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物理选择性必修 第一册4 单摆优秀当堂达标检测题
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这是一份物理选择性必修 第一册4 单摆优秀当堂达标检测题，文件包含人教版2019高中物理选择性必修第一册25《实验用单摆测重力加速度》分层练习原卷docx、人教版2019高中物理选择性必修第一册25《实验用单摆测重力加速度》分层练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
实验原理与操作
1.一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤
(1)测摆长l：用米尺量出摆线的长度。
(2)测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t/60。
(3)将所测得的l和T代入单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))中，算出g，将它作为为实验的最后结果写入报告中去。
上面一个步骤中，若有遗漏或错误的地方，请在下面的横线做相应的改正，若没有，就不用填写(不要求进行误差计算)
(1)______________________________
(2)______________________________
(3)______________________________
【答案】(1)要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与摆球半径之和 (2)T＝eq \f(t,29.5) (3)g应测量多次，然后取平均值做实验结果
【详解】 (1)摆长不等于摆线的长度，所以要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与小球半径之和；(2)一个周期内两次通过最低点，按秒表开始计时，并记数为1，直到摆球第60次通过最低点时，所以共有29.5次全振动，所以T＝eq \f(t,29.5)；(3)不能通过单独一次的实验数据作为最终结果，g 应多测几次，然后取平均值作为实验最后结果。
2.(2021·人大附中高二检测)某实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__AC__。
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的均匀铁球
D．直径约10 cm的均匀木球
(2)选择好器材后，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中__乙__(选填“甲”或“乙”)所示的固定方式。
(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__BC__。
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
(4)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则计算重力加速度的表达式为g＝__eq \f(4π2,T2)L__。
【答案】AC 乙 BC eq \f(4π2,T2)L
【详解】(1)A对，B错：实验过程中单摆摆长应保持不变，应选择长约1 m的细线作为摆线，摆线不能选择有弹性的橡皮绳。C对，D错：为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径约1 cm的均匀铁球作为摆球，不要选用直径约10 cm的均匀木球。
(2)在该实验的过程中，悬点要固定，应采用图乙中所示的固定方式。
(3)A错：摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长。B对：单摆在小角度下的运动为简谐运动，应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。C对：为减小测量误差，应在摆球经过平衡位置时开始计时。D错：为减小测量误差，应测出n个周期的总时间t，然后求出周期：T＝eq \f(t,n)，用单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期实验误差较大。
(4)由T＝2πeq \r(\f(L,g))，得g＝eq \f(4π2,T2)L。
二、数据处理与分析
3.某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有__________。
A．长度约为1 m的细线
B．长度约为30 cm的细线
C．直径约为2 cm的钢球
D．直径约为2 cm的木球
E．最小刻度为1 cm的直尺
F．最小刻度为1 mm的直尺
(2)该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为________ s。
(3)下表是该同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T＝______ s，g＝______m/s2。
(4)该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，画出，lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g＝________。
【答案】 (1)ACF (2)95.1 (3)2.01 9.76 (4)4π2eq \f(lB－lA,TB2－TA2)
【详解】(1)细线长度要远大于小球直径；小球需要体积小、质量大，所以选钢球；为了提高测量的精确度，选择毫米刻度尺。故选A、C、F。
(2)秒表的读数为95.1 s。
(3)周期为T＝eq \f(t,n)＝eq \f(100.5,50) s＝2.01 s，根据周期公式得g＝eq \f(4π2l,T2)，代入数据得g＝9.76 m/s2。
(4)根据周期公式得l＝eq \f(gT2,4π2)，所以图像的斜率为eq \f(lB－lA,TB2－TA2)＝eq \f(g,4π2)，解得g＝4π2eq \f(lB－lA,TB2－TA2)。
4.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
(1)如果实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________；
(2)由图可知，小筒的深度h＝________m，当地重力速度g＝________m/s2(π取3.14， g的计算结果保留三位有效数字)。
【答案】(1)a (2)0.3 9.86
【详解】(1)由单摆周期公式有T＝2π eq \r(\f(L＋h,g))，得T2＝eq \f(4π2L,g)＋eq \f(4π2h,g)
纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a。
(2)由图像的截距得h＝0.3 m；由斜率可求得g＝eq \f(4π2,k)＝eq \f(4π2,\f(1.2,0.3)) m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。
5．（2023上·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期末）在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学发现测得的值偏大。其原因可能是（ ）
A．摆球的质量过大
B．测定周期时，振动次数多计了一次
C．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径
D．摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】B
【详解】A．根据单摆周期公式整理得可知摆球的质量对重力加速度测定无影响，故A错误；B．测定周期时，振动次数多计了一次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故B正确；
C．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；
D．摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的实际值大于摆长的测量值，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故D错误。故选B。
6．（2023上·江苏镇江·高三统考期中）在用单摆测量重力加速度的实验中，下面叙述正确的是（ ）
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
C．为了使单摆摆动的时间长一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
D．用刻度尺测量出摆线的长度就是单摆的摆长
【答案】A
【详解】A．为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些，A正确；B．选用木球作摆球，空气阻力影响较大，实验误差大，B错误；C．若摆角过大，不能看成简谐运动，应小于，C错误；D．摆线的长度与摆球的半径之和等于摆长，D错误。故选A。
7（2023上·江苏南京·高二校联考阶段练习）某同学利用单摆测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（ ）
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下停表
C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间
D．测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长
【答案】C
【详解】根据可知A．开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误；B．开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误；C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确；D．测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。故选C。
8.（2022上·江苏徐州·高二统考期中）小明同学用单摆测量学校的重力加速度。他改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．他应选用质量大、体积小的钢球做实验
B．他应从摆球经过平衡位置开始计时
C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大
D．他通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差
【答案】C
【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的钢球做实验，故A正确，不满足题意要求；
B．为了减小误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，故B正确，不满足题意要求；CD．设摆线长度为，小球半径为，根据单摆公式可得可得，可知图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径；可知图像的斜率为，通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故C错误，满足题意要求，D正确，不满足题意要求。
故选C。
9（2023上·湖南·高三校联考期中）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则d= mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g= ；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L的数据，并作出T2—L关系如图乙。则根据图像可得重力加速度g= m/s2。（结果保留2位小数）
【答案】 14.5 9.86（9.83~9.89）
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球直径为
（2）[2]若完成n次全振动的时间为t，则周期为
根据单摆周期公式
又
联立可得重力加速度的表达式为
（3）[3]根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
10.（2023下·新疆阿克苏·高二兵团第一师高级中学校考阶段练习）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材 ；
A．长度为10cm左右的细绳 B．长度为100cm左右的细绳
C．直径为1.8cm的钢球 D．直径为1.8cm的木球
E．最小刻度为1mm的米尺 F．秒表、铁架台
（2）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图1所示，则摆球直径d= cm；
（3）摆球摆动稳定后，当它到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3…），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表如图2所示，其读数为 s；
（4）计算重力加速度测量值，如果测量值小于真实值，可能原因是 ；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了 B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
（5）某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，在把摆球悬挂好后。用米尺量出悬点到小球上端的绳长L；然后开始做之后的一系列的操作，并作出L-T2的图像，其他操作测量都无误，则作出的图线是图3中的 （选填“1”、“2”或者“3”）。如果图线斜率都为k，截距如图中标注，则当地的重力加速度g= 。
【答案】 BCEF 1.84 最低点 67.4 AC/CA 3
【详解】（1）[1]AB．摆线的长度大致1m左右，A错误，B正确；
CD．摆球应选择质量较大的金属球，D错误，C正确；
EF．刻度尺用来测量摆长，秒表用来测量周期，铁架台是必不可少的，EF正确。
故选BCEF。
（2）[2]摆球直径
（3）[3]测量周期时要从平衡位置开始计时，即摆球摆动稳定后，当它到达最低时启动秒表开始计时。
[4]秒表小圈读数为60s，大圈读数为7.4s，总时间为67.4s。
（4）[5]由单摆周期公式
重力加速度
A．少计了摆球经过最低点的次数，则周期测量值偏大，则重力加速度测量值偏小，A正确；
B．开始计时，启动秒表滞后，则周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大，B错误；
C．将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，所测重力加速度g偏小，C正确；
D．测量摆线长和球的直径之和作为摆长，则摆长测量值偏大，则重力加速度测量值偏大，D错误。
故选AC。
（5）[6]设小球的半径为r，则单摆摆长
由单摆周期公式
得
g与r都是常数，则L-T2图线是一条倾斜额直线，纵轴截距
故图乙中的图线3是正确的
[7]图像的斜率
解得重力加速度
11．（2023上·广西玉林·高三博白县中学校考阶段练习）（1） 小李同学用20分度的游标卡尺测量一单摆小球的直径，读数如图所示，则其直径d= mm。
（2）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T， 再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度 h，取。回答下列问题：
①现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺
②如果实验中所得到的图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，c中的 （选填“a”、“ b”或“c”）。
③由图像可知，当地的重力加速度g= m/s2（结果保留三位有效数字），小筒的深度h= m（结果保留两位有效数字）。
（3）某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期T0是初始摆角θ很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响， 与θ的关系图像如图（c）所示。若实验时使初始摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）
【答案】 3.30 B a 9.86 0.45 不变
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）①[2]实验中需要测量摆球运动的周期与摆长，即实验需要秒表与毫米刻度尺，实验中不需要测量摆球的质量，故实验不需要的测量工具为天平。
故选B。
②[3]小球摆动的摆长为
根据单摆周期公式有
解得
可知，图像为一条倾斜的直线，且图像与纵轴的截距为正值，则真正的图像应该是线a，b，c中的a。
③[4][5]根据上述，结合图像a有
，
解得
，
（3）[6]根据图（c）可知，当实验中初始摆角达到20°时有
即有
由于实验中数据处理过程中是利用图像的斜率k求重力加速度，即
可知，单摆周期偏大，对重力加速度的求解没有影响，即考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会不变。
12．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
13.（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
14．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式得，重力加速度
组次
1
2
3
摆长l/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
实验原理与操作
1.一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤
(1)测摆长l：用米尺量出摆线的长度。
(2)测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t/60。
(3)将所测得的l和T代入单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))中，算出g，将它作为为实验的最后结果写入报告中去。
上面一个步骤中，若有遗漏或错误的地方，请在下面的横线做相应的改正，若没有，就不用填写(不要求进行误差计算)
(1)______________________________
(2)______________________________
(3)______________________________
【答案】(1)要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与摆球半径之和 (2)T＝eq \f(t,29.5) (3)g应测量多次，然后取平均值做实验结果
【详解】 (1)摆长不等于摆线的长度，所以要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与小球半径之和；(2)一个周期内两次通过最低点，按秒表开始计时，并记数为1，直到摆球第60次通过最低点时，所以共有29.5次全振动，所以T＝eq \f(t,29.5)；(3)不能通过单独一次的实验数据作为最终结果，g 应多测几次，然后取平均值作为实验最后结果。
2.(2021·人大附中高二检测)某实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__AC__。
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的均匀铁球
D．直径约10 cm的均匀木球
(2)选择好器材后，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中__乙__(选填“甲”或“乙”)所示的固定方式。
(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__BC__。
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
(4)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则计算重力加速度的表达式为g＝__eq \f(4π2,T2)L__。
【答案】AC 乙 BC eq \f(4π2,T2)L
【详解】(1)A对，B错：实验过程中单摆摆长应保持不变，应选择长约1 m的细线作为摆线，摆线不能选择有弹性的橡皮绳。C对，D错：为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径约1 cm的均匀铁球作为摆球，不要选用直径约10 cm的均匀木球。
(2)在该实验的过程中，悬点要固定，应采用图乙中所示的固定方式。
(3)A错：摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长。B对：单摆在小角度下的运动为简谐运动，应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。C对：为减小测量误差，应在摆球经过平衡位置时开始计时。D错：为减小测量误差，应测出n个周期的总时间t，然后求出周期：T＝eq \f(t,n)，用单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期实验误差较大。
(4)由T＝2πeq \r(\f(L,g))，得g＝eq \f(4π2,T2)L。
二、数据处理与分析
3.某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有__________。
A．长度约为1 m的细线
B．长度约为30 cm的细线
C．直径约为2 cm的钢球
D．直径约为2 cm的木球
E．最小刻度为1 cm的直尺
F．最小刻度为1 mm的直尺
(2)该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为________ s。
(3)下表是该同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T＝______ s，g＝______m/s2。
(4)该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，画出，lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g＝________。
【答案】 (1)ACF (2)95.1 (3)2.01 9.76 (4)4π2eq \f(lB－lA,TB2－TA2)
【详解】(1)细线长度要远大于小球直径；小球需要体积小、质量大，所以选钢球；为了提高测量的精确度，选择毫米刻度尺。故选A、C、F。
(2)秒表的读数为95.1 s。
(3)周期为T＝eq \f(t,n)＝eq \f(100.5,50) s＝2.01 s，根据周期公式得g＝eq \f(4π2l,T2)，代入数据得g＝9.76 m/s2。
(4)根据周期公式得l＝eq \f(gT2,4π2)，所以图像的斜率为eq \f(lB－lA,TB2－TA2)＝eq \f(g,4π2)，解得g＝4π2eq \f(lB－lA,TB2－TA2)。
4.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
(1)如果实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________；
(2)由图可知，小筒的深度h＝________m，当地重力速度g＝________m/s2(π取3.14， g的计算结果保留三位有效数字)。
【答案】(1)a (2)0.3 9.86
【详解】(1)由单摆周期公式有T＝2π eq \r(\f(L＋h,g))，得T2＝eq \f(4π2L,g)＋eq \f(4π2h,g)
纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a。
(2)由图像的截距得h＝0.3 m；由斜率可求得g＝eq \f(4π2,k)＝eq \f(4π2,\f(1.2,0.3)) m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。
5．（2023上·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期末）在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学发现测得的值偏大。其原因可能是（ ）
A．摆球的质量过大
B．测定周期时，振动次数多计了一次
C．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径
D．摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】B
【详解】A．根据单摆周期公式整理得可知摆球的质量对重力加速度测定无影响，故A错误；B．测定周期时，振动次数多计了一次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故B正确；
C．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；
D．摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的实际值大于摆长的测量值，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故D错误。故选B。
6．（2023上·江苏镇江·高三统考期中）在用单摆测量重力加速度的实验中，下面叙述正确的是（ ）
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
C．为了使单摆摆动的时间长一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
D．用刻度尺测量出摆线的长度就是单摆的摆长
【答案】A
【详解】A．为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些，A正确；B．选用木球作摆球，空气阻力影响较大，实验误差大，B错误；C．若摆角过大，不能看成简谐运动，应小于，C错误；D．摆线的长度与摆球的半径之和等于摆长，D错误。故选A。
7（2023上·江苏南京·高二校联考阶段练习）某同学利用单摆测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（ ）
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下停表
C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间
D．测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长
【答案】C
【详解】根据可知A．开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误；B．开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误；C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确；D．测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。故选C。
8.（2022上·江苏徐州·高二统考期中）小明同学用单摆测量学校的重力加速度。他改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．他应选用质量大、体积小的钢球做实验
B．他应从摆球经过平衡位置开始计时
C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大
D．他通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差
【答案】C
【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的钢球做实验，故A正确，不满足题意要求；
B．为了减小误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，故B正确，不满足题意要求；CD．设摆线长度为，小球半径为，根据单摆公式可得可得，可知图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径；可知图像的斜率为，通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故C错误，满足题意要求，D正确，不满足题意要求。
故选C。
9（2023上·湖南·高三校联考期中）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则d= mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g= ；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L的数据，并作出T2—L关系如图乙。则根据图像可得重力加速度g= m/s2。（结果保留2位小数）
【答案】 14.5 9.86（9.83~9.89）
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球直径为
（2）[2]若完成n次全振动的时间为t，则周期为
根据单摆周期公式
又
联立可得重力加速度的表达式为
（3）[3]根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
10.（2023下·新疆阿克苏·高二兵团第一师高级中学校考阶段练习）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材 ；
A．长度为10cm左右的细绳 B．长度为100cm左右的细绳
C．直径为1.8cm的钢球 D．直径为1.8cm的木球
E．最小刻度为1mm的米尺 F．秒表、铁架台
（2）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图1所示，则摆球直径d= cm；
（3）摆球摆动稳定后，当它到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3…），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表如图2所示，其读数为 s；
（4）计算重力加速度测量值，如果测量值小于真实值，可能原因是 ；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了 B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
（5）某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，在把摆球悬挂好后。用米尺量出悬点到小球上端的绳长L；然后开始做之后的一系列的操作，并作出L-T2的图像，其他操作测量都无误，则作出的图线是图3中的 （选填“1”、“2”或者“3”）。如果图线斜率都为k，截距如图中标注，则当地的重力加速度g= 。
【答案】 BCEF 1.84 最低点 67.4 AC/CA 3
【详解】（1）[1]AB．摆线的长度大致1m左右，A错误，B正确；
CD．摆球应选择质量较大的金属球，D错误，C正确；
EF．刻度尺用来测量摆长，秒表用来测量周期，铁架台是必不可少的，EF正确。
故选BCEF。
（2）[2]摆球直径
（3）[3]测量周期时要从平衡位置开始计时，即摆球摆动稳定后，当它到达最低时启动秒表开始计时。
[4]秒表小圈读数为60s，大圈读数为7.4s，总时间为67.4s。
（4）[5]由单摆周期公式
重力加速度
A．少计了摆球经过最低点的次数，则周期测量值偏大，则重力加速度测量值偏小，A正确；
B．开始计时，启动秒表滞后，则周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大，B错误；
C．将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，所测重力加速度g偏小，C正确；
D．测量摆线长和球的直径之和作为摆长，则摆长测量值偏大，则重力加速度测量值偏大，D错误。
故选AC。
（5）[6]设小球的半径为r，则单摆摆长
由单摆周期公式
得
g与r都是常数，则L-T2图线是一条倾斜额直线，纵轴截距
故图乙中的图线3是正确的
[7]图像的斜率
解得重力加速度
11．（2023上·广西玉林·高三博白县中学校考阶段练习）（1） 小李同学用20分度的游标卡尺测量一单摆小球的直径，读数如图所示，则其直径d= mm。
（2）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T， 再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度 h，取。回答下列问题：
①现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺
②如果实验中所得到的图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，c中的 （选填“a”、“ b”或“c”）。
③由图像可知，当地的重力加速度g= m/s2（结果保留三位有效数字），小筒的深度h= m（结果保留两位有效数字）。
（3）某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期T0是初始摆角θ很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响， 与θ的关系图像如图（c）所示。若实验时使初始摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）
【答案】 3.30 B a 9.86 0.45 不变
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）①[2]实验中需要测量摆球运动的周期与摆长，即实验需要秒表与毫米刻度尺，实验中不需要测量摆球的质量，故实验不需要的测量工具为天平。
故选B。
②[3]小球摆动的摆长为
根据单摆周期公式有
解得
可知，图像为一条倾斜的直线，且图像与纵轴的截距为正值，则真正的图像应该是线a，b，c中的a。
③[4][5]根据上述，结合图像a有
，
解得
，
（3）[6]根据图（c）可知，当实验中初始摆角达到20°时有
即有
由于实验中数据处理过程中是利用图像的斜率k求重力加速度，即
可知，单摆周期偏大，对重力加速度的求解没有影响，即考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会不变。
12．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
13.（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
14．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式得，重力加速度
组次
1
2
3
摆长l/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
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