冀教版（2024）七年级下册（2024）第六章 二元一次方程组6.4 三元一次方程组优秀同步练习题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）第六章 二元一次方程组6.4 三元一次方程组优秀同步练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知非零实数x、y、z满足 4x−5y+2z=0 x+4y−3z=0，则x:y:z=( )
A. 2:1:3B. 3:2:1C. 1:2:3D. 3:1:2
2.已知关于x、y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m的解x与y的和是2，那么m的值是( )
A. 4B. −4C. 8D. −8
3.三元一次方程组2a+b−3c=194a+2b+c=3a−b+c=0消去未知数c后，所得二元一次方程组是( )
A. 5a−2b=19a+b=1B. 2a+b=43a+b=3C. a+b=13a−2b=19D. 3a+b=35a−2b=19
4.某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为( )
A. 68B. 70C. 72D. 74
5.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有( )种不同的购买方法．
A. 6B. 5C. 4D. 3
6.为迎接“上海国际飞镖联合会世界杯赛”，上海某学校组织了一次游戏：每位选手向特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是( )
A. 31分B. 33分C. 36分D. 38分
7.已知方程组a−b+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,消去字母c后，得到的方程一定不是 ( )
A. a+b=1B. a−b=1C. 4a+b=10D. 7a+b=19
8.现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了张( )
A. 5B. 6C. 7D. 前三个答案都不对
9.《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六．”若设甲、乙各持钱数为x，y，则丙持钱数不可以表示为( )
A. 56−x2−y2B. 180−2x−yC. 140−2x−yD. 140−x−2y
10.在一个不透明的袋子中装有若干个黑球、白球、红球，它们除颜色外其他都相同.已知黑球和白球共有3个，黑球和红球共4个，白球和红球共5个.若随机摸球摸到黑球的概率( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
11.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x和y的和是( )
A. 9B. 20C. 11D. 32
12.用现代高等代数的符号可以将方程组x+y=52x−y=4的系数排成一个表1152−14，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵11t32−1m2表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y−z为定值，则t与m关系( )
A. m−2t=−1B. m+2t=1C. 2m−t=1D. 2t+m=−1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.当x=0，1，−1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5，6，10，则a= ，b= ，c= ．
14.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元，若购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各一件，共需_____元
15.已知x+y=5,y+z=7,x+z=6,则x+y+z= ．
16.某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排 人加工甲种部件， 人加工乙种部件， 人加工丙种部件．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，图中是一个有三条边的算法图，每个“”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“”里的数之和，请你通过计算确定三个“”里应填入的数．
18.(本小题8分)
阅读以下内容：已知实数x，y满足2x−y=5①3x+2y=4②，求8x+3y的值.两位同学分别采用了以下两种不同的解题方法：
甲同学：先解关于x，y的方程组2x−y=5①3x+2y=4②，解得x=2，y=−1的值，再代入8x+3y=13．
乙同学：先②×2，可得6x+4y③，再①+③可得8x+3y=13．
李老师对两位同学的解法进行了点评，甲同学的解法是常规思路，其运算量比较大，乙同学利用两个方程未知数的系数之间的关系，通过变形，求得该整式的值，这种解题思想就是数学中常见的“整体思想”.两种解法中，选择你欣赏的解法解答下面问题．
(1)已知方程组3x+2y=12x+3y=−6，则x−y的值为______；
(2)请说明在关于x，y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a中，无论a取何值，x+y的值始终不变；
(3)盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱若干，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个无线充电宝，1个迷你音箱；B盒中3个蓝牙耳机，5个无线充电宝，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个无线充电宝，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱的成本之和)，求C盒的成本．
19.(本小题8分)
解方程(组)或不等式组：
(1)x−74−5x−62=1；
(2)2x+3y=43x+2y=1；
(3)3x+4y−3z=3①2x−3y−2z=2②5x−3y+4z=−22③；
(4)解不等式组3(2−x)>2+xx2≤2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题8分)
已知y=ax2+bx+c，当x=−1时，y=0，当x=1时，y=−4；当x=2时，y=3，
(1)求a、b、c的值；
(2)求当x=−3时，y的值．
21.(本小题8分)
从王老师家到学校全程3.3km，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班．如果上坡路的平均速度为3km/h，平路的平均速度为4km/h，下坡路的平均速度为5km/h，那么王老师从家到学校需51分钟，从学校到家需53.4分钟．求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程．
22.(本小题8分)
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12。求这三个数。
23.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+2y=3k−4,①x−y=k+2.②
(1)若方程组的解互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解满足方程3x−4y=1，求k的值．
24.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组x+2y=3k−4,①x−y=k+2.②
(1)若方程组的解互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解满足方程3x−4y=1，求k的值．
25.(本小题8分)
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x−y= ．
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．
由4x−5y+2z=0 ①x+4y−3z=0 ②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【解答】
解：∵4x−5y+2z=0 ①x+4y−3z=0 ②，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选C．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】A
【解析】解：2a+b−3c=19①4a+2b+c②a−b+c=0③，
②−③得：3a+3b=3即a+b=1，
③×3+①得：5a−2b=19，
∴5a−2b=19a+b=1，
故选：A．
先消去未知数c可得5a−2b=19a+b=1，从而可得答案．
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设一班为x人，二班有y人，三班由z人，
则：12(x+y)+z=4512(y+z)+x=4812(x+z)+y=47，
方程组可化为：
x+y+2z=90①2x+y+z=96②x+2y+z=94③，
①+②+③得：4(x+y+z)=280，
∴x+y+z=70，
故选：B．
根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，掌握整体思想是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三元一次方程组的实际应用，难度适中，关键是读懂题意，设出未知数，根据题目给出的条件正确列出方程组．设分别购买三种学习用品x件、y件、z件，根据“购买这三种学习用品需花56元，但经过协商，最后以每种单价各下降0.5元成交，结果只花50元就买下这三种学习用品”列方程组求解即可．
【解答】
解：设分别购买这三种学习用品x件、y件、z件，
则有：2x+4y+6z=56 ①1.5x+3.5y+5.5z=50 ②，
①−②得：x+y+z=12 ③，
又x+2y+3z=28 ④，
∴④−③得：y+2z=16，
∵x、y、z都是正整数，
∴方案一：y=2，z=7，x=3；
方案二：y=4，z=6，x=2；
方案三：y=6，z=5，x=1；
故选D．
6.【答案】C
【解析】提示：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆环中得y分，投到最外面的圆环中得z分，
根据题意得：2y+z=29,2x+z=43,3y=33,解得x=18,y=11,z=7,
则小华的成绩是18+11+7=36(分)
提示：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆环中得y分，投到最外面的圆环中得z分，
根据题意得：2y+z=29,2x+z=43,3y=33,解得x=18,y=11,z=7,
则小华的成绩是18+11+7=36(分)
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程利用加减消元法消去c，即可作出判断．
【解答】
解：a−b+c=0①4a+2b+c=3②25a+5b+c=60③，
②−①得：3a+3b=3，即a+b=1，
③−①得：24a+6b=60，即4a+b=10，
③−②得：21a+3b=57，即7a+b=19，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考了矩形的性质，三元一次方程的应用，解题关键是通过题中条件找到未知数的范围．
设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，再结合总面积为55，来讨论求解．
【解答】
解：由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，则有方程4x+6y+9z=55，x、y、z均为正整数，则未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y取0至9的正整数，z取0至6的正整数；
当x=0时，此时表明只选择了B、C两张纸片，
则有：6y+9z=55，即3(2y+3z)=55，
55无法被3整除，
显然此时y、z无法取正整数，不合题意，则必选了A纸片；
当z=0时，此时表明只选择了A、B两种纸片，
则有：4x+6y=55，即2(2x+3y)=55，
55无法被2整除，
显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当y=0时的情况，
综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，
则有6y≤55−4×1−9×1=42，即y≤7，
即B型纸张最多用了7张，
故选：C．
9.【答案】C
【解析】设丙持钱z元．根据甲，得x+y2+z2=90，即z=180−2x−y；根据乙语，得y+x2+z2=70，即z=140−x−2y；根据丙语，得z+x2+y2=56，即z=56−x2−y2．
10.【答案】A
【解析】解：设黑球有x个，白球有y个，红球有z个，
由题意得：x+y=3x+z=4y+z=5，
解得：x=1y=2z=3，
即黑球有1个，白球有2个，红球有3个
∴随机摸球摸到黑球的概率为11+2+3=16，
故选：A．
设黑球有x个，白球有y个，红球有z个，根据黑球和白球共有3个，黑球和红球共4个，白球和红球共5个．列出三元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了三元一次方程组的应用以及概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查数学传统文化−代数类，解三元一次方程组;根据题意建立方程是解题的关键．
由图知，第一行和为：x+16，根据每一横行、每一竖列和相等规则，用关于字母的代数式表示其它空格值，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规则建立方程求解得字母值，进而求解．
【解答】
解：由图知，第一行和为：x+10+6=x+16，故其它空格如图，
根据题意可得：x+16=2+y+z，整理得：z=x−y+14，
x+2+n=x+16，整理得：n=14，
6+y+m=x+16，整理得：m=x−y+10，
则6+z+n=6+x−y+14+14=x+16，解得：y=18，
则x+z+m=x+x−y+14+x−y+10=x+16，解得：x=14，
∴x和y的和是x+y=14+18=32，
故选：D．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了解三元一次方程组，二元一次方程组的定义，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．
根据矩阵定义列方程组可解答．
【解答】
解：由题意得：x+y+tz=3①2x−y+mz=2②，
①×2+②得：4x+y+2tz+mz=8，
∵4x+y−z为定值，
∴2t+m=−1．
故选：D．
13.【答案】3
−2
5

【解析】略
14.【答案】150
【解析】【分析】
本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解．设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解答】
解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，
根据题意有：3x+2y+z=315①x+2y+3z=285②，
①+②得：4x+4y+4z=600，即4(x+y+z)=600，
∴x+y+z=150．
∴三种商品各一件共需150元钱．
故答案为：150．
15.【答案】9
【解析】略
16.【答案】36
30
20

【解析】略
17.【答案】解：如图，设A，B，C三处对应的数依次是x，y，z，
根据题意得：x+y=83,x+z=38,y+z=21,解得x=50,y=33,z=−12.

【解析】本题考查三元一次方程组的应用，解题关键是能够根据题意列出三元一次方程组，并且能熟练运用消元法解方程组，难度一般．
如图，可设A、B、C三处对应的数依次是x、y和z，根据每个“”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“”里的数之和，列三元一次方程组进行求解即可．
18.【答案】7
【解析】解：(1)∵3x+2y①2x+3y=−6②，
∴①−②得：x−y=7，
故答案为：7；
(2)方程组x+3y=4−a①x−5y=3a②中，①×3得3x+9y=12−3a③，
②+③得：4x+4y=12，
则x+y=3，
即无论a取何值，x+y的值始终不变；
(3)设一个蓝牙耳机成本为x元，一个无线充电宝成本为y元，一个迷你音箱成本为z元，
依题意得：2x+3y+z=145①3x+5y+2z=245②，
①×2−②得：x+y=45③，
②−③×3得：2y+2z=110④，
③+④得：x+3y+2z=155，
答：C盲盒成本为155元．
(1)根据题意用①−②即可得出答案；
(2)根据题意①×3得3x+9y=12−3a③，再②+③即可得出答案；
(3)设一个蓝牙耳机成本为x元，一个无线充电宝成本为y元，一个迷你音箱成本为z元，根据题意列出方程组2x+3y+z=145①3x+5y+2z=245②，根据整体代换的思想可求出x+3y+2z，即可得出答案．
本题考查了三元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程(组)，熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值．
19.【答案】解：(1)x−74−5x−62=1，
x−7−2(5x−6)=4，
x−7−10x+12=4，
−9x=−1，
解得，x=19；
(2)2x+3y=4①3x+2y=1②，
①×3−②×2得，5y=10，
解得，y=2，
将y=2代入①得，2x+6=4，
解得，x=−1，
∴x=−1y=2；
(3)3x+4y−3z=3①2x−3y−2z=2②5x−3y+4z=−22③，
②−③得，−3x−6z=24，即x+2z=−8④，
①×3+②×4得，17x−17z=17，即x−z⑤，
④−⑤得，3z=−9，
解得，z=−3，
将z=−3代入⑤得，x+3=1，
解得，x=−2，
将x=−2，z=−3代入①得−6+4y+9=3，
解得，y=0，
∴x=−2y=0z=−3；
(4)3(2−x)>2+xx2≤2x−13+1，
3(2−x)>2+x，
6−3x>2+x，
−4x>−4x，
解得，x