冀教版（2024）七年级下册（2024）第六章 二元一次方程组6.2 二元一次方程组的解法优秀当堂检测题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）第六章 二元一次方程组6.2 二元一次方程组的解法优秀当堂检测题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x，y满足方程组x+4y=42x−2y=13，则3x+2y的值为( )
A. 17B. 9C. 21D. 7
2.已知实数x，y满足x+y=2，且3x+2y=7k−22x+3y=6，则k的值为( )
A. 76B. 75C. 67D. 2
3.方程组x+y=5x−y=3的解是( )
A. x=2y=3B. x=3y=2C. x=4y=1D. x=1y=4
4.如果关于x、y的方程组x+2y=mx−y=4m的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，那么m的值( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
5.关于x，y的方程组x+ay+1=0,bx−2y+1=0有无数组解，则a，b的值为( )
A. a=0，b=0B. a=−2，b=1C. a=2，b=−1D. a=2，b=1
6.用代入消元法解二元一次方程组3x+4y=2,①2x−3y=5,②，下列变形错误的是( )
A. 由①，得x=2−4y3B. 由②，得y=5−2x3
C. 由①，得y=2−3x4D. 由②，得x=3+5y2
7.已知二元一次方程组x+2y=82x+y=−5则x+y的值为( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
8.已知二元一次方程组2x+5y=13①3x−7y=−7②，用加减消元法解方程组正确的是( )
A. ①×5−②×7B. ①×2+②×3C. ①×7−②×5D. ①×7+②×5
9.已知方程组3x−y=5−2kx+3y=k，那么x与y的关系是( )
A. 4x+2y=5B. 2x−2y=5C. x+y=1D. 5x+7y=5
10.如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a，b的值是( )
A. a=2b=1B. a=2b=−1C. a=−2b=1D. a=−2b=−1
11.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=8−a,x−y=3a,下列结论错误的是( )
A. 当方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−4
B. 当a=1时，方程组的解也是方程x+y=3+2a的解
C. 若用x表示y，则y=6−x2
D. 无论a取什么实数，x+2y的值始终不变
12.已知方程组x+2y−5=0,x+y+m=0和方程组2x+y+8=0,x+y+m=0有相同的解，则m的值是( )．
A. 1B. −1C. 2D. −2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m= ．
14.已知x=0y=3和x=1y=7是方程a2x+by+3=0的两个解，则a2+b=__．
15.如果方程组x+y=3x−my=2和x−y=1nx−y=2解的相同，则m= ，n= ．
16.关于x、y的二元一次方程组2x−ay=−1bx+3y=8的解为x=1y=−5，则关于m，n的二元一次方程组2(m+n)−a(m−n)=−1b(m+n)+3(m−n)=8的解为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
用消元法解方程组x−3y=5,①4x−3y=2②时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①−②，得3x=3．
解法二：
由②，得3x+x−3y=2，③
把①代入③，得3x+5=2．
(1)反思：上诉两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
18.(本小题8分)
计算：
(1) 25−3−27+| 3−2|；
(2)2(x−3)2−32=0；
(3)x2−y+13=13x+2y=10．
19.(本小题8分)
(1)计算： 18× 12−(− 2)2．
(2)解方程组：2x−y=7x+2y=−4．
20.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组3x−y=2a−5,x+2y=3a+3.
(1)求方程组的解(用含a的代数式表示)；
(2)若方程组的解满足条件0≤2x−3y≤1，求a的取值范围；
(3)若x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求a的值；
(4)若无论a取何值，等式2x+by=a+2b−2总成立，求b的值．
21.(本小题8分)
解方程组：
(1)y=x−4x+2y=7；
(2)3x+2y=72x−4y=4．
22.(本小题8分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足x+y=2③，求m的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
23.(本小题8分)
阅读材料，回答问题．
解方程组3(2x−y)+4(x+3y)=115(x+3y)+6(2x−y)=25时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x−y)和(x+3y)分别看作一个整体，设2x−y=m，x+3y=n，原方程组可化为3m+4n=115n+6m=25，解得m=5n=−1，即2x−y=5x+3y=−1，所以原方程组的解为x=2y=−1，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于x、y的二元一次方程组mx+ny=17nx−my=−28的解为x=−1y=10，那么关于a、b的二元一次方程组m(a+b)+n(2a−b)=17n(a+b)−m(2a−b)=−28的解为______．
(2)用材料中的方法解二元一次方程组x−y3+2x+y4=1142(2x+y)−x−y2=3；
(3)关于x、y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=−3，求关于x、y的方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2的解．
24.(本小题8分)
对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y=ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4=12，4⊙10=2．
(1)求a、b的值；
(2)若x=1，x⊙y=6，求y的值．
25.(本小题8分)
阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组19x+18y=17①17x+16y=15②．
解：由①−②，得2x+2y=2，即x+y=1③，
③×16，得16x+16y=16④，
②−④得x=−1．
从而可得y=2，
∴原方程组的解是x=−1y=2．
(1)上述解题方法体现的数学思想是______；
A.整体思想
B.数形结合思想
C.类比思想
D.分类讨论思想
(2)请你仿照上面的解题方法解方程组23x+22y=21①25x+24y=23②；
(3)请你直接写出方程组2023x−2024y=20252024x−2025y=2026的解是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x+4y=4①2x−2y=13②，
①+②得：3x+2y=4+13=17，
故选：A．
将两个方程组相加即可求解．
本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义求出方程组的解是关键．
根据方程组的特点，可得：x+y=7k+45，因为x+y=2，构造一元一次方程求解．
【解答】
解：解方程组3x+2y=7k−2①2x+3y=6②,
①+②得：5x+5y=7k+4，
∴x+y=7k+45，
∵x+y=2，
∴7k+45=2，
∴k=67．
故选C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组的加减消元法，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
将两个方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，从而解得x=4，再将x=4代入①解出y的值，即得答案．
【解答】
解：x+y=5 ①x−y=3 ②．
①+ ②得：2x=8，
∴x=4，
把x=4代入 ①得：4+y=5，
∴y=1，
∴方程组的解为x=4y=1．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，先用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+y=5中可得．先解方程组，求得用m表示的x，y式子，再代入2x+y=5，求得m的值．
【解答】
解：解方程组x+2y=mx−y=4m,
得x=3my=−m，
把x=3m，y=−m代入2x+y=5得：6m−m=5，
∴m=1．
故选A．
5.【答案】B
【解析】由关于x，y的方程组x+ay+1=0,bx−2y+1=0
两式相减得：(1−b)x+(a+2)y=0，
∵方程组有无数组解，
∴1−b=0，a+2=0，
解得：a=−2，b=1．
6.【答案】B
【解析】解：A.由①，得x=2−4y3，故选项A变形正确，不符合题意；
B.由②得y=2x−53，故选项B变形错误，符合题意；
C.由①，得y=2−3x4，故选项C变形正确，不符合题意；
D.由②，得x=3+5y2，故选项D变形正确，不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．两方程相加，然后可整体求出x+y的值．
【解答】
解：两方程相加得：3x+3y=3，
则x+y=1，
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：用加减消元法解方程组，用①×3−②×2可以消去x，用①×7+②×5可以消去y，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
②×2+①消去k，得到x与y的关系式．
【解答】
解：3x−y=5−2k①x+3y=k②,
②×2+①得：5x+5y=5，即x+y=1．
10.【答案】B
【解析】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是x=4y=3，
把x=4y=3代入方程中其余两个方程得4a+3b=54b+3a=2，
解得a=2b=−1．
故选：B．
由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是x=4y=3，把x=4y=3代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可．
此题考查了同解方程组，掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．将方程组中的两个方程相加，得出x+y=4+a，当x，y的值互为相反数时，即可得出a=−4，可判断A；当a=1时，原方程组的解满足x+y=4+1=5，而方程x+y=3+2a的解满足x+y=3+2=5，可判断B；解方程组用a表示出x，y，得到x=2a+2y=2−a，代入x+2y可得x+2y=6，可判断C、D，即可得出答案．
【解答】
解：x+3y=8−a①x−y=3a②,
①+②得：2x+2y=8+2a，
∴x+y=4+a，
当x，y的值互为相反数时，4+a=0，
∴a=−4，
∴A不符合题意；
当a=1时，原方程组的解满足x+y=4+1=5，而方程x+y=3+2a的解满足x+y=3+2=5，
∴B不符合题意；
由方程组x+3y=8−a①x−y=3a②解得：x=2a+2y=2−a,
∴x+2y=2a+2+2(2−a)=2a+2+4−2a=6，不变，
∴D不符合题意；
∴y=3−x2，
∴C合题意．
故选C．
12.【答案】A
【解析】【点拨】本题考查二元一次方程组的解法．
∵方程组x+2y−5=0,x+y+m=0和方程组2x+y+8=0,x+y+m=0有相同的解，
∴方程组x+2y−5=0,2x+y+8=0的解与方程组x+2y−5=0,x+y+m=0的解相同．解方程组x+2y−5=0,2x+y+8=0得x=−7,y=6.把x=−7，y=6代入方程x+y+m=0中，得−7+6+m=0，解得m=1.故选A．
13.【答案】−1
【解析】略
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程组，代数式求值等知识，掌握相关知识是解题的关键．
将方程的解代入方程得到关于a、b的方程组，解之可求得a2、b的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：将x=0y=3和x=1y=7代入方程a2x+by+3=0得
3b+3=0 ①a2+7b+3=0②,
由①，得
b=−1，
将b=−1代入②，得
a2−7+3=0，
即a2=4．
∴a2+b=4−1=3．
故答案为：3．
15.【答案】0
32

【解析】【分析】
本题考查同解方程组，解二元一次方程组，根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键．
先把两个不含m、n的方程重新组合，得到一个二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于m、n的二元一次方程组，求解即可．
【解答】
解：根据题意，方程组重新组合得，x+y=3①x−y=1②,
由①+②得，2x=4，解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=3，解得y=1，
∴方程组的解是x=2y=1,
代入另外两个方程得，2−m=2③2n−1=2④,
解得m=0，n=32．
故答案为：0，32．
16.【答案】m=−2n=3
【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为x=1y=−5，
∴关于(m+n)、(m−n)的二元一次方程组的解是m+n=1m−n=−5，
解得m=−2n=3，
∴关于m，n的二元一次方程组2(m+n)−a(m−n)=−1b(m+n)+3(m−n)=8的解为m=−2n=3，
故答案为：m=−2n=3．
根据题意可得关于(m+n)、(m−n)的二元一次方程组2(m+n)−a(m−n)=−1b(m+n)+3(m−n)=8的解是m+n=1m−n=−5，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键．
17.【答案】【小题1】
解法一中的解题过程有错误.由①−②，得3x=3. × 应为由①−②，得−3x=3；解法二正确．
【小题2】
由①−②，得−3x=3，解得x=−1，把x=−1代入①，得−1−3y=5，解得y=−2，故原方程组的解为x=−1,y=−2.

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：(1) 25−3−27+| 3−2|
=5−(−3)+2− 3
=5+3+2− 3
=10− 3；
(2)2(x−3)2−32=0，
2(x−3)2=32，
(x−3)2=16，
x−3=±4，
x=7或x=−1；
(3)x2−y+13=13x+2y=10，
方程组可化为3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②，得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②，得y=12，
所以原方程组的解是x=3y=12．
【解析】(1)先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可；
(2)根据平方根的定义解方程即可；
(3)先变形，再根据加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，平方根，实数的运算，正确计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式= 9−2
=3−2
=1；
(2)2x−y=7①x+2y=−4②，
①×2+②得，5x=10，
解得：x=2，
将x=2代入①得，4−y=7，
解得：y=−3，
∴方程组的解为：x=2y=−3．
【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
(2)利用加减消元法解方程组．
本题考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】【小题1】
3x−y=2a−5, ①x+2y=3a+3, ②
2×①+②得7x=7a−7，解得x=a−1.将x=a−1代入①得y=a+2．
∴该方程组的解为x=a−1,y=a+2.
【小题2】
∵0≤2x−3y≤1，∴0≤2(a−1)−3(a+2)≤1，化简为0≤−a−8≤1，解得−9≤a≤−8．
【小题3】
∵x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9．
①2(a−1)+a+2=9，解得a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形；
②a−1+2(a+2)=9，解得a=2，∴x=1，y=4，能组成三角形．
综上，a=2．
【小题4】
∵x=a−1,y=a+2,∴2x+by=a+2b−2可化为a(b+1)=0．
当b+1=0，即b=−1时，无论a取何值，等式2x+by=a+2b−2总成立．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
4. 见答案
21.【答案】解：(1)y=x−4①x+2y=7②，
将①代入②得，x+2(x−4)=7，
解得，x=5，
将x=5代入①得，y=1，
∴x=5y=1；
(2)3x+2y=7①2x−4y=4②，
②整理得，x−2y=2③；
①+③得，4x=9，
解得，x=94，
将x=94代入③得，94−2y=2，
解得，y=18，
∴x=94y=18．
【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】5 −3
【解析】解：(1)3x+4y=3①x+2y=2−3m②，
把③代入①得：6+y=3，
解得：y=−3，
把y=−3代入③可得：x=5，
∴方程组的解为：x=5y=−3；
故答案为：5，−3；
(2)3x+4y①x+2y=2−3m②，
①−②得：2x+2y=1+3m，
∵x+y=2，
∴1+3m=4，
∴m=1．
(1)把方程③代入①先求解y，再求解x即可；
(2)把方程①减去方程②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，整体法，掌握解二元一次方程组的方法与步骤，熟练运用整体法求解都是解本题的关键．
23.【答案】a=3b=−4
【解析】解：(1)设a+b=c，2a−b=d，则原方程组可化为mc+nd=17nc−md=−28，
根据题意，得c=−1d=10，即a+b=−12a−b=10，
解得a=3b=−4．
故答案为：a=3b=−4．
(2)设x−y=e，2x+y=f，则原方程组可化为e3+f4=1142f−e2=3，
解得e=6f=3，即x−y=62x+y=3，
解得x=3y=−3．
(3)原方程组可化为a1(25x)+b1(35y)=c1a2(25x)+b2(35y)=c2，
设25x=g，35y=h，则原方程组可化为a1g+b1h=c1a2g+b2h=c2，
根据题意，得g=4h=−3，即25x=435y=−3，
解得x=10y=−5．
(1)(2)利用整体换元法求解即可；
(3)原方程组可化为a1(25x)+b1(35y)=c1a2(25x)+b2(35y)=c2，再利用整体换元法求解即可．
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵2⊙4=12，4⊙10=2，
∴2a+4b=12①4a+10b=2②，
由①，得2a=12−4b③，
把③代入②，得2(12−4b)+10b=2，
去括号，得24−8b+10b=2，
解得：b=−11，
把b=−11代入③，得2a=12−4×(−11)，
解得：a=28，
∴a=28，b=−11；
(2)∵a=28，b=−11，x⊙y=6，
∴28x−11y=6，
∵x=1，
∴28−11y=6，
解得：y=2．
【解析】(1)根据新定义运算可得：2a+4b=124a+10b=2，根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可；
(2)根据(1)中的结果和题意，可以得到关于y的一元一次方程，然后求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
25.【答案】A x=−1y=−2
【解析】解：(1)根据材料，采用的是整体思想，
故选：A；
(2)23x+22y=21①25x+24y=23②，
由②−①，得2x+2y=2，即x+y=1③，
③×24，得24x+24y=24④，
②−④得x=−1．
从而可得y=2，
∴原方程组的解是x=−1y=2；
(3)2023x−2024y=2025①2024x−2025y=2026②，
由②−①，得x−y=1③，
③×2024，得2024x−2024y=2024④，
②−④得−y=2，解得y=−2．
从而可得x=−1，
∴原方程组的解是x=−1y=−2．
(1)根据材料中解法，即可得到答案；
(2)利用加减消元法，利用整体思想解方程即可得到答案；
(3)利用加减消元法，利用整体思想解方程即可得到答案．
本题考查解二元一次方程组，读懂题意，利用加减消元法求解即可得到答案是关键．a，b的运算
a+b
a−b
(2a+b)3
运算的结果
−4
10
m