人教A版 (2019)必修 第一册三角函数的概念课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册三角函数的概念课后作业题，文件包含人教A版高中数学必修第一册题型归纳讲与练专题52三角函数的概念六大题型原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册题型归纳讲与练专题52三角函数的概念六大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc12022" 【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】 PAGEREF _Tc12022 \h 2
\l "_Tc23969" 【题型2 三角函数值在各象限的符号】 PAGEREF _Tc23969 \h 3
\l "_Tc1980" 【题型3 诱导公式一的应用】 PAGEREF _Tc1980 \h 3
\l "_Tc19651" 【题型4 同角三角函数的基本关系】 PAGEREF _Tc19651 \h 5
\l "_Tc17048" 【题型5 三角函数式的化简、求值】 PAGEREF _Tc17048 \h 5
\l "_Tc9608" 【题型6 三角恒等式的证明】 PAGEREF _Tc9608 \h 6
【知识点1 三角函数的定义】
1．任意角的三角函数
(1)利用单位圆定义任意角的三角函数
设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=；
②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=；
③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即= (x≠0).
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：
(2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数
如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离
为r.则=，=，=.

2．三角函数的定义域和函数值的符号
(1)三角函数的定义域
(2)三角函数值在各象限的符号
由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知
①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号；
②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；
③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.
因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示.
3．诱导公式一
由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.
由此得到一组公式(公式一)：
【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】
【例1】（2023秋·北京·高三校考阶段练习）已知角终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．2
【变式1-1】（2023秋·山西晋中·高三校考阶段练习）若角的终边上有一点，且，则（ ）
A．4B．C．-1D．
【变式1-2】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2023春·北京丰台·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【题型2 三角函数值在各象限的符号】
【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知，，则角的终边位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2-1】（2023春·新疆昌吉·高二统考期末）“”是“为第三象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式2-2】（2023春·广东湛江·高一校考阶段练习）已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2-3】（2023春·贵州遵义·高一统考期中）若，，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【题型3 诱导公式一的应用】
【例3】（2023秋·江西吉安·高二校考开学考试）求下列各式的值．
(1)；
(2).
【变式3-1】（2023·全国·高一随堂练习）求值：．
【变式3-2】（2023·全国·高一课堂例题）确定下列正弦、余弦、正切值的符号：
（1）；
（2）；
（3）.
【变式3-3】（2023·全国·高一随堂练习）用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【知识点2 同角三角函数的基本关系】
1．同角三角函数的基本关系
(1)同角三角函数的基本关系
(2)基本关系式的变形公式
【题型4 同角三角函数的基本关系】
【例4】（2023秋·山东·高三校联考开学考试）若，，则（ ）
A．B．2C．D．3
【变式4-1】（2023秋·安徽六安·高三校联考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知，则（ ）
A．0B．C．-1D．
【变式4-3】（2023春·北京·高一校考期中）若是的一个内角，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【题型5 三角函数式的化简、求值】
【例5】（2023秋·江西·高二校考开学考试）已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).
【变式5-1】（2023·全国·高一课堂例题）化简：
(1)；
(2)．
【变式5-2】（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）已知，求下列各值．
(1)．
(2)．
【变式5-3】（2023秋·江苏南通·高一统考期末）已知.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
【题型6 三角恒等式的证明】
【例6】（2023春·上海浦东新·高一校考阶段练习）证明：
(1).
(2)已知，，求证：
【变式6-1】（2023·全国·高一随堂练习）求证：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式6-2】（2023·全国·高一专题练习）求证：
(1)；
(2)已知，求证：.
【变式6-3】（2023·全国·高一随堂练习）求证：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．正弦函数
余弦函数
正切函数
三角函数
定义域
基本关系式
语言描述
平方关系
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.
商数关系
同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.