人教版 (2019)选择性必修 第一册受迫振动共振精品练习题

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02
思维导图
03
知识梳理
（一）课前研读课本，梳理基础知识
一、振动中的能量损失
1．固有振动和固有频率
①固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。
②固有频率：固有振动的频率。
2．阻尼振动
①阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。
②振动系统能量衰减的两种方式
Ⅰ、振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
Ⅱ、振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。
二、受迫振动
1．驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。
2．受迫振动
①定义：系统在驱动力作用下的振动。
②受迫振动的频率(周期)：物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
三、共振现象及其应用
1．定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
2．共振曲线(如图所示)
（二）辨析
1. 实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗?
【答案】实际的弹簧振子在运动中除受弹力外,还受阻力的作用,振幅逐渐减小,因此振子做的是阻尼振动。当阻尼很小时,在不太长时间内看不出振幅有明显的减小,于是就可以把它当作简谐运动来处理。
2. 系统做阻尼振动时什么变化?什么不变?
【答案】振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。
3. 物体做受迫振动时,振动频率由什么决定?
【答案】振动频率由驱动力的频率决定。做受迫振动的物体,其振动频率总等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。
4. 做受迫振动的物体一定会发生共振吗?
【答案】不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于固有频率时,才会发生共振,即发生共振的物体一定做受迫振动,做受迫振动的物体不一定发生共振。
5. 用扁担挑水前进时,有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来,这是为什么?
【答案】 人挑水时,通过扁担对水桶施加周期性的驱动力,当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时,水发生共振,水的动荡就越来越厉害,就会从桶中溅出来。
04
题型精讲
【题型一】振动中的能量损失
【点拨】
1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点
物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。
2．阻尼振动的能量特点
物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
3.阻尼振动的理解
理解阻尼振动要从两个方面入手:一是从振动能量上来讲,由于阻力做功,振动物体的机械能逐渐减小,振幅逐渐变小,但由于振动中动能与势能相互转化,不能说下一时刻的动能(或势能)变小;二是从振动周期、频率上看,周期与频率由振动系统本身决定,阻尼振动中周期、频率不变。
特别提醒
(1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。
(2)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动;当阻力很小时,可认为是简谐运动。
【典型例题1】（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B 两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在时刻的动能等于时刻的动能
B．振子在时刻的速度大于时刻的速度
C．振子在时刻的弹性势能小于时刻的弹性势能
D．振子在时刻的机械能等于时刻的机械能
【答案】B
【详解】D．由于弹簧振子做阻尼振动，所以时刻的机械能大于时刻的机械能，故D错误；
C．由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，、时刻弹簧的形变量相等，故弹性势能相等，故C错误；
AB．时刻的机械能大于时刻的机械能，而、时刻弹性势能相等，可知振子在时刻的动能大于时刻的动能，振子在时刻的速度大于时刻的速度，故A错误，B正确。
故选B。
【对点训练1】（23-24高二上·湖南湘潭·期末）（多选）如图所示为一个弹簧振子做阻尼的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在A时刻的速度等于B时刻的速度
B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．振子在A时刻的加速度等于B时刻的加速度
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
【答案】BCD
【详解】D．根据题意可知，弹簧振子做阻尼振动，振子的机械能逐渐减小，振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故D正确；
BC．由于A、B两点的连线与横轴平行，可知，此时弹簧的形变量相等，振子的位移相等，则振子的势能相等，加速度相同，故BC正确；
A．由上述分析可知，振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，则振子在A时刻的速度大于B时刻的速，故A错误。
故选BCD。
【题型二】受迫振动
【点拨】
类型
项目
固有振动
阻尼振动
受迫振动
概述
振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线
振幅逐渐减小的振动
振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
固有频率
固有频率
驱动力频率
振幅
不变
减小
大小不确定
振动图像
形状不确定
振动能量
振动物体的机械能不变
机械能逐渐减小
驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见例子
弹簧振子或单摆
敲锣打鼓时发出的声音越来越弱
机器运转时底座发生的振动
【典型例题1】（23-24高二下·广东广州·阶段练习）如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36cm。现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后（取），下列说法正确的是（ ）
A．B摆振动的周期为1.2sB．C摆振动的周期小于1.2s
C．B摆振动的振幅最大D．D摆振动的振幅最小
【答案】A
【详解】AB．将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后，B、C、D都做受迫振动，周期都等于A摆振动的周期为，则有
故A正确，B错误；
CD．由于D摆的摆长等于A摆的摆长，可知D摆做受迫振动的周期等于D摆的固有周期，根据共振现象可知，D摆振动的振幅最大，故CD错误。
故选A。
【对点训练1】（23-24高一下·上海浦东新·期中）如图所示，五个摆悬挂于有弹性的横梁上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，那么其他各摆的（ ）
A．振动周期不同，D 摆的周期最大
B．振动周期不同，B摆的周期最小
C．振幅不同，E摆的振幅最大
D．振幅不同，D摆的振幅最大
【答案】C
【详解】受迫振动的周期都应等于驱动力的周期即都等于A摆的周期，A、E两摆的摆长相等，故 E摆的固有周期与A摆的周期相同，频率一致，故E摆的振幅最大。
故选C。
【题型二】共振现象及其应用
【点拨】
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2.对共振条件的理解
(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
3．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
f＝f0时发生共振；f>f0或f