高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动4 单摆精练

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思维导图
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知识梳理
（一）课前研读课本，梳理基础知识
一、单摆
1．单摆的组成：由细线和___________组成。
2．理想化模型
①细线的质量与小球相比可以忽略。
②小球的___________与线的长度相比可以忽略。
③细线的___________与细线长度相比可以忽略。
④空气阻力与小球的___________及细线的___________相比可以忽略。
3．单摆的回复力
①回复力的来源：摆球的重力沿___________方向的分力，即___________。
②回复力的特点：在摆角很___________时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成___________，方向总指向___________，即___________。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
二、单摆的周期
1．单摆振动的周期与摆球质量___________ (选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅___________ (选填“有关”或“无关”)，但与摆长___________ (选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期___________ (选填“越大”“越小”或“不变”)。
2．单摆周期公式
①提出：单摆周期公式是荷兰物理学家___________首先提出的。
②公式：，即周期T与摆长l的二次方根成___________，与重力加速度g的二次方根成___________，而与振幅、摆球质量___________。
（二）辨析
1. 单摆是一种理想化模型,你认为除了细线的质量和球的直径这两点之外,还有什么“可以忽略”?
2. 在制作单摆时,对小球和细线有什么要求?
3. 摆球经过平衡位置时,回复力是否为零,合外力是否为零?摆球到达最大位移处时，v=0,加速度是否等于0?
4. 怎样证明单摆在摆角很小的情况下的运动是简谐运动?
5. 由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的,那么是否摆球的质量越大,回复力越大,单摆摆动得越快,周期越小?
6. 把单摆从赤道处移至两极处时,要保证单摆的周期不变,应如何调整摆长?
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题型精讲
【题型一】单摆及单摆的回复力
【点拨】
1.单摆
(1)单摆是实际摆的理想化模型。
(2)实际摆看作单摆的条件
①摆线的形变量与摆线长度相比可忽略;②摆线的质量与摆球质量相比可忽略;③摆球的直径与摆线长度相比可忽略;④空气等阻力与摆球的重力及细线的拉力相比可忽略。
2. 单摆的回复力
如图所示,重力G沿圆弧切线方向的分力G,是摆球沿运动方向的合力,正是这个力提供了使摆球做简谐运动的回复力F=G,=Gsinθ。
3.单摆的运动特点
(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都受向心力(最高点其向心力为零)向心力由细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供。
(2)摆球在平衡位置附近做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都受回复力。
4.单摆做简谐运动的推证
在摆角很小时，用弧度表示的θ与它的正弦sin θ近似相等，即，因此单摆的回复力可表示为 (式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。
5.回复力、向心力、合外力的区别与联系
(1)区别
①回复力:使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力;对单摆来说,重力沿圆弧切线方向的分力F=mg sinθ提供回复力。
②向心力:使物体做曲线运动且指向圆心的力;对单摆来说,摆线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。
③合外力:物体所受的合力,它使物体的运动状态发生变化。
(2)联系:回复力、向心力、合外力均为效果力且均为矢量。回复力、向心力一定是变力,合外力可以为恒力,也可为变力。对单摆来说,回复力与向心力的合力等于合外力。
【典型例题2】（23-24高二下·安徽合肥·期中）如图所示，挖掘机的顶部通过绳索垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，则大铁球的回复力来源于（ ）
A．铁球的重力
B．绳索对铁球的拉力
C．铁球所受到的合力
D．铁球重力沿轨迹切线方向的分力
【对点训练1】（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）如图所示的竖直光滑圆弧面ABC，D点为圆弧AB的中点，B为圆弧最低点，A、C等高，O为圆弧的圆心，。小球由A点静止释放后运动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力、支持力、回复力
B．小球的加速度总不为零
C．小球受到的合外力提供回复力
D．小球经过AD运动时间和DB运动时间相等
【题型二】单摆的周期
【点拨】对单摆周期公式的理解
1．成立条件：单摆偏角很小(偏角小于5°)。
2．影响因素：周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期。
3．对l、g的理解
(1)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离。
①普通单摆，摆长，l′为摆线长，D为摆球直径。
②等效摆长：
(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin α，其周期。
(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。
(2) g
①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。
②等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。
【典型例题1】（23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）一顾客在位于某山脚的商家购买计时准确的摆钟（利用钟摆的周期性摆动计时），将该摆钟运回位于山顶的家中后，在其它条件不变的情况下，一段时间后，该摆钟示数与标准时间相比（ ）
A．变快
B．变慢
C．不变
D．条件不足，无法判断
【典型例题2】（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）盛砂漏斗与悬线构成的砂摆在竖直平面内小角度地摆动，其下方有一薄板垂直摆动平面，匀速拉动薄板，漏出的砂落在薄板上的形状可反映砂摆的振动情况。甲、乙两不同摆长的砂摆落在薄板上的图像如图所示，已知两种情况下薄板的运动速度大小之比为，则两砂摆的周期之比为（ ）
A．B．C．D．
【典型例题3】（23-24高二下·广东佛山·期中）如图所示，用细绳系住一摆球，让摆球在倾角为θ的光滑斜面上做小幅度（α