江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第3周阶段性训练模拟练习【含答案】

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A．70°B．50°C．40°D．30°
2．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．135°
4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
6．如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（ ）
A．130°B．115°C．110°D．125°
7．将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
9．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）
A．4对B．8对C．12对D．16对
二．填空题（共3小题）
10．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有 个．
11．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于 °
12．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝ ．
三．解答题（共8小题）
13．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
如图1，已知直线AB∥直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．

（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为 ．
（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
①求∠EFH的度数；
②如图2，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．
15．如图，已知∠BFM＝∠1+∠2，求证：AB∥CD．
16．如图，两直线AB，CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
17．如图所示，CD∥EF，∠1+∠2＝∠ABC．求证：AB∥GF．
18．如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．
（1）证明：MN∥ST；
（2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠ACB＝（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝ ．
19．如图，已知直线AB∥CD．
（1）在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是 ；（不需证明）
（2）如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度数；
（3）如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值；
（4）若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，则＝ ．（用含有n的代数式表示）
20．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
（1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠ABC＝70°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°，
故选：D．
2．【解答】解：设BA的延长线为AM，
∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，
∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，
∠β+∠EFG＝180°，
∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，
∴m＝5，n＝6，
∴m+n＝11．
故选：D．
3．【解答】解：如图，过点B 作BT∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BT∥AE．
∵BA垂直地面AE，
∴∠ABT＝90°．
∵∠BCD＝150°，
∴∠CBT＝30°．
∴∠ABC＝∠CBT+∠ABT＝120°．
故选：B．
4．【解答】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO＝∠2；
∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，
∴∠ANM＝55°，
∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，
∴∠2＝∠AMO＝115°．
故选：A．
5．【解答】解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∴∠CFD＝110°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
故选：B．
6．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB．
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，
∵AB∥CD，
∴CD∥ME，FN∥CD，
∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，
∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．
故选：D．
7．【解答】解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
8．【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
故选：A．
9．【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故选：D．
二．填空题（共3小题）
10．【解答】解：如图：
∵l3∥l4，
∴∠1和∠2互补，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3，
又∵∠2＝∠5，∠3＝∠4，
∴∠2，∠3，∠4，∠5都和∠1互补，
故答案为：4．
11．【解答】解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．
故答案为：106．
12．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝80°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠C，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣100°＝40°．
故答案为：40°
三．解答题（共8小题）
13．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴EC∥DB，
∴∠C＝∠ABD，
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
14．【解答】解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：
则∠AEF+∠EFM＝180°，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠CHF+∠HFM＝180°，
∴∠AEF+∠CHF+∠EFM+∠HFM＝360°，
即∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∵∠AEF+∠CHF＝280°，
∴∠EFH＝80°，
故答案为80°；
（2）①由（1）知，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，
∴∠EFH+∠EFH＝360°，
∴∠EFH＝96°，
②过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．
∵AB∥CD，
∴FF′∥MM′∥AB∥CD，
∴∠F′FH＝∠FHD，
∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝96°﹣∠FHD，
∴∠M′MF＝∠3＝96°﹣∠FHD，
∵HM平分∠CHF，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝，
∵MM′∥CD，
∴∠M′MH＝∠1，
∴∠FMH+（96°﹣∠FHD）＝，
∴∠FHD﹣2∠FMH＝12°．
15．【解答】证明：如图，∵∠BFM＝∠1+∠2，∠CGF＝∠1+∠2，
∴∠BFM＝∠CGF，
∴AB∥CD．
16．【解答】解：
连接MN，
则六边形MEFGHN的内角和为∠NME+∠2+∠3+∠4+∠5+∠MNH＝（6﹣2）×180°＝720°，
∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝900°．
17．【解答】证明：如图，过点B作BM∥CD，交GF于点M，在MB的延长线上取一点H．
∵BM∥CD，
∴∠2＝∠CBH，
∵∠ABC＝∠CBH+∠ABH，
∴∠ABC＝∠2+∠ABH，
∵∠ABC＝∠1+∠2，
∴∠1＝∠ABH，
∵CD∥EF，
∴BM∥EF，
∴∠BMG＝∠1，
∴∠ABH＝∠BMG，
∴AB∥GF．
18．【解答】解：（1）如图，连接AB，
，
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，
∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠MAB+∠SBA＝180°，
∴MN∥ST
（2）∠CAE＝2∠CAN，
理由：作CF∥ST，如图，
设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α．
∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，
∵AD∥BC，∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．
即∠CAE＝2∠CAN．
（3）作CF∥ST，如图，设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT＝∠BCF＝β，
∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，
∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），
∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝＝n﹣1，
故答案为n﹣1．
19．【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，如图：
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BME＝∠MEF，∠DNE＝∠NEF，
∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝∠BME+∠DNE，即∠MEN＝∠BME+∠DNE，
故答案为：∠BME+∠END＝∠E；
（2）∵GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，设∠CNG＝∠ENG＝α，∠AMF＝∠GMF＝β，
∴∠E＝∠DNE+∠BME＝180°﹣2α+β，∠G＝α﹣2β，
∵∠G+∠E＝α﹣2β+90°﹣α+β＝60°，β＝20°，
∴∠AMG＝2β＝40°；
（3）如图，过点E作EG∥AB，
设∠ABE＝2x，∠CDE＝2y，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥CD，
∴∠GEB+∠ABE＝180°，∠CDE+∠GED＝180°，
∴∠GEB+∠ABE＝∠CDE+∠GED，
∴∠E＝∠GED﹣∠GEB＝∠ABE﹣∠CDE＝2x﹣2y，
同理可得：∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y，
∴∠F：∠E＝；
（4）设∠ABM＝x，则∠ABE＝（n+1）x，设∠CDN＝y，则∠CDE＝（n+1）y，
由（3）可知∠E＝∠ABE﹣∠CDE＝（n+1）（x﹣y），
∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y，
∴＝．
故答案为：．
20．【解答】解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°
∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∵∠ABE和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠ABF+∠CDF＝140°，
∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝140°；
（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，
∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，
∴6∠ABM+6∠CDM+∠E＝360°，
∵∠M＝∠ABM+∠CDM，
∴6∠M+∠E＝360°．
（3）由（2）结论可得，
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E＝360°，∠M＝∠ABM+∠CDM，
解得：．
故答案为：