物理选择性必修 第一册第二章 机械振动4 单摆同步训练题

这是一份物理选择性必修 第一册第二章 机械振动4 单摆同步训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2.4单摆基础达标（含解析）
一、单选题
1.将一单摆的周期变为原来的2倍，下列措施可行的是（   ）
A. 只将摆球的质量变为原来的 12
B. 只将摆长变为原来的2倍
C. 只将摆长变为原来的4倍
D. 只将振幅变为原来的2倍
2.单摆A在地球表面的振动周期与单摆B在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 16 ，则它们的摆长之比 LA:LB 等于（   ）
A. 1∶6                                   B. 1:6                                   C. 6∶1                                   D. 36∶1
3.如图所示，光滑圆弧轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm，a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是（   ）

A. C点                               B. C点右侧                               C. C点左侧                               D. 不能确定
4.如图，细绳一端固定于悬挂点O，另一端系一小球。在悬挂点正下方A点处钉一个钉子。小球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为t1 ， 从C点向右摆到最高点的时间为t2 ． 摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力。下列说法正确的是（   ）

A. t1＝t2 ， 摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小   B. t1＞t2 ， 摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C. t1＞t2 ， 摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变   D. t1＝t2 ， 摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
5.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的(    )
A. 频率不变，振幅不变                                           B. 频率改变，振幅变大
C. 频率改变，振幅不变                                           D. 频率不变，振幅变小
6.下列关单摆的认识说法不正确的是（   ）
A. 摆球运动到平衡位置时，合力为零
B. 将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长
C. 在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小
D. 将单摆的摆角从5º改为3º，单摆的周期不变
7.有一个单摆，原来的周期是2s。在下列情况下，对周期变化的判断错误的是（    ）
A. 重力加速度减为原来的1/4（其余条件不变），则周期变为原来的2倍          B. 摆球的质量减为原来的1/4（其余条件不变），则周期不变
C. 振幅减为原来的1/4（其余条件不变），则周期不变          D. 摆长减为原来的1/4（其余条件不变），则周期也减为原来的1/4
8.如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留如图（甲）所示的结果。若用手拉木板做匀速运动，速度大小是0.20m/s。图（乙）所示的一段木板的长度是0.60m，那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为（   ）

A. 0.56m                                   B. 1.0m                                   C. 1.5m                                   D. 2.0m
9.同一地点有甲、乙两个单摆，摆球质量之比m甲：m乙=1：2，它们都在作简谐运动。甲摆动4次时，乙恰好摆动5次。可以判断这两个单摆摆长之比l甲：l乙为（　　）
A. 25：16                                 B. 16：25                                 C. 8：5                                 D. 2：5
10.某同学为了估算地球的质量，用摆长为L的单摆做小振幅摆动，测得周期为T，若地球半径为r，则地球质量为（  ）
A. π2Lr28GT2                                B. π2Lr24GT2                                C. 4π2Lr2GT2                                D. 8π2Lr2GT2
11.A、B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长 OA>OB ，OA、OB均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为（   ）

A. tA＞tB＞tC                        B. tC＞tA＞tB                        C. tA＝tB＞tC                        D. tC＞tA＝tB
12.用沙摆演示简谐运动的图象，当沙摆下面的木板.被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线 OO' 表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线.如图中板N1、N2移动的速度vl、v2的关系为v1=v2。则两曲线代表的沙摆各自摆长L1、L2的关系为（   ）

A. L1＝L2                              B. L1＝2L2                              C. L1＝4L2                              D. 4L1＝L2
13.单摆模型如图甲所示，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，摆球质量为50g，振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（   ）

A. 单摆的摆长约为50cm                                          B. 单摆的振幅是16cm
C. 摆球经过O点绳子拉力大小为0.5N                      D. 一个周期可能有4个时刻拉力大小相等
14.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)。下列说法中正确的是（   ）

A. 让小球在纸面内摆动，周期 T=2πLg             B. 让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T=2π3L2g
C. 让小球在纸面内摆动，周期 T=2π3L2g            D. 让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T=2πLg
15.如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的光滑圆弧轨道小球置于圆弧左端，t＝0时刻起由静止释放。取 g＝10m/s2 ， t＝3s时小球正在（   ）

A. 向右加速运动                  B. 向右减速运动 C. 向左加速运动                  D. 向左减速运动
16.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一光滑小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，下图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为(   )

A. L4                               B. L2                               C. 3L4                               D. 条件不足，无法判断
二、综合题
17.有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
（1）单摆做简谐振动，请推导出其振动频率f表达式（已知单摆摆长为L、单摆摆球质量为m、当地重力加速度为g）；
（2）在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和所受弹拨力F决定。请写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和所受弹拨力F的关系式；
（3）现将弦的长度L减小18%，论证琴弦振动的频率将如何改变？
18.如图所示是两个单摆的振动图象。

（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）写出甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式
19.电影中，质量为60kg的特工从楼顶出发，欲到达距离楼顶L=22.5m处的房间．如图所示，他通过手轮沿一条竖直悬垂的滑索从静止开始下滑．下滑时他可调节对手轮的压力，从获得足够的阻力以控制下滑加速度．开始时他放松手轮，自由下落1s；然后他调节手轮，匀速下落了12.5m；然后他再调节手轮，匀减速下滑，当滑到该房间的窗户A处时，速度恰好为0．此时他用脚踏蹬开窗户，自己向墙外侧反弹了 0.9m，然后进入窗内．（不计空气阻力；放松手轮时，不计手轮与滑索间的摩擦；不考虑 特工的身高影响．g=10m/s2）

求：
（1）下滑时滑索承受的最大拉力．
（2）从开始下落到进入窗内，特工所用的时间．（此小题结果保留1位小数）

答案解析
1.【答案】 C
【解析】根据单摆的周期公式 T=2πLg
将一单摆的周期变为原来的2倍，则需要将摆长变为原来的4倍。
故答案为：C。
2.【答案】 C
【解析】利用单摆测量重力加速度计算公式 T=2πLg⇒L=gT24π2
故摆长之比 LA:LB 等于6∶1。
故答案为：C。
3.【答案】 A
【解析】根据题目的信息知两球运动都可以看做单摆的运动，根据 T=2πRg
可知周期相同，所以到达平衡位置C的时间相同，即相遇点为C。
故答案为：A。
4.【答案】 C
【解析】解：因摆角始终小于5°，则小球在钉子两边摆动时均可看做单摆，因为在左侧摆动时摆长较长，根据 T=2πLg 可知周期较大，因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的 14 ，可知 t1=14T左>14T右=t2 ；
摆线碰钉子的瞬间，由于水平方向受力为零，可知小球的速率不变；C符合题意ABD不符合题意。
故答案为：C
5.【答案】 D
【解析】由单摆的周期公式 T=2πlg
可知单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由 Ek=12mv2
可知摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅变小，最大重力势能不变，
故答案为：D。
6.【答案】 A
【解析】摆球运动到平衡位置时，由于有向心加速度，则合力不为零，A错误，符合题意；将摆钟由广州移至哈尔滨，，则g变大，根据 T=2πLg 可知，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长，B正确，不符合题意；根据 g=4π2LT2 可知，在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小，C正确，不符合题意；单摆的周期与摆角大小无关，将单摆的摆角从5º改为3º，单摆的周期不变，D正确，不符合题意.
故答案为：A
7.【答案】 D
【解析】根据单摆的周期公式T=2π Lg ，重力加速度减为原来的1/4（其余条件不变），则周期变为原来的2倍；周期与摆球的质量和摆的振幅无关；摆长减为原来的1/4，周期减为原来的1/2，ABC符合题意，D不符合题意；
故答案为：D.
8.【答案】 A
【解析】砂摆的周期 T=l2v=0.30.2s=1.5s
根据 T=2πLg 得 L=gT24π2=1.524m≈0.56m
故答案为：A。
9.【答案】 A
【解析】相同时间内甲摆动4次时，乙恰好摆动5次，可知T甲：T乙=5：4
根据 T=2πlg
可知 T2=4π2gl∝l
可知l甲：l乙=25：16
故答案为：A。
10.【答案】 C
【解析】根据单摆的周期公式有T = 2π Lg
根据万有引力与重力的关系有（忽略地球自转）mg = G Mmr2
解得M = 4π2Lr2GT2
故答案为：C。
11.【答案】 C
【解析】设圆弧轨道半径为R，C球做自由落体运动，则有 R=12gtC2
可得 tC=2Rg
A、B球是等效单摆，从静止运动到O点的时间为 tA=tB=T4=14×2πRg=π2Rg
则有 tA=tB>tC
故答案为：C。
12.【答案】 C
【解析】设板长为L，则L=v1T1=v2∙2T2
因为v1=v2则T1=2T2
根据 T=2πLg 则 L1L2=(T1T2)2=41
即L1＝4L2
故答案为：C。
13.【答案】 D
【解析】A．由图可知T=2 s，根据 T=2πLg
得L=1 m
A不符合题意；
B．由x-t图可知该单摆的振幅为8cm，B不符合题意；
C．在O点有 F-mg＝mv2L
则 F＝mg+mv2L>mg=0.5N
C不符合题意；
D．摆球经过相同高度时，速度的大小相等，此时摆线的拉力大小相等，由对称性可知，一个周期可能有4个时刻拉力大小相等，D符合题意。
故答案为：D。
14.【答案】 A
【解析】AC．当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为 OC=L ，故周期为 T=2πLg
A符合题意C不符合题意；
BD．当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方O′点，如图，摆长为 l=L+OO'=L+Lcos30°sin30°=L(1+34)

故周期为 T=2πlg=2πL(1+34)g
BD不符合题意。
故答案为：A。
15.【答案】 A
【解析】将小球的运动等效成单摆运动，则小球的周期 T=2πRg=2π1.610s=0.8π≈2.5s
则在 t=3s=1.2T
时刻，小球在从左端向最低点的运动中，所以是向右做加速运动，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
16.【答案】 C
【解析】由图知，周期变为原来的一半，由周期公式 T=2πLg 知，摆长将变为原来的四分之一，故小钉距悬点距离为四分之三处，C符合题意。
故答案为：C
17.【答案】 （1）解：单摆周期公式为 T=2πLg
所以其振动频率为 f=1T=12πgL

（2）解：频率 f 的单位是 s-1 ，质量 m 的单位是kg，长度 L 的单位是m，弹拨力 F 的单位是 N=kg·m·s-2 ，从单位方面分析只有 FmL 组合才能得到频率的单位，增加一个系数c可得公式为 f=cFmL
（3）解：根据题意有 L'=L(1-18%)=0.82L
当长度变化时，则有 f'f=LL'=10.82≈1.1
当弦的长度L减小18%，琴弦振动的频率将增大10%
【解析】【分析】（1）利用周期公式可以求出振动的频率；
（2）利用表达式的单位保持一致可以导出频率对应的表达式；
（3）利用表达式可以结合弦长的变化可以判别频率的变化。
18.【答案】 （1）解：由图象知T甲=4s，T乙=8s
根据周期公式 T=2πlg
可知，甲、乙两个摆的摆长之比是1：4
（2）解：甲摆振幅为2cm，周期为4s，故甲摆角速度 ω=2πT=π2rad/s
所以甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x甲=2sinπ2t
【解析】【分析】（1）利用周期大小结合周期的关系式可以求出摆长大小之比；
（2）利用周期可以求出角速度，进而写出对应的关系式。
19.【答案】 （1）解：第一阶段自由落体: v1=gt1=10m/s , h1=12gt12=5m ；第二阶段匀速，第三阶段匀减速，根据速度位移公式： 0-v32=-2a3h3 ， v3=v1 ， h3=L-h1-h2=5m ，联立得： a3=10m/s2 ，牛顿第二定律 f-mg=ma3 解得： f=1200N ，根据牛顿第三定律，绳子承受最大拉力为1200N
（2）解：自由下落： t1=1s
匀速下落： t2=h2v1=1.25s
减速下落： t3=v3a3=1s
单摆周期T， T=2πlg≈9.4s ，所以摆动过程 t4=T2=4.7s
故，全程 t=t1+t2+t3+t4≈8s
【解析】【分析】（1）利用自由落体结合牛顿第二定律可以求出拉力的最大值；
（2）利用位移公式结合单摆周期公式可以求出总的运动时间。