九年级上学期期末数学试题 (77)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (77)，共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．
【详解】解：A、，不是整式方程，故A错误；
B、，a=0时不是一元二次方程，故B错误；
C、，是一元二次方程，故C正确；
D、，整理得，不是一元二次方程，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．
2. 已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．
【详解】解：∵⊙O的半径是5，OP=7，7>5,
即点到圆心的距离大于半径，
∴点P在圆外，
故选:C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系．
3. 已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2，根据三角形的三边关系即可判断．
【详解】解：△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2=4（c+a+b）（c-a-b）．
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解．
4. 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）
A. 38°B. 52°C. 76°D. 104°
【答案】C
【解析】
【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．
【详解】∵OM=ON，
∴∠M=∠N=52°，
∴∠MON=180°-2×52°=76°．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
5. 如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，弧长缩小到原来的一半，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设原扇形的半径为x，弧长为y，分别表示出原扇形和新扇形的面积，求比即可．
【详解】解：设原扇形的半径为x，弧长为y，
原扇形的面积为，
新扇形的面积为，
∴新扇形的面积与原扇形的面积之比为．
故选：B
【点睛】本题考查了扇形的面积的求法，熟知扇形的面积公式是解题关键．
6. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＞0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＜0
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数开口向下即可判断a的正负，根据二次函数与y轴的交点即可判断c的符号，根据二次函数对称轴在y轴右侧即可判断的符号从而可以判断b的符号．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴
∴b＞0；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像与系数之间的关系．
7. 将抛物线的图象向上平移2个单位后得到的图象，那么原图象的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：根据题意得：将抛物线的图象向下平移2个单位后可得到原抛物线的图象，那么原图象的表达式是，
故选：．
【点睛】本题考查是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8. 下列事件为不可能事件的是（ ）
A. 某射击运动员射击一次，射中靶心
B. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
C. 找到一个三角形，其内角和是360°
D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．
【详解】A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意，
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意，
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．
9. 如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】连接，由垂径定理可知，点E为的中点，且，在中，根据勾股定理，即可得出．
【详解】连接，
∵为的直径，弦于，由垂径定理可知，点E为的中点，
∴，
∴在中，，
∴的半径，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解答关键
10. 如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使面积为的是（ ）

A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟
【答案】B
【解析】
【分析】设出动点，运动秒，能使的面积为，用分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】解：设动点，运动秒后，能使的面积为，
则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得，
，
解得，（当时，，不合题意，舍去）．
动点，运动3秒时，能使的面积为．
故选：B．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，图形中的动点问题，根据题意，列出方程是关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题 (共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了二次函数图象与一元二次方程根的关系，根据二次函数图象与一元二次方程的关系“二次函数图象与x轴的交点个数等于对应的一元二次方程根的个数，与x轴横坐标等于对应一元二次方程的解”，即可解答．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：1．
12. 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．
【答案】4π
【解析】
【分析】根据弧长的计算公式计算可得答案.
【详解】解：由弧长计算公式为:
可得：==4，
故本题正确答案为4.
【点睛】本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为：.
13. 如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．
【答案】48
【解析】
【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，
∴AD+BC=AB+CD=24，
∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，
故答案为：48．
【点睛】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．
14. 如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率是 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：由题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的结果有4种，
∴两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15. 如图，在中，E是的中点，交于点F，若的面积为4，则的面积为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得进而可得，根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方即可求得的面积．
【详解】四边形是平行四边形，
，，
，
E是的中点，
，
，
，
的面积为4，
的面积为1．
故答案为1
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
16. 已知线段，将线段以点A为旋转中心，逆时针旋转得到线段则点B、点的距离为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据旋转变换的性质得到，，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由旋转变换的性质可知，，，
由勾股定理得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理，旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
三、解答题(共7道小题，合计72分)
17. 解方程
（1）x2－4x＋3＝0
（2）2x2－5x＋1＝0
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）根据公式法求解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）
∴
∴
（2）
∴
∴
∴，
【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．
18. 学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀．
（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中概率是 ；
（2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，2名同学恰好来自同一个班级的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】解：（1）从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是；
（2）列表如下：
所有的等可能的结果有12种，2名同学恰好来自同一个班级的结果数为：4种，
所以选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为：
【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，利用列表的方法求解概率，掌握“列表的方法求解等可能事件的概率”是解题的关键.
19. 如图，是的直径，是弦，C是劣弧的中点，过C作于D，过C作交的延长线于点G．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）2．
【解析】
【分析】（1）连接OC，由C是劣弧的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而，可得OC⊥CG，然后根据切线的判定定理即可得出结论；
（2）连接AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠1=∠B，而，根据角的余角相等可得∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF，在Rt△ADF中，由于，AF=CF=2，根据含30°的直角三角形三边关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA∶AG=DF∶CF，然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵C是劣弧的中点，
∴OC⊥AE，
∵，
∴OC⊥CG，
∴是的切线；
（2）解：连接AC、BC，
∵是的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
∵，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵C是劣弧的中点，
∴，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF，
在Rt△ADF中，，AF=CF=2，
∴DF=AF=1，
∴AD=DF=，
∵AF∥CG，
∴DA∶AG=DF∶CF，
即∶AG=1∶2，
∴AG=2．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，垂径定理，等腰三角形的判定等知识．圆的切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．
20. 5G提速了，网络丰富了大家生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？
（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】（1）：y﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元
（3）每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【解析】
【分析】（1）根据题意知一件文具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润＝一件文具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y＝2520时代入y＝﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y＝﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x＝6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x＝6和x＝7时y的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
【小问2详解】
解：当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）
当x＝2时，30+x＝32（元）
答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
【小问3详解】
解：根据题意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），
当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
21. 如图，两两不相交，且半径都是．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和．
【答案】0.125πcm2
【解析】
【分析】由 可得三个扇形的圆心角之和为 再利用扇形的面积公式，把三个圆心角之和当做整体代入计算即可得到答案.
详解】解：由三角形内角和定理知∠A＋∠B＋∠C＝180°，
设∠A＝°，∠B＝°，∠C＝°，
∴＋＋＝180，
∴S阴＝＋＋＝＝
＝0.125π（cm2），
即阴影部分的面积之和为0.125πcm2．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，扇形的面积的计算，把三个扇形的圆心角之和看成整体是解本题的关键.
22. 如图，的半径，于点C，．求的长．
【答案】长是
【解析】
【分析】根据∠AOC＝60°，可以得到∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴的长是：．
【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD，求证：AC＝BD
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角之间的关系，得到，再根据弦与圆心角的关系，即可求解．
【详解】证：∵
∴
∴
【点睛】此题考查了弦、弧以及圆心角的关系，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦相等，解题的关键是掌握它们之间的关系．
24. 在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．
【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2）点Q的纵坐标的取值范围为
【解析】
【分析】（1）由题意易得m=1，然后把点C的坐标代入解析式求解即可；
（2）由题意可作分类讨论①当M、N在对称轴两侧时；②当M、N在对称轴右侧时．根据题意分别易知点M、N的横坐标，然后代入（1）中解析式即可得出点M、N的坐标，再由二次函数的性质可求解．
【详解】解：（1）由抛物线的对称轴是直线，可得m=1，
∴，
把点代入函数解析式得：，解得：，
∴抛物线的解析式为，顶点坐标为；
（2）∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
故可分类讨论：①当M、N在对称轴两侧时，如图，
∴此时点M、N的横坐标分别为-2，6，
分别代入抛物线的解析式得：，，
∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，且顶点坐标为，
∴点Q的纵坐标的取值范围为．
②当M、N在对称轴右侧时，如图，
∴此时点M、N的横坐标分别为4，6，
分别代入抛物线的解析式得：，，
∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，
∴点Q的纵坐标的取值范围为．
综上可知点Q的纵坐标的取值范围为．A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）