九年级上学期期末数学试题 (55)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (55)，共22页。
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的图形完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据这两个概念进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，是旋转对称图形但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念对图形进行识别是解答此题的关键．
2. 下列事件中，是必然事件是（ ）
A. 购买1张彩票，中奖
B. 任意画一个三角形，其内角和是180°
C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件，随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．购买1张彩票会中奖是随机事件，因此选项A不符合题意；
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，因此选项B符合题意；
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，所以选项C不符合题意；
D．射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件，随机事件，理解必然事件、不可能事件，随机事件的意义是正确判断的前提．
3. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据题意得：△=，
则方程有两个不相等的实数根．
故选：B
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直径所对的圆周角是直角求得∠DAB的度数，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠C的度数，进而即可求得∠ABD的度数．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=50°，
∴∠DAB=40°，
∴∠C=∠DAB=40°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．
5. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%
【答案】C
【解析】
【详解】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选C．
6. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程的一个近似根是( )
A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.3
【答案】C
【解析】
【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故选：C
【点睛】考点：图象法求一元二次方程的近似根．
7. 圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 180°B. 160°C. 120°D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．
【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，
∴，
解得：n=160．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．
8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为-2，
∵y1＜y2
∴在第一和第三象限，正比例函数y1=k1x的图象在反比例函数的图象的下方，
∴x＜-2或0＜x＜2，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
9. 如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】连接OE、OD，
（1）当，DC⊥AB时，由圆周角定理可得∠EOD=∠DOB，根据等腰三角形的性质可得OF⊥BE，由CD⊥AB可得∠OFB=∠OCD=90°，利用AAS可证明△OCD≌OFB，可得∠ODC=∠OBF，根据等腰三角形的性质可得∠OBD=∠ODB，利用角的和差关系可得∠FBD=∠FDB，即可证明FB=FD；
（2）当，FB=FD时，同（1）可得OF⊥BE，根据等腰三角形的性质可得∠OBD=∠ODB，∠FBD=∠FDB，利用角的和差关系可得∠ODC=∠OBF，利用ASA可证明△OCD≌OFB，可得∠OFB=∠OCD=90°，可得DC⊥AB；
（3）当DC⊥AB，FB=FD时，同（2）可得△OCD≌OFB，由DC⊥AB可得∠OFB=∠OCD=90°，根据垂径定理可得，综上即可得答案.
【详解】如图，连接OE、OD，
（1）当，DC⊥AB时，
∵，OD为半径，
∴∠EOD=∠DOB，
∵OE=OB，
∴OF⊥BE，
∴∠OFB=90°，
∵DC⊥AB，
∴∠DCB=∠OFB=90°，
在△OCD和△OFB中，，
∴△OCD≌△OFB，
∴∠ODC=∠OBF，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠OBD-∠OBF=∠ODB-∠ODC，即∠FDB=∠FBD，
∴FB=FD.
（2）当，FB=FD时，
∵，OD为半径，
∴∠EOD=∠DOB，
∵OE=OB，
∴OF⊥BE，
∴∠OFB=90°，
∵OD=OB，FB=FD，
∴∠ODB=∠OBD，∠FDB=∠FBD，
∴∠ODC=∠OBF，
在△OCD和△OFB中，，
∴△OCD≌△OFB，
∴∠OCD=∠OFB=90°，
∴DC⊥AB.
（3）当DC⊥AB，FB=FD时，
∵DC⊥AB，
∴∠OCD=90°，
∵OD=OB，FB=FD，
∴∠ODB=∠OBD，∠FDB=∠FBD，
∴∠ODC=∠OBF，
在△OCD和△OFB中，，
∴△OCD≌△OFB，
∴∠OFB=∠OCD=90°，
∴OD⊥BE，
∵OD是半径，
∴.

综上所述，组成真命题的个数为3，
故选：D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、弧、弦、圆心角之间的相等关系及垂径定理，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等；熟练掌握相关定理是解题关键.
10. 如图，抛物线 的对称轴为直线，给出下列结论：
① ；② ；③；④．其中错误结论的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象逐一进行判断即可．
【详解】解：①图象与轴有两个交点：，∴，①错误；
②抛物线开口朝上，，对称轴在轴的左侧：，与轴交于正半轴，，
∴，②正确；
③对称轴为：，∴，由图象知：，∴，即：，③正确；
④与关于对称轴对称，∴，④正确；
综上，只有①错误；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数图象与二次函数的系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11. 若方程3x2－5x－2=0有一个根是a，则6a2－10a的值为______
【答案】4
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x-2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】解：∵方程3x2-5x-2=0的一个根是a，
∴3a2-5a-2=0，
∴3a2-5a=2，
∴6a2-10a=2（3a2-5a）=2×2=4．
故答案是：4．
【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
12. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为y=，
根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，
解得m=6．
故答案为6．
【点睛】考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
13. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．
【答案】30
【解析】
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【详解】解：根据题意得＝30%，
解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为30．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
14. 如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为______
【答案】（3，-2）
【解析】
【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．
【详解】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′（AAS），即P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′（3，-2）．
故答案为：（3，-2）．
【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．
15. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
【答案】6
【解析】
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．
【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，
设内切圆半径为r，由面积法
r= 3（步），即直径为6步，
故答案为：6．
【点睛】考点：三角形的内切圆与内心．
16. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD=30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．当点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为______
【答案】-1
【解析】
【分析】取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH-OH，即OF≥-1，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OA，取AC的中点H，连接OH，OF，HF，
∵OA=OC，AH=HC，
∴OH⊥AC，
∴∠AHO=90°，
∵∠COH=60°，
∴∠HCO=30°，
∴OH=OC=1，HC=，AC=2，
∵CF⊥AP，
∴∠AFC=90°，
∴HF=AC=，
∴OF≥FH-OH，即OF≥-1，
∴OF的最小值为-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=2，x2=2.5
【解析】
【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】解：（1）∵a=1，b=-8，c=1，
∴△=（-8）2-4×1×1=60＞0，
则x=，
即x1=，x2=；
（2）∵x（2x-5）=4x-10，
∴x（2x-5）-2（2x-5）=0，
则（x-2）（2x-5）=0，
∴x-2=0或2x-5=0，
解得x1=2，x2=2.5．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【解析】
【分析】（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19. 在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？
【答案】小华此次投掷的成绩是10米
【解析】
【分析】根据题意可知点坐标为，顶点为B(4，3)，设抛物线的表达式为，将点A和点B的坐标代入即可求出该抛物线的表达式，最后令y=0，求出此时x的值即可．
【详解】解：点的坐标为，顶点为B(4，3)．
设抛物线的表达式为，
点A在抛物线上，
， 解得．
抛物线的表达式为，
令，则，
解得或（不合实际，舍去）．
答：小华此次投掷的成绩是10米．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练地掌握二次函数的图象和性质，会用待定系数法求解函数的表达式是解题的关键．注意最后得出的结果要舍去不符合实际的一个．
20. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从三个口袋中各随机取出1个小球，求取出的3个小球上全是辅音字母的概率
【答案】
【解析】
【分析】首先求得取出的3个小球上全是辅音字母的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：根据题意画树状图得：
（2）由树状图知共有12种等可能结果，取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，
∴取出的3个小球上全是辅音字母的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象M经过点A（3，2），直线l：（k≠0）与y轴交于点B，与图象M交于点C
（1）求m的值；
（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象M在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为Q
①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域Q内的整点个数；
②若区域Q内的整点个数不多于3个，结合函数图象，求k的取值范围
【答案】（1）6；（2）①1个；②
【解析】
【分析】（1）把A（3，2）代入中可得k的值；
（2）①将（2，0）代入y=kx-1可得：直线解析式为，画图可得整点的个数；
②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．
【详解】解：（1）把A（3，2）代入得：
m=3×2=6；
（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为，
解方程得：
（舍），，
则C（，），
而B（0，-1），
如图1所示，区域Q内的整点有（3，1）一个；
②如图，当直线l在AB的下方，
直线l：y=kx-1过（5，1）时，
，
解得：，
当直线l在AB的上方，
直线经过（1，3）时，
解得：，
观察图象可知：当时，区域Q内的整点不多于3个．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
22. 如图，B是⊙O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C，D，连接OD.点E在⊙O上，，过点C作⊙O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F
（1）依题意补全图形，并证明：∠OFC=∠ODC；
（2）连接FB，若B是OA的中点，⊙O的半径是8，求FB的长
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接，如图1，根据垂径定理得：，，由已知可得，则圆心角相等，即，由是的切线，则，由三角形内角和定理可得；
（2）根据直角三角形的性质得：，再证明点，，在同一条直线上，最后根据勾股定理可得的长．
【详解】解：（1）依题意补全图形，如图1；
证明：连接，
半径，
，，
，
，
，
是的切线，是半径，
，
；
（2）过点作于点，如图2．
是的中点，，
．
在中，，
，
，
，
．
即点，，在同一条直线上，
在中，，可得，
在中，，可得，，
，
在中，由勾股定理可得．
【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23. 某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格？
【答案】（1）；（2）40元；（3）35元
【解析】
【分析】（1）首先判断函数类型，再根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；
（3）根据w=2250列出关于x的方程，解之求得x的值，由价格不能超过40元/千克取舍即可得．
【详解】解：（1）由表可知：
销售价格每增加5，日销售量减少150，可得x与p的关系满足一次函数，
设函数关系式为，
则，
解得：，，
，
所求的函数关系式为；
（2）设日销售利润
即，
当时，有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；
（3）当时，，
解得：或（舍），
答：若该公司日销售利润为2250元，其销售价格是35元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E
（1）如图1，当点E恰好在AB上时，求∠CBD的大小；
（2）如图2，若α=60°，点F是AB的中点，判断四边形CEDF的形状，并证明你的结论
【答案】（1）135°；（2）平行四边形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）如图1，利用旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可得到结论；
（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质和含30度的直角三角形三边的关系以及旋转的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）如图1，△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点E恰好在AB上，
∴AB=AD，∠EAD=∠CAB=30°，∠ABC=60°，∠DEA=∠BCA=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-30°）=75°，
∴∠CBD=60°+75°=135°；
（2）平行四边形，理由是：
证明：∵点F是边AB中点，
∴CF=BA，
∵∠BAC=30°，
∴BC=BA，
∴CF=BC，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△ADE，
∴∠CAE=∠BAD=60°，AC=AE，DE=BC，
∴DE=CF，△BAD和△CAE等边三角形，
∴CE=CA，
∵点F为△BA的边AB的中点，
∴DF⊥AB，
∴△AFD≌△BCA（AAS），
∴DF=CA，
∴DF=CE，
而CF=DE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（m为常数）
（1）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求m的值及该抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（2）不论m取何实数，该抛物线都经过定点G．求点G的坐标，并通过计算判断点G是否是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点？
【答案】（1）m=，（0，0）；（2）G（2，6），是
【解析】
【分析】（1）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（2）根据题目中的函数解析式可以求得点G的坐标；再将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点G是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
【详解】解：（1）∵抛物线y=x2-2mx+4m+2与x轴的一个交点为（-1，0），
∴0=（-1）2-2m×（-1）+4m+2，
解得，m=，
∴y=x2+x=x（x+1），
当y=0时，得x1=0，x2=-1，
即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；
（2）∵抛物线y=x2-2mx+4m+2=x2+2-2m（x-2），
∴不论m取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），
即点G的坐标为（2，6）；
∵抛物线y=x2-2mx+4m+2=（x-m）2-（m-2）2+6，
∴该抛物线的顶点坐标为[m，-（m-2）2+6]，
则当m=2时，-（m-2）2+6取得最大值6，
即点G是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．1
1.1
1.2
1.3
1.4
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
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