冀教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组达标测试

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x、y的方程组 3x+5y=m+22x+3y=m的解x与y的和是2，那么m的值是（ ）
A . 4 B . -4 C . 8 D . -8
2.由方程x+t=5，y﹣2t=4组成的方程组可得x，y的关系式是（ ）
A . x+y=9 B . 2x+y=7 C . 2x+y=14 D . x+y=3
3.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A . 73cm B . 74cm C . 75cm D . 76cm
4.小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个
5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）
A . 50 B . 100 C . 150 D . 200
6.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种
二、填空题
1.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9） 2=0，那么a= ________ ．
2.已知方程组 2x+y=3x-y=6的解满足方程 x＋2 y= k ， 则 k= ________ ．
3.有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧 ________ 头牛．
4.若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=801，c﹣a=804，则a+b+c的所有可能性中，最大的一个值是 ________
5.在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 ________ 元．
6.已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n． 则n-m的值为 ________ .
7.若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+9，则k的值等于 ________ ．
8.如图，已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 ________ 个圆形物品.
9.已知a、b、c满足a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，则a+b+c= ________ ．
三、计算题
1.解下列方程（组）
（1）2(x−2)−3(5x−1)=9(1−x)
（2）x−2x+56=1−2x−32
（3） {m−n2=12m+3n=12 （用代入消元法）
（4）{4x−3y=397x+4y=−15
（5）{2x+3y+z=6x−y+2z=−1x+2y−z=5
2.解方程或方程组
（1）2x+1=3
（2）5x−2=3（x+4）
（3）x−32−2x+13=1
（4） {x+y=8x2+y3=4
（5）{x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y
3.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
四、综合题
1.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
​
（1） 求a、b、c 的值；
（2） 判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
2.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1） 图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ________ ，N= ________ ，L= ________ ．
（2） 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
3.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 23 ， 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
五、解答题
1.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份并同时开始施工．当A队完成了自己任务的90%时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出 23的人力加入C队工作，问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的多少？
2.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
3.如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动．
（1） 若 a+2b−5+2a−b=0 ， 试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2） 设 △AOB两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中， ∠P的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3） 如图，延长 BA至E，在 ∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若 ∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分线相交于点G，过点G作 MN⊥BG交射线 BF于M，交x轴于N，若 ∠CGB=30°,∠AGB=50° ， 求 ∠MNC的度数．
4.在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10② ， 求 2x+y+z的值．
解： ②−①得： 4x+2y+2z=6③
③×12得： 2x+y+z=3 ，
所以 2x+y+z的值为3．
【类比迁移】
（1）已知 x+2y+3z=105x+6y+7z=26 ， 求 3x+4y+5z的值；
【实际应用】
（2） 2x-3y+z=5x+2y+4z=6 ， 求 x−y+zy+z的值；
（3）试根据上面的方法解决下面的问题：
某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，已知原定二等奖的平均分比三等奖的高7分，问：调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少？
六、阅读理解
1.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
2.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.