初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）7.1 命题精品达标测试

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）7.1 命题精品达标测试，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是( )
A. x=−1B. x=−3C. x=2D. x=0
2.要说明命题“若ab”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 ( )
A. a=3，b=2B. a=−2，b=−1
C. a=2，b=−3D. a=2，b=−1
6.用三个不等式a>b，ab>0，1ab2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=3
10.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
11.已知点A、B、C在圆O上，则下列命题为真命题的是( )
A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B. 若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC = 120°
C. 若∠ABC = 120°，则弦AC平分半径OB
D. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
12.下列命题是真命题的是( )
A. 有一个角是36∘的两个等腰三角形相似;B. 有一个角是45∘的两个等腰三角形相似;
C. 有一个角是60∘的两个等腰三角形相似;D. 有一个角是钝角的两个等腰三角形相似．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.命题“a3=b3，则a=b”是__________命题(填“真”或“假”)．
14.将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么….”的形式为：如果 ，那么 ．
15.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为： ．
16.将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点．
(1)给出下列三个事项：①DF//AE；②∠FDE=∠A；③DE//BA.请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
条件：______，结论：______.(填序号)
证明：
(2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC，求∠AFD的度数．
18.(本小题8分)
定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；
(2)如图，在△ABC中，AB= 6，BC=2，AC=1+ 3，求证：△ABC是勾股三角形．
19.(本小题8分)
判断命题“对于任意的有理数a，b，如果a>b，那么|a|>|b|”的真假，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，已知四个关系式：①AC=DC；②BC=EC；③∠DCA=∠ECB；④AB=DE．
(1)从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是______；
(2)从(1)中选择一个真命题进行证明
已知：______．
求证：______．
证明：______．
21.(本小题8分)
已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|”．
(1)写出此命题的条件和结论;
(2)写出此命题的逆命题;
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
22.(本小题8分)
(1)完成下面的推理说明：
已知：如图，BE/​/CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB/​/CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．
∵BE/​/CF(______ )，
∴∠1=∠2(______).
∴12∠ABC=12∠BCD(______).
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．
∴AB/​/CD(______ )．
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
23.(本小题8分)
命题：全等三角形的对应边上的高相等．
(1)写成“如果…，那么…”：______；
(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
24.(本小题8分)
阅读以下两小题后作出相应的解答：
(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述．
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则OM⊥ON．
25.(本小题8分)
【概念提出】
我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形.如：在六边形ABCDEF中，若AB= //DE，BC= //EF，CD= //AF，则称六边形ABCDEF为中心对称六边形．
【初步感知】
(1)如图 ①，六条边相等，六个角也相等的六边形 中心对称六边形.(填“是”或“不是”)
【深入研究】
(2)如图 ②，AB/​/DE，BC/​/EF，CD//AF，CD=AF.求证：六边形ABCDEF是中心对称六边形．
(3)每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗?如果是，请结合图形简述理由;如果不是，请画出反例．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查定义与命题，反例的作用，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．
【解答】
解：A、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；
B、x=−3满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．
C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；
D、x=0不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；
故选B．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】
解：用来证明命题若ab2，但a>b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】
解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=4，b2=1，且−2b2，不满足a>b成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；
在C中，a2=4，b2=9，且2>−3，此时不但不满足a2>b2，也不满足a>b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=4，b2=1，且2>−1，此时满足a2>b2，满足a>b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”能成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B
6.【答案】D
【解析】解：①若a>b，ab>0，则1a0，1ab，真命题；
③若a>b，1a0，真命题；
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行线的性质，对顶角及邻补角的定义．根据对顶角，平行线的性质，邻补角的定义，分别判断即可得解．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
C、互为邻补角的和为180∘，是真命题，符合题意；
D、两个锐角之和不一定为钝角，原命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．
根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．
【解答】
解：①两直线平行、内错角相等，故①为假命题；
②两个锐角的和不一定是钝角，例如30°和60°，这两个锐角之和就不是钝角，故②为假命题；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c，正确，故③为真命题；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故④为假命题；
∴真命题为③，
故选：A．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查命题与定理中的反例．
关键点是找到符合题目条件，但不符合题目结论的选项．
【解答】
解：B选项中，a2=9，b2=4，−3b2，但a>b不成立，
故B选项中a、b的值可以证明此命题为假命题．
故选B．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．
11.【答案】B
【解析】解：A、如图，
若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；
B、若四边形OABC是平行四边形，
则AB=OC，OA=BC，
∵OA=OB=OC，
∴AB=OA=OB=BC=OC，
∴∠ABO=∠OBC=60°，
∴∠ABC=120°，是真命题；
C、如图，
若∠ABC=120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；
D、如图，
若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；
故选：B．
根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】
解：A、三个角分别为36∘、72∘、72∘的三角形与三个角分别为36∘、36∘、108°的三角形不相似，本说法是假命题;
B.三个角分别为45∘、45∘、90∘的三角形与三个角分别为45∘、67．5∘、67．5∘的三角形不相似，本
说法是假命题;
C、各有一个角是60∘的两个等腰三角形都是等边三角形，它们是相似三角形，本说法是真命题
D、有一个角是105∘和108°的两个等腰三角形不是相似三角形，是假命题;
13.【答案】真
【解析】【分析】
本题考查了命题与定义的知识，解题的关键是掌握实数的性质，难度不大．
根据实数的性质继续判断即可．
【解答】
解：“如果a3=b3，那么a=b”是真命题；
故答案为：真．
14.【答案】两个角是同一个角的补角
这两个角相等

【解析】【分析】
本题考查了命题的知识，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
15.【答案】如果两直线平行，那么同旁内角互补
【解析】【分析】
命题都能写成“如果⋯，那么⋯”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握命题的定义是解题关键．
【解答】
解：“两直线平行，同旁内角互补”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同旁内角互补”，
∴写成“如果⋯，那么⋯”的形式为：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”．
故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．
16.【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行
【解析】解：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
17.【答案】①② ③
【解析】(1)解：①②为条件，③为结论，证明如下：
∵DF//AE，
∴∠A=∠DFB，
∵∠FDE=∠A，
∴∠FDE=∠DFB，
∴DE/​/BA；
①③为条件，②为结论，证明如下：
∵DF//AE，DE//BA，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A；
②③为条件，①为结论，证明如下：
∵DE/​/BA，
∴∠FDE=∠DFB，
∵∠FDE=∠A，
∴∠A=∠DFB，
∴DF/​/AE；
(2)解：∵∠FDE=∠A，∠A=∠BDF=2∠EDC，∠FDE+∠BDF+∠EDC=180°，
∴∠A+∠A+12∠A=180°，
∴∠A=72°，
∵DF//AE，
∴∠AFD=180°−∠A=108°．
(1)任选两个为条件，另一个为结论，根据平行线的性质与判定条件证明即可；
(2)根据(1)的结论结合平角的定义和已知条件可得∠A+∠A+12∠A=180°，则∠A=72°，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案．
本题主要考查了命题与定理、平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18.【答案】解：(1)“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：
∵对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，
若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形，
∴无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；
(2)证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示：
设AH=x
Rt△ABH中，BH= 6−x2，
Rt△CBH中，( 6−x2)2+(1+ 3−x)2=4，
解得：x= 3，
∴AH=BH= 3，HC=1，
∴∠A=∠ABH=45°，
∵HC=1，BC=2，
∴∠HBC=30°，∠C=60°，
∴∠BCH=60°，∠B=75°，
∴452+602=752
∴△ABC是勾股三角形．
【解析】此题主要考查了新定义、多元方程组解法、勾股定理，利用勾股定理得出AH，HC的长是解题关键．
(1)直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可；
(2)过B作BH⊥AC于H，设AH=x，利用勾股定理首先得出AH=BH= 3，HC=1，进而得出∠A=45°，∠C=60°，∠B=75°，即可得出结论．
19.【答案】解 这是一个假命题．理由如下：
取a=1，b=−2，此时a>b，但是|a||b|不成立．

【解析】见答案
20.【答案】(1)2；
(2)已知：AC=DC，BC=EC，AB=DE，
求证：∠DCA=∠ECB；
证明：在△ABC与△DEC中，
AB=DEBC=ECAC=DC，
∴△ABC≌△DEC(SSS)，
∴∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA−∠ECA=∠ECD−∠ECA，
∴∠DCA=∠ECB．
(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是找出所有情况出来，然后根据全等三角形的条件进行判断．在4个条件中任取三个条件，共有4种情况，然后根据全等三角形的判定条件即可求出答案．
(1)在4个条件中任取三个条件，共有4种情况，然后根据全等三角形的判定条件即可求出答案．
(2)从①②③或①②④选择一个进行证明．
【解答】
(1)解：任取三个为条件，余下一个为结论，正确的由①②④；①②③；
故答案为：2；
(2)见答案(答案不唯一)．
已知：AC=DC，BC=EC，∠DCA=∠ECB，
求证：AB=DE；
证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ECA=∠ECB+∠ECA，
∴∠DCE=∠ACB．
在△ABC与△DEC中，
AC=DC∠DCE=∠ACBBC=EC,
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=DE．
21.【答案】【小题1】
此命题的条件为a=b，结论为|a|=|b|．
【小题2】
逆命题：如果|a|=|b|，那么a=b．
【小题3】
此命题的逆命题是假命题.当a=2，b=−2时，|2|=|−2|，但2≠−2．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
22.【答案】ABC BCD 角平分线的定义 已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)
∵BE/​/CF(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB/​/CD；
(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
23.【答案】解：(1)如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
(2)已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．
求证：AD=A′D′．
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
在△ABD和△A′B′D′中，
∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)，
∴AD=A′D′．
【解析】【分析】
(1)寻找命题的题设和结论，即可解决问题；
(2)写出已知，求证，利用全等三角形的判定方法证明即可．
本题考查命题与定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
【解答】
解：(1)如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
(2)见答案．
24.【答案】解：(1)逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
题设是到角两边距离相等的点，
结论是该点在这个角的平分线上．
(2)如图，
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．

【解析】见答案
25.【答案】解：(1)是；
延长AB、DC相交于点M，延长AF、DE相交于点N，延长FE、CD相交于点H，
在六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠AFE=120°，
∴∠MBC=∠MCB=60°，∠NFE=∠NEF=60°，∠DEH=∠EDH=60°，
∴∠M=60°，∠N=60°，∠H=60°，
∴∠A+∠M=180°，∠A+∠N=180°，∠BCD+∠H=180°，
∴AF/​/CD，AB//DE，BC/​/EF，
∴AF= //CD，AB= //DE，BC= //EF，
∴六边形ABCDEF是中心对称六边形；
(2)证明：连接AC、AD、DF，
∵CD/​/AF，CD=AF，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AC/​/DF，AC=DF，
∴∠CAD=∠FDA，
∵AB//DE，
∴∠BAD=∠EDA，
∴∠BAD−∠CAD=∠EDA−∠FDA，
即∠BAC=∠EDF，
同理∠BCA=∠EFD，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，
又AB//DE，BC/​/EF，CD/​/AF，CD=AF，
∴六边形ABCDEF是中心对称六边形；
(3)每个内角都相等的六边形不是中心对称六边形，
反例如图：
△ABC、△ADI、△BEF、△CGH均为等边三角形，且AD、BE、CG长度各不相等，六边形DEFGHI为所求反例．
【解析】【分析】
本题主要考查了新定义，涉及的知识点是全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，平行线的判定与性质，正多边形的性质，等边三角形的性质与判定，反例等，熟练掌握新定义概念是解题的关键．
(1)延长AB、DC相交于点M，延长AF、DE相交于点N，延长FE、CD相交于点H，在六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠AFE=120°，得到∠MBC=∠MCB=60°，∠NFE=∠NEF=60°，∠DEH=∠EDH=60°，从而求出∠M=60°，∠N=60°，∠H=60°，得到∠A+∠M=180°，∠A+∠N=180°，∠BCD+∠H=180°，根据平行线的判定证明AF//CD，AB//DE，BC/​/EF，即可得到答案；
(2)连接AC、AD、DF，根据平行四边形的判定证明四边形ACDF是平行四边形，推出AC/​/DF，AC=DF，然后证明△ABC≌△DEF，得到AB=DE，BC=EF，即可得到答案；
(3)每个内角都相等的六边形不是中心对称六边形，根据(1)中的过程及思路△ABC、△ADI、△BEF、△CGH均为等边三角形，且AD、BE、CG长度各不相等，六边形DEFGHI为所求反例．
【解答】
解：(1)是；
延长AB、DC相交于点M，延长AF、DE相交于点N，延长FE、CD相交于点H，
在六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠AFE=120°，
∴∠MBC=∠MCB=60°，∠NFE=∠NEF=60°，∠DEH=∠EDH=60°，
∴∠M=60°，∠N=60°，∠H=60°，
∴∠A+∠M=180°，∠A+∠N=180°，∠BCD+∠H=180°，
∴AF/​/CD，AB//DE，BC/​/EF，
∴AF= //CD，AB= //DE，BC= //EF，
∴六边形ABCDEF是中心对称六边形；
(2)见答案；
(3)见答案．