人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课时练习

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思维导图
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知识梳理
（一）课前研读课本，梳理基础知识
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅
①概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。
②意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。
2．周期和频率
①全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
③频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
④周期和频率的关系：。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
⑤圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为，ω＝2πf。
3．相位
①概念：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。
②意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。
③相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。
二、简谐运动的表达式
，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。
（二）辨析
1. 振幅就是指振子的最大位移吗?
【答案】提示不是。振幅是标量,最大位移是矢量,它们在数值上相等。
2. 物体两次通过平衡位置的过程是一个完整的振动过程吗?
【答案】(1)不一定。振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的过程是一次全振动,因此,物体两次通过平衡位置的过程不一定是一个完整的振动过程。
3. 一弹簧振子在B、O、C间做简谐运动,如图所示,若弹簧振子从0向右运动时开始计时。则怎样的过程表示一个完整的振动过程?
【答案】(2)从小球第一次经0点向右运动到小球下次回到0点且向右运动的过程,即0→C→0→B→0。
4. 简谐运动的表达式一定是正弦函数吗?
【答案】不一定,还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
5. 试写出表达式中各物理量的含义。
【答案】①表示简谐运动的振幅。
②是简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动振动的快慢, 。
③代表简谐运动的相位, 是时的相位,称作初相位,或初相。
04
题型精讲
【题型一】描述简谐运动的物理量
【点拨】
1．对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。
2．简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系
(1)位移和振幅
①最大位移的数值等于振幅。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④特别提示 振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大。
(2)路程与振幅
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。
(3)周期与振幅：一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
3. eq \f(1,4)个周期内路程与振幅的关系
(1)振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，eq \f(1,4)个周期内的路程才等于一个振幅。
(2)当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若开始时质点运动的方向指向平衡位置，则质点在eq \f(1,4)个周期内的路程大于A，若开始时质点运动的方向远离平衡位置，则质点在eq \f(1,4)个周期内的路程小于A。
4．振动物体通过路程的计算方法
(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据:
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为n·4A。
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。
③振动物体在T/4内通过的路程可能等于一倍振幅,还可能大于或小于一倍振幅,只有当初始时刻在平衡位置或T最大位移处时， T/4内通过的路程才等于一倍振幅。
(2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。
【典型例题1】（2024·北京通州·一模）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．MN间距离为5cm
B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于N点
D．时，振子具有最大速度
【答案】B
【详解】A．MN间距离为2A=10cm，选项A错误；
B．振子的运动周期是
选项B正确；
C．时，x=0，则振子位于O点，选项C错误；
D．时
振子位于N点，具有最大加速度，最小速度，选项D错误。
故选B。
【对点训练1】（23-24高二下·河南郑州·期中）如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．小球振动的周期一定为12s
B．小球振动的振幅为0.3m
C．弹簧振子振动方程可能为m
D．0.6s末，小球一定在平衡位置
【答案】D
【详解】A．小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动的周期T=1.2s；若小球计时是向左运动，则s
小球振动的周期T=0.4s
小球振动的周期可能为1.2 s或0.4s，故A错误；
B．由题意可知2A=30cm
小球振动的振幅为A=0.15m
故B错误；
C．当T=0.4s时，有
可知弹簧振子的振动方程为
当时，有
可知弹簧振子的振动方程为
故C错误；
D．周期若为0.4 s，则小球经
运动到平衡位置；周期若为1.2 s，则小球经
运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正确。
故选D。
【题型二】简谐运动表达式的理解和应用
【点拨】简谐运动的表达式
(1)x:表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)A:表示振幅,描述振动的强弱。
(3)ω:表示圆频率,它与周期、频率的关系为。
可见ω、T、f描述的都是振动的快慢。
(4)wt+φ:表示相位,描述做简谐运动的物体在各个不同
时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于三角函数中的角度，相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。
(5)φ:是t=0时的相位,表示t=0时振动质点所处的状态,称为初相位或初相。
2.简谐运动的表达式的理解和应用
(1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ。根据或可求出周期T或频率f，,还可以求出某一时刻质点的位移x。
(2)相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ₂,其相位差 △φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。它反映出两个简谐运动的步调差异。
(3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解
△φ=42-41
①取值范围:-π≤△φ≤π。
②△φ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相。
△φ=±π,表明两振动步调完全相反,称为反相。
③△φ>0,表示振动2比振动1超前。
△φ