初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式示范课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，x24，9a2，x225y2，y2z2，＝x2－22，＝12－3a2，＝x2－5y2，x2－4，1－9a2等内容，欢迎下载使用。
了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.
能利用平方差公式进行计算.
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(x＋2)(x2) ＝ ＝ ； (1＋3a)(13a) ＝ ＝ ； (x＋5y)(x5y) ＝ ＝ ； (2y＋z)(2yz) ＝ ＝ .
x22x＋2x4
13a＋3a9a2
x25xy＋5xy25y2
4y22yz＋2yzz2
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
① (x＋ 2)( x－ 2)；② (1＋3a)(1－3a)； ③ (x＋5y)(x－5y)； ④ (2y＋z)(2y－z).
你能对发现的规律进行推导吗？
(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(ab)=a2b2
(相同项)2－(相反项)2
等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项.
等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.
公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子.
例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x)(56x)；(2) (x2y)(x＋2y)；(3) (m＋n)(mn).
分析：关键是确认平方差公式中的a，b分别代表什么.
解： (1) (5＋6x)(56x)＝52(6x)2＝2536x2；(2) (x2y)(x＋2y)＝x2(2y)2＝ x24y2；(3) (m＋n)(mn)＝(m)2n2＝m2n2.
所有的可应用公式的乘法，都可以用一般的多项式乘法法则来计算.
例2 利用平方差公式计算：(1) ( xy)( x＋y)；(2) (ab＋8)(ab8).
分析：(1)中既可以直接使用平方差公式进行计算，也可以每个括号里提出一个负号后，再用平方差公式计算.
(2) (ab＋8)(ab8) ＝(ab)282＝a2b264.
思考：如何计算(ab)(ab)？你是怎样做的？
能用平方差公式计算吗？
(ab)(ab)＝(b+a)(ba)
(a + b)(a  b) ＝ a2  b2
(ab)(ab)＝(a+b)(ab)
(a+b)(ab)＝ a2b2
还可以利用多项式乘多项式法则计算.
如图，边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，
(1)表示图中阴影部分的面积。
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?
S阴影＝长×宽 ＝(a＋b)(ab)
(3)比较两种计算结果，你能验证平方差公式吗?
(a+b)(ab)＝a2b2
(4)是否还有其它的剪拼方法来证明？
例3 利用平方差公式计算：(1) 103×97；(2) 118×122.
解： (1) 103×97 ＝(100＋3)(1003) ＝100232 ＝9991；
(2) 118×122 ＝(1202)(120＋2) ＝120222 ＝14396.
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
(1) a2(a+b)(ab)+a2b2；
(2) (2x5)(2x+5)2x(2x3)
解：(1) a2(a+b)(ab)+a2b2； ＝a2(a2b2)+a2b2 ＝a4a2b2+a2b2 ＝a4；
(2) (2x5)(2x+5)2x(2x3) ＝(2x)2522x(2x3) ＝4x225 4x2+6x ＝6x25.
观察思考：计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.
从以上过程中，你发现了什么规律？
(1)每组的两个算式，上面算式中的两个因数，都是下面算式的因数分别减1，加1得到的；(2)每组的两个算式，上面算式的结果＋1＝下面算式的结果.
两个连续奇数的积，等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与1的差
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子.