冀教版（2024）七年级下册（2024）6.4 三元一次方程组教案配套ppt课件

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1.理解三元一次方程组的概念．2.能解简单的三元一次方程组．
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D.
分析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项 的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故 A选项不是；B选项中 是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.
三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例2 (一题多解)解三元一次方程组：分析：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”； 方法三：由方程①②消去z这个“元”．
解：方法一：将③分别代入①②，得 解得 把y＝2代入③，得x＝8. 所以原方程组的解为
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤　联立④⑤，得 把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④　④－②，得4x＋3y＝38，⑤，联立③⑤，得 把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程组的解为
解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”. (2)求解方法：加减消元法和代入消元法．
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
例4 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
分析：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)-×4,-,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.
1.解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
2.解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选(　　)A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
4.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法？(　　)A．6　 　B．5　　 C．4 D．3
5.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
6.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组 解得
7.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得答：原三位数是368.