冀教版（2024）三元一次方程组教学课件ppt

这是一份冀教版（2024）三元一次方程组教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，二元一次方程组，二元一次方程，创设情境，可以设3个未知数吗，新知引入，未知量，一元纸币的数量等内容，欢迎下载使用。
1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．3.会利用简单的三元一次方程组解决实际问题.
能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
会利用简单的三元一次方程组解决实际问题.
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
知识点1 三元一次方程组
问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 2．根据等量关系你能列出方程组吗？ 3.观察列出的三个方程，你有什么发现？
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12
(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量
(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22
问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？
因一元、两元、五元的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
知识点2 三元一次方程组的解法
如何解这个三元一次方程组呢？
解三元一次方程组的基本思路：
把 y=2 代入③，得 x=8.
因此，这个三元一次方程组的解为
答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张．
解：①×5-②，得 4x+3y=38. ④
把 x=8，y=2 代入①，得 8+2+z=12，解得 z=2.
特别解读：解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.
解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系 数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．
解：①×2+②，得 5x+8y=7. ④
把 x=3，y=-1 代入①得， 3+3×(-1)+2z=2，解得 z=1.
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
②-①，得 a+b=1; ④
③-①，得 4a+b=10; ⑤
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
把 代入①，得 c=-5.
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①×4，得 6b-3c=3，即 2b-c=1. ④
③-①×25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
把 代入①，得 a=3.
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
①×5+③，得 30a+6c=60，即 5a+c=10. ⑤
把 代入①，得 b=-2.
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
2.解方程组 ,则x＝_____，y＝_______，z＝_______.
解：①+③，得 5x+y=7. ④
把 x=1，y=2 代入②，得 1+2+z=6，解得 z=3.
②+③，得 4x-y=2. ⑤
4.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5求a2+2ab+c2的值．
1.对于方程组 此二元一次方程的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组.
2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．