北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式示范课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，a+bm+n，+an，+bm，+bn，a–b2，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.
多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 .
思考 计算下列各式:(1) (m+3)2； (2) (2+3x)2.
解：(1) (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9；(2) (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+6x+6x+9x2=4+12x+9x2.
对比结果和原式你有什么发现?
(m+3)2=m2+6m+9；(2+3x)2=4+12x+9x2.
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数的积的2倍.
你能再举一些类似的例子吗？例如：
(x-2)2=(x-2)(x-2)=x2-2x-2x+4=x2-4x+4.
(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；
完全平方公式：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的2倍. (a+b) ²=a²+2ab+b²
（1）你能用下图解释这一公式吗?
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（2）如何计算(a – b)2 ?你是怎样做的?
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
请你设计一个图形解释这一公式。
（a+b)2= .
（a-b)2= .
简记为：“首平方，尾平方， 积的2倍放中间”
公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2
解：（1） (2x–3)2 = (2x)2–2·2x·3+32
（2）(4x + 5y )2 = (4x)2 + 2·4x·5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2 ；
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2。
= 4x2–12x+9；
回顾借助几何图形解释或分析问题的过程，对于形与数的联系，你有哪些感悟?图形可以直观解释乘法公式的合理性，有助于理解乘法公式的结构特征，而乘法公式又是对图形的抽象.
（3）(– 3m + n)2 。
（3） (– 3m + n)2 = 9m2 – 6mn + n2 。
2. 已知 a+b=-3，求 2a2+4ab+2b2 的值。
解：2a2+4ab+2b2 =2 (a2+2ab+b2 )
=2 (a+b) 2
如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数分别是 1， 3， 3， 1.
如果将上述每个式子的各项系数排成下表， 那么你能发现什么规律?
按照这个规律可以继续将这个表写下去：
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
2.下列各式中计算正确的是( )
5. 教材P20思考·交流 如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列等式中与之相对应的是( )
A.4B.16C.14D.15
14.观察规律并填空：
15.发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；方法1：________________；方法2：_________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：