初中数学乘法公式教学ppt课件

这是一份初中数学乘法公式教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，a–b2，当堂检测，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
能根据多项式的乘法法则推导出完全平方公式，理解完全平方公式的结构特征，并能正确运用公式进行计算；
能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(ab)=a2b2
(相同项)2－(相反项)2
等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项.
等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.
公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子.
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+3)² = =______________ = = ；(2)(2+3x)² = =___________________ = = .
m² +3m+3m+9
(2+3x)(2+3x)
2² +2×3x+2×3x+9x2
4 +2×2×3x+9x2
(m+3)² = = ；(2)(2+3x)² = = .
原算式中的各项与它们结果中的各项有什么关系？
m² +2×3m+3²
2² +2×2×3x+(3x)2
两个数的和的平方，恰好是这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍.
你能对发现的规律进行推导吗？
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.
思考·交流：(1)你能用图解释这一公式吗
法二：(a−b)2=[a+(−b)]2 =a2+2a(−b)+(−b)2 =a2−2ab+b2
法一：(a−b)2=(a−b)(a−b) =a2−ab−ab+b2 =a2−2ab+b2
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.
尝试·思考：你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
公式的左边是两个相同的二项式相乘；公式的右边都是二次三项式；首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式两项积的2倍；公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2 = a2−2ab+b2
口诀：首平方，尾平方；积的2倍放中央，
例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x3)²； (2) (4x+5y)²； (3) (mna)².
分析：关键是确认完全平方公式中的a，b分别代表什么.
解：(1) (2x3)²＝(2x)22·2x·3＋32＝4x212x＋9；(2) (4x＋5y)²＝(4x)2＋2·4x·5y＋(5y)2＝16x2+40xy＋25y2；(3) (mna)²＝(mn)22·mn·a＋a2＝m2n2 2amn＋a2.
怎样计算1022和1972更简便呢？
分析：102＝100＋2可以改写成(100＋2)2，197＝200-3可以改写成(200-3)2，再利用完全平方式进行求解.
=10 000+400+4
1972= (200 –3)2
=40 000 –1200+9
=1002+2×100×2+22
=2002–2×200×3+32
完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
例6 计算：(1) (x＋3)2－x2； (2) (a＋b＋3)(a＋b－3)； (3) (x＋5)2－(x－2) (x－3)； (4) [(a＋b)(a－b)]2.
解：(1) (x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2 =6x+9
(2) (a+b+3) (a+b－3) =[(a+b)+3][(a+b)－3] =(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9
(3)(x+5)2－(x－2)(x－3) =x2+10x+25－(x2－5x+6) =x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19
(4)[(a＋b)(a－b)]2 =(a2－b2)2 =a4－2a2b2+b4
观察·思考：观察下图，你认为 (m＋n)×(m＋n) 点阵中的点数与 m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论。
不一样多。因为(m＋n)2－m2－n2＝m2＋2mn＋n2－m2－n2＝2mn＞0，所以 (m＋n)×(m＋n)点阵中的点数比 m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和多2mn。
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a−b)2=a2−2ab+b2