九年级上学期期末数学试题 (27)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (27)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列银行标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（ ）
A. P一定等于
B. 抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C. 多抛掷一次，P更接近
D. 硬币正面朝上概率是
4. 将含有角直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，将三角板绕原点О顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若，则点A的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，BE，CD，BE与CD交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，为的直径，点C、D在圆上，于点E，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（ ）

A. a＜0
B. 图象的对称轴为直线x＝﹣2
C. 当x＜0时，y随x的增大而增大
D. 点B的坐标为（2，0）
9. 如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（ ）
A. ﹣2B. ﹣C. ﹣4D. ﹣
10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
12. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）
13. 二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
则该二次函数图象的对称轴为直线 _____．
14. 如图，在扇形中，，，点M为上一点，连接，将沿折叠得到，点O落在点N处．当与所在的圆相切时，图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在矩形纸片中，，．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处.连接，，若点，，在同一条直线上，，则线段的长为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求出满足m的取值范围的最小整数值m，并求出此时方程的两根．
17. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．
18. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克.
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？
19. 小明听说小张和小李两位好朋友利用星期天到河岸边清理垃圾，参加保护环境志愿者服务活动，也临时参加，活动结束后，有赞助商赠送两个书包作为奖品，小明提出：用抓阄的方式来确定书包归属，将写有A、B、C三张相同的纸片，标有A、B的有奖品，标有C的无奖品，折叠成外表完全一样的纸团搅匀，每人抓一个，小李提出异议说：谁先抓对谁有利，认为这个方法不公平．而小张、小明则认为：先抓后抓一个样．你认为抓阄这个方法公平吗？用学过的概率知识进行说明．
20. 如图，AB是的直径，射线交于点，是劣弧AD上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点．
（1）证明：是的切线；
（2）若，，求面积．
21. 已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点．

（1）求k 、m的值：
（2）在第一象限内，当时，请直接写出x取值范围
22. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．
23. 和都是等边三角形．将绕点旋转到图①的位置时，连接并延长相交于点（点与点重合），有（或）成立．

（1）将绕点旋转到图②的位置时，连接相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（2）将绕点旋转到图③的位置时，连接相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…