m2+6m−6m−6=mA-6m-6
∵mA=m(m+6)
∴A为m+6
15．【答案】（1）xn+1−1
（2）22024−1
（3）解：320−319+318−317+⋯−33+32−3+1
=(−3)20+(−3)19+(−3)18+(−3)17+⋯+(−3)3+(−3)2+(−3)+1
=−14×[(−3)−1][(−3)20+(−3)19+(−3)18+(−3)17+⋯+(−3)3+(−3)2+(−3)+1]
=−14×[(−3)21−1]=321+14；
（4）解：∵(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1=0，∴x=±1，
∵x5+x4+x3+x2+x+1=0，∴x≠1，x=−1，
∴x2022=(−1)2022=1．
16．【答案】（1）C
（2）解：(x+y)(x2−xy+y2)
=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3；
用竖式表示为：
（3）解：用竖式表示为：
∴商式为x2+x+2，余式为−9；
（4）8