江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练模拟练习【含答案】

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A．1.5B．3C．4.5D．6
2．如图，正方形ABCD边长为1，延长BC至点E，使得，AF平分∠BAE交BC于点F，连接DF，则下列结论：①AF＝EF；②AE平分∠DAF；③DF⊥AE；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BD上，BF＝3DF，若AB＝4，BC＝3，则EF的长为（ ）
A．1B．C．D．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
二．填空题（共6小题）
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AB到E，使BE＝AB，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，若AB＝3，BD＝5，则AF的长为 ．
6．如图，将矩形ABCD对折后的折痕为MN，已知AB＝4，点E在边BC上，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C恰好落在点M上，则CE的值是 ．
7．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝CD＝7，四边形ABCD的面积为36，则边AB的长为 ．
8．如图，在矩形ABCD中，DC＝2，∠DAC＝30°，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 ．
9．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为 ．
10．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为 ．
三．解答题（共6小题）
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，连结OE．
（1）求证：四边形ACED为平行四边形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OE的长．
12．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）若∠BAM＝32°，则∠ANM＝ °；
（2）如图2，连接CN．求证：四边形AMCN为菱形；
（3）若△AMN的面积与△ABM的面积比为3：1，BM＝1，求MN的长．
13．如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是边AB上一点且BE＝2，点P是线段AE上一动点（不与端点A重合，可以与端点E重合），将△APD沿PD折叠，得到点A的对称点为点F，连接BF．
（1）若点P在边AB中点时，则BF的长为 ；
（2）若△BPF为直角三角形时，求BF的长；
（3）将△APD绕点D逆时针旋转90°得到△DMN，点A的对应点为点M，点P的对应点为点N，连接FN．若△DFN为等腰三角形时，求BF的长．
15．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO＝2，DC＝5，求CE的长．
16．（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，进一步推出AE，EF，FC之间的数量关系为 ；
（2）如图②正方形ABCD，∠EDF＝45°，猜想AM，MN，CN的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF＝15°时，直接写出BM，MN，DN之间的数量关系 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵EF＝1.5，
∴BC＝2EF＝2×1.5＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝3，
故选：B．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴AE＝＝＝2，
过F作FH⊥AE于H，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴BF＝FH，
∵AF＝AF，
∴Rt△ABF≌Rt△AHF（HL），
∴AH＝AB＝1，
∴EH＝2﹣1＝1，
∴AH＝EH，
∴AF＝EF，故①正确，
∴∠FAE＝∠E＝∠BAF，
∵∠FAE+∠E+∠BAF＝90°，
∴∠FAE＝∠E＝∠BAF＝30°，
∴∠DAE＝30°＝∠FAE，
∴AE平分∠DAF，故②正确；
∵∠DAE＝∠FAE，AD≠AF，
∴DF与AE不垂直，
设AF＝EF＝x，则BF＝x，
∵AF2＝BF2+AB2，
∴x2＝（﹣x）2+12，
解得x＝，
∴BF＝﹣＝，
∴CF＝1﹣，故④正确；
故选：B．
3．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠C＝90°，CD＝AB＝4，BC＝3，
∴BD＝＝5，
∵BF＝3DF，
∴DF＝BD＝，
过F作FH⊥CD于H，
∴FH∥BC，
∴△DFH∽△DBC，
∴，
∴，
∴FH＝，DH＝1，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝，
∴EH＝DH＝1，
∴EF＝DF＝，
故选：B．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，
∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，
∵AB⊥AC，
由勾股定理得：OB＝＝＝10，
∴BD＝2OB＝20．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，AB＝CD＝3，AB∥CD，
∵BE＝AB＝3，
∴BE＝CD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴CE＝BD＝5，
设CF＝x，则EF＝5﹣x，
∵AE＝AB+BE＝6，
∴AF2＝AC2﹣CF2＝AE2﹣EF2，
∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，
∴x＝，
∴AF2＝52﹣x2＝52﹣（）2＝，
∴AF＝．
故答案为：．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴DC＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∵将矩形ABCD对折后的折痕为MN，
∴AM＝BM＝AB＝2，
∵将△DEC沿DE折叠，点C恰好落在点M上，
∴DM＝DC＝4，ME＝CE，∠DME＝∠C＝90°，
∴∠BEM＝∠AMD＝90°﹣∠BME，
∴＝cs∠BEM＝cs∠AMD＝＝＝，
∴BE＝ME＝CE，
∵BM2+BE2＝ME2，
∴22+（CE）2＝CE2，
解得CE＝或CE＝（不符合题意，舍去），
故答案为：．
7．【解答】解：作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC于点F，则∠E＝∠CFD＝∠BFD＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝7，
∴∠EDF＝360°﹣∠E﹣∠B﹣∠BFD＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF＝90°﹣∠ADF，
∵∠E＝∠B＝∠BFD＝90°，
∴四边形BEDF是矩形，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，S△ADE＝S△CDF，
∴四边形BEDF是正方形，
∵S四边形ABCD＝36，
∴S正方形BEDF＝S四边形ABFFD+S△ADE＝S四边形ABFFD+S△CDF＝S四边形ABCD＝36，
∴DE2＝36，
∴BE＝DE＝6，
∵AE＝＝＝，
∴AB＝BE﹣AE＝6﹣，
故答案为：6﹣．
8．【解答】解：延长PG，使得PG＝GQ，连接BQ，AQ，如图，
∵PG⊥AC，G是PQ的中点，
∴AG平分∠PAQ，
∵∠DAC＝30°，
∴∠QAP＝60°，
∴∠BAQ＝30°，
∵E是BP的中点，
∴GE＝BQ，
∴当BQ最小时，GE有最小值，
当BQ⊥AQ时，BQ最小，
此时BQ＝AB＝1，
∴CE的最小值为＝．
故答案为：．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC•CD＝20，
故S阴影＝20．
故答案为：20．
10．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋转的性质得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的边长为2+1＝3，
①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，
∴EF＝＝；
②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，
∴EF′＝＝，
综上所述，EF的长为或，
故答案为：或．
三．解答题（共6小题）
11．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AC⊥BD，
又∵DE⊥BD，
∴DE∥AC，
∴四边形ACED为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，
∴OB＝OD＝4，
由（1）可知，四边形ACED为平行四边形，
∴DE＝AC＝6，
∵DE⊥BD，
∴∠ODE＝90°，
∴OE＝＝＝2，
即OE的长为2．
12．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∵∠BAM＝32°，
∴∠AMB＝90°﹣∠BAM＝58°，
∵折叠，
∴∠AMN＝∠NMC＝＝61°，
∵AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN＝61°，
故答案为：61；
（2）证明：∵折叠，
∴CM＝AM，AE＝CD，∠AMN＝∠CMN，∠E＝∠D＝90°，
∴△CDN≌△AEN（SAS），
∴AN＝CN，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠ANM＝∠AMN，
∴AM＝AN，
∴AM＝CM＝AN＝CN，
∴四边形AMCN为菱形；
（3）解：作MF⊥AN于点F，
∵AD∥BC，
∴△AMN和△ABM是等高的两个三角形
∴S△AMN：S△ABM＝3：1＝AN：BM，
∵BM＝1，
∴AN＝3，
∵AM＝AN，
∴AM＝3，
∵MF⊥AN，∠B＝∠DAB＝90°，
∴ABMF是矩形，
∴BM＝AF＝1，
∴根据勾股定理FM＝＝2，NF＝2，
在Rt△MNF中，MN＝＝2．
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG 的中位线，
∴BC∥FG，，
∵H为FG的中点，，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：连接BH，EH，CH，
∵CE＝CG，FH＝HG，
∴，CH∥EF，
∵，
∴BE＝CH，
∴四边形EBHC是平行四边形，
∴OB＝OC，OE＝OH，
∵OB＝OE，
∴，
∵，
∴OH＝2．
14．【解答】解：（1）连接AF交DP于点M，
∵将△APD沿PD折叠，得到点A的对称点为点F，
∴DP垂直平分AF，
∵P是AB的中点，
∴PM是△ABF的中位线，
∴BF＝2PM，
∵AD＝6，AP＝AB＝4，
∴DP＝＝2，
∵，
∴AM＝＝＝，
∴PM＝＝，
∴BF＝．
故答案为：；
（2）若△BPF为直角三角形．
①当∠PBF＝90°时，不存在．
②当∠PFB＝90°时（如图4），
∵将△APD 沿PD折叠，得到点A的对称点为点F．
∴∠DFP＝∠B＝90°，
∴∠DFP+∠PFB＝180°，
∴点D，F，B共线．即点F在矩形对角线DB上．
∵AD＝6，AB＝8，∠A＝90°，
∴BD＝＝10．
∵DF＝DA＝6，
∴BF＝10﹣6＝4．
此时AP＝PF＝3．
③当∠BPF＝90°时（如图 5），
∵∠A＝90°，∠DFP＝90°，
∴四边形ADFP是矩形．
∴点F在DC边上，
∵BE＝2，EF＝6，∠BEF＝90°，
∴，
∴BF的长为4或；
（3）若△DFN为等腰三角形．
①当DF＝DN时，不存在．
②当 FD＝FN时（如图6），
设∠ADP＝x，
∵将△APD 沿PD折叠，得到点A的对称点为点F．
∴∠ADP＝∠PDF＝x，
∵将△APD 绕点D逆时针旋转90°得到△DMN．
∴∠PDN＝90°，
∴∠FDN＝∠FND＝∠DPA＝90°﹣x，
∴∠FND＝∠MND＝90°﹣x，
即∠FND与∠MND重合．
∴点F与点M重合，
∴．
③当ND＝NF时（如图7），
过点N作NH⊥DF垂足为H．
∵∠ADP＝∠PDF＝∠MDN，
∴∠ADP＝∠DNH，
∵∠A＝∠DHN＝90°，DN＝DP，
∴△NDH≌△DPA（AAS），
∴，
由（2）可知，当AP＝3 时，BF＝4．
∴BF的长为4或．
15．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD，且AB＝BC，
∴AD＝BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵BO＝DO，DE⊥BC，
∴OE＝BD＝2，
∴BD＝4，
∵∠BOC＝∠BED＝90°，∠CBO＝∠DBE，
∴△BCO∽△BDE，
∴，即，
解得：CE＝3．
16．【解答】解：（1）结论：EF＝AE+FC；
理由：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，∠EDF＝45°，
∴∠MDF＝45°，△DAE≌△DCM，
∴DE＝DM，AE＝CM，
∵∠DCF＝∠DFM＝90°，
∴F、C、M三点共线，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝FM，
∴EF＝AE+CF；
故答案为：EF＝AE+CF；
（2）MN2＝AM2+NC2．
证明：过点D作DH⊥DM，且使DH＝DM，连接NH、CH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵∠MDH＝90°，
∴∠ADM＝∠CDH，
∴△ADM≌△CDH（SAS），
∴AM＝CH，∠DAM＝∠DCH＝45°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠ADM+∠NDC＝45°，
∴∠CDH+∠NDC＝∠NDH＝45°，
∴∠MDM＝∠HDN，
又∵DN＝DN，
∴△MDN≌△HDN（SAS），
∴MN＝NH，
∵∠ACD＝45°，
∴∠NCH＝90°，
∴NH2＝CH2+CN2，
∴MN2＝AM2+NC2；
（3）将△ADF绕点A顺时针旋转120°，此时AD与AB重合，F转到点G，在AG上取AH＝AN，连接HM，HB，如图，
∴∠BAG＝∠DAF，
又AH＝AN，AB＝AD，
∴△ABH≌△ADN（SAS），
∴DN＝BH，∠ABH＝∠ADN，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠ADB＝30°，
∴∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝60°，
∵∠DAF＝15°，∠EAF＝60°，
∴∠DAM＝∠AMD＝75°，
∴∠AMN＝∠AMH＝75°，
∴∠HMB＝180°﹣∠AMN﹣∠AMH＝30°，
∴∠BHM＝90°，
∴BH2+MH2＝BM2，
∴DN2+MN2＝BM2．
故答案为：DN2+MN2＝BM2．
声明：试题解析著作权属菁优题号
1
2
3
4
答案
B
B
B
C