数学7.2 相交线精品达标测试

这是一份数学7.2 相交线精品达标测试，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 等角的补角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 内错角相等
2.如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
3.如图，AB⊥CD，垂足为D，直线EF经过点D.若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 两点之间，线段最短B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补D. 互补的角是邻补角
5.如图，直线a，b被直线c所截，则下列不符合题意的结论是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠2+∠3=180°
D. ∠3+∠4=180°
6.下列说法中：
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③相等的角是对顶角；
④两点确定一条直线.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1=55°，则∠2等于( )
A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°
8.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于点O，OE平分∠AOF.如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数为( )
A. 75°B. 50°C. 60°D. 70°
9.如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOF，若∠DOE=20°，则∠AOC的度数为( )
A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°
10.如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 150°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
11.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为( )．
A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条
12.如图，直线l1//l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1=15°，则∠2=( )
A. 105°
B. 115°
C. 100°
D. 95°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠1=20°，则∠BOE=________°，∠DOF=________°，∠AOF=________°．
14.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON的度数是__________°.
15.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF=38°，则∠DOF=____度．
16.已知点A为直线CD上一点，点B在直线CD外，且A、B两点之间的距离是 3，如果点B到直线CD的距离是x，那么x的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．
(1)若∠BOE=40∘，求∠AOC的度数;
(2)若∠BOE:∠BOD=2:3，求∠BOC的度数．
18.(本小题8分)
如图所示，已知AB、CD、EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，求∠AOG的度数．
19.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)如图中与∠COE互补的角是__________________；(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD=15∠EOF，求∠AOD的度数．
20.(本小题8分)
直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD，∠AOE=20°，求∠EOF和∠BOF的度数．
21.(本小题8分)
如图，点A，C，B，D在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
(1)过点C画直线AB的垂线，垂足为E;并直接写出点C到直线AB的距离;
(2)过点A画AF/​/BC交CE于点F;
(3)请写出图中∠CBD的所有同位角．
22.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)若∠1=20°，∠2=20°，则∠DON=__________；
(2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
(3)若∠1=14∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
23.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数;
(2)若∠1=13∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
24.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，ON平分∠BOD，OM⊥ON．
(1)若∠AOC=64°，求∠MOB的度数；
(2)求证：OM平分∠AOD．
25.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于O.OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
(1)若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；
(2)试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由；
(3)∠BOE的补角是______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同旁内角才互补，是真命题；
B、等角的补角相等，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、两直线平行，内错角相等，故是假命题．
故选：D．
根据两直线的位置关系，平行线的性质，补角的定义，逐一判断即可．
此题主要考查命题与定理知识，正确记忆相关知识点是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−140°=40°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−40°=50°，
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∵∠1=50°，
∴∠ADE=∠ADC−∠1=40°，
∴∠2=180°−∠ADE=180°−40°=140°，
故选：C．
根据垂直的定义，邻补角的意义，结合角的和差计算即可求解．
本题考查了垂直的定义，邻补角的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据“两点之间，线段最短”，判断A正确，符合题意；
根据“对顶角相等，相等的不一定是对顶角”，判断B错误，不符合题意；
根据“两直线平行，同旁内角互补”，判断C错误，不符合题意；
根据“有一条边共线且互补的两个角叫邻补角”，判断D错误，不符合题意．
故答案为：A．
根据线段公理，平行线的性质，对顶角的定义，邻补角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理，线段的性质，对顶角、邻补角，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；
B、∠1与∠2是邻补角，故原题说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠3是邻补角，故原题说法正确，不符合题意；
D、∠3与∠4是同旁内角，只有a/​/b时，∠3+∠4=180°，故原题说法错误，符合题意；
故选：D．
利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
本题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】C
【解析】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：−1+5=4，和比−1大，原说法错误，不符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
④两点确定一条直线，原说法正确，符合题意；
∴正确的为：②④；
故选：C．
依次进行判断，即可．
本题考查垂线，有理数的加减，对顶角，线段的定义，解题的关键是熟练掌握这些理论．
7.【答案】B
【解析】[分析]
本题考查垂线和对顶角，先标出∠2的对顶角∠3，根据垂线的定义求出∠3，然后用对顶角相等解答．
[详解]
解：标出∠2的对顶角，如图，
∵CO⊥AB，∠1=55°
∴∠COB=90°，∠3=90°−∠1=90°−55°=35°，
∴∠2=∠3=35°，
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：∵OF⊥OC，
∴∠COF=90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，
∵∠COE=15°，
∴∠AOE=∠EOF=∠COF−∠COE=75°，
∴∠AOC=∠AOE−∠COE=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
故选：C．
根据垂直的定义得∠COF=90°，根据角平分线的定义得∠AOE=∠EOF，由∠COE=15°可求出∠AOE=∠EOF=75°，可得∠AOC=∠AOE−∠COE=60°，根据对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线、角平分线、对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∵∠DOE=20°，
∴∠EOF=90°−20°=70°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF=70°，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50°，
∴∠AOC=∠BOD=50°．
故选：C．
由垂直的定义得到∠DOF=90°，即可求出∠EOF=90°−20°=70°，由角平分线定义得到∠BOE=∠EOF=70°，求出∠BOD=50°，由对顶角的性质得到∠AOC=∠BOD=50°．
本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出∠BOD的度数．
10.【答案】C
【解析】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1=20°，
∴∠AOC=90°，则∠BOC=90°−20°=70°，
∴∠2=180°−70°=110°．
故选：C．
直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．
故选：B．
根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．
此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义．
12.【答案】A
【解析】解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠A=90°，
∵∠1=15°，
∴∠ADC=180°−90°−15°=75°，
∵l1/​/l2，
∴∠3=∠ADC=75°，
∴∠2=180°−75°=105°．
故选：A．
利用三角形内角和定理可得的∠ADC度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，即可解答．
本题主要考查了垂直定义、平行线的性质等知识点．熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】10；80；80
【解析】【分析】
此题主要考查了对顶角、角平分线及余角、平角的性质．
①已知∠1=20°，根据对顶角相等，可求∠BOD，又OE平分∠BOD，可求∠BOE．
②已知OF⊥OE，∠DOF与∠DOE互余，由此可求∠DOF．
③根据平角求解，即∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°．
【解答】
解：∵∠1与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠1=20°.(对顶角相等)
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=10°.(角平分线定义)
∵OF⊥OE，
∴∠DOF=90°−∠DOE=90°−10°=80°．
∴∠AOF=180°−∠BOD−∠DOF=180°−20°−80°=80°．
故答案为10；80；80．
14.【答案】135
【解析】【分析】
此题考查垂线、角平分线，关键是根据角平分线和平角解答．根据角平分线和平角解答即可．
【解答】
解：∵OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，
∴∠AON=12∠AOC，∠BOM=12∠DOB，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠DOB=180°−∠COD=90°，
∴∠AON+∠BOM=45°，
∴∠MON=180°−∠AON−∠BOM=180°−45°=135°，
故答案为135．
15.【答案】26
【解析】【分析】
此题主要考查了垂线的概念，角的平分线和对顶角和邻补角的特征和运用．
首先根据OE⊥OF，∠BOF=38°，求出∠BOE=52°；然后求出∠AOE=128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；根据对顶角相等，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数．
【解答】
解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=38°，
∴∠BOE=90°−38°=52°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−52°=128°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=12∠AOE=12×128°=64°，
∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=64°，
∴∠DOF=∠BOD−∠BOF=64°−38°=26°．
16.【答案】0