人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动4 单摆当堂检测题

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学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，对应的加速度越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关．在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．
物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”．等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用．
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
2．（多选）下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
03
探究提升
环节一 认识单摆
思考：单摆理想化的表现？
环节二 单摆的回复力
问题探究1：（多选）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
环节三 单摆的周期
问题探究2：（多选）关于单摆，下列说法正确的是( )
A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
问题探究3：（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等
04
体系构建
05
记忆清单
一、单摆
★学习聚焦：理想化
二、单摆的回复力
★学习聚焦：θ<5°，F回＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反.
三、单摆简谐运动的周期
★学习聚焦：单摆的振动周期取决于摆长l和 重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量无关.
0601
强化训练
1．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正.下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是( )
2.如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为( )
A．0.2π s B．0.4π s
C．0.6π s D．0.8π s
3．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为( )
A．la＝2.5 m lb＝0.9 m
B．la＝0.9 m lb＝2.5 m
C．la＝2.4 m lb＝4.0 m
D．la＝4.0 m lb＝2.4 m
4．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r．已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． T=2πr B．T=2πr C．T=2πlD．T=2πl
5．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么( )
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
6.如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )
A．2π eq \r(\f(l,g)) B．2π eq \r(\f(2l,g))
C．2π eq \r(\f(2lcsα,g)) D．2π eq \r(\f(lsinα,g))
7.（多选）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在点O，下端系一小球(小球可以看成质点)。在点O正下方，距点O为eq \f(3l,4)处的点P固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l。A、B、C、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于eq \f(3π,2) eq \r(\f(l,g))
D．小球摆动的周期等于eq \f(3π,4) eq \r(\f(l,g))
8．（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
9．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫Aeq \x\t(B)。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
10、如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)
11.如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是( )
A．若m1＝m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10
B．若m1＝m2，则每经过1.9π eq \r(\f(L,g))时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．m1学习目标
通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
1．通过实验收集单摆的正确和摆长关系的数据，尝试用不同的曲线拟合实验曲线，得出周期与摆长的二次根成正比的关系。
2．练习用计算机处理实验数据，发展分析和处理实验数据的能力，进而发展科学探究能力。
3．经历建构模型的过程，发展学生的建模能力。
一、单摆
如果细线的长度 改变，细线的质量与小球相比可以 ，球的直径与线的长度相比也可以 ，这样的装置叫作单摆.
【概念衔接】圆锥摆、单摆
【拓展补充】类单摆、等效单摆
【微点拨】碰到重力以外的恒力，归入重力；碰到一直不做功的力，归入绳的拉力。
二、单摆的回复力
1.回复力：F＝ （填“G1”或者“G2”）＝ .
摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当 ，F向＝ .（绳的拉力为FT）
2.视为简谐运动的条件：θ< .
此时，F回＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向 .
【即学即练】
1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( )
2．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零．( )
【微点拨】单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcs θ＝meq \f(v2,l).
①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcs θ.
②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋meq \f(vmax2,l).
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．
三、单摆的周期
1.单摆简谐运动时的周期公式：T＝2πeq \r(\f(l,g)).
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球 的距离.
(2)g为当地的重力加速度.
2.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于 和 ，与振幅和振子(小球)质量 .
【概念衔接】周期、频率、角速度、转速
【拓展补充】类单摆的周期
【即学即练】1．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定．( )
模型
弹簧振子(水平)
单摆
示意图
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦力等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等阻力
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π eq \r(\f(l,g))
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒