江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考 数学练习卷（含解析）

这是一份江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考 数学练习卷（含解析），共21页。试卷主要包含了分钟，时针、分针第一次重合等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①﹣2b；②﹣2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2分）据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（ ）
A．32×104B．3.2×105C．3.2×104D．0.32×106
3．（2分）单项式﹣5x3y的系数是（ ）
A．1B．3C．5D．﹣5
4．（2分）已知a+2b﹣3＝0，则2a+4b+6的值是（ ）
A．8B．12C．18D．24
5．（2分）已知线段AB＝2，点C是线段AB上一动点，△DAC和△ECB都是等边三角形，M是CD的中点，N是BE的中点，则线段MN的最小值为（ ）
A．62B．52C．2D．32
6．（2分）《九章算术》中的一道题：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足二；问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出7钱，则多了3钱；如果每人出6钱，则少了2钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A．7x﹣3＝6x+2B．7x+3＝6x+2C．7x﹣3＝6x﹣2D．7x+3＝6x﹣2
7．（2分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体构成的，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）时钟现在是3时，再过（ ）分钟，时针、分针第一次重合．
A．5511B．6811C．101011D．16411
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）把1.125化为分数为 ，﹣6的绝对值是 ，﹣2的倒数是 ．
10．（2分）当时a＝ 时，方程ax+2x＝1无解．
11．（2分）一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 ．
12．（2分）如果2a﹣b＝﹣4，那么代数式1+b﹣2a的值是 ．
13．（2分）连接两点的所有连线中， 最短，两点之间， 最短．
14．（2分）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|＝ ．
15．（2分）已知点C为线段AB所在直线上一点，AB＝7，BC＝2，点E为AB的中点，F为BC的中点．则EF＝ ．
16．（2分）（1）如图①，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数为 ．
（2）如图②，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE的度数为 ．
17．（2分）如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点A出发以1.4米/秒的速度行走，同时乙从点B出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的 边上．
18．（2分）如图，将一副三角板（三角板AMB和三角板CND）叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若∠AMD＝120°，则∠BMC＝ ．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（3分）(-112-0.5)2
20．（10分）先化简，再求值．
（1）3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1，其中x＝﹣3；
（2）2x﹣y﹣（2y2﹣x2）﹣5x+y+（x2+2y2），x＝﹣1，y＝1．
21．（8分）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
22．（5分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；
（2）计算这个几何体的表面积．
23．（6分）某商品的零售价是每件900元，为适应竞争，商品按零售价打九折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
24．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，请用尺规在AB边上求作点E，使得DE=12AC．（保留作图痕迹，不写作法）
25．（8分）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ ．（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
26．（8分）汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h．
（1）写出汽车距上海的路程s（单位：km）与行驶的时间t（单位：h）的函数关系式；
（2）指出自变量t的取值范围；
（3）当汽车行驶2h时，汽车距离上海多远？
27．（8分）某超市春节期间推出优惠活动，若一次性购物不超过300元，不优惠；超过300元时，按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款，可节省多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①﹣2b；②﹣2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】相反数．菁
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．
【解答】解：∵不为0的有理数a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴①②③错误，④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．
2．（2分）据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（ ）
A．32×104B．3.2×105C．3.2×104D．0.32×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：32万＝320000＝3.2×105．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（2分）单项式﹣5x3y的系数是（ ）
A．1B．3C．5D．﹣5
【考点】单项式．菁
【专题】整式；数感．
【答案】D
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式﹣5x3y的系数是﹣5，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
4．（2分）已知a+2b﹣3＝0，则2a+4b+6的值是（ ）
A．8B．12C．18D．24
【考点】代数式求值．菁
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】首先把a+2b﹣3＝0整理为a+2b＝3，然后利用整体代入法计算即可．
【解答】解：∵a+2b﹣3＝0，
∴a+2b＝3，
∴2a+4b+6＝2（a+2b）+6＝2×3+6＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解本题的关键在利用整体思想解答．
5．（2分）已知线段AB＝2，点C是线段AB上一动点，△DAC和△ECB都是等边三角形，M是CD的中点，N是BE的中点，则线段MN的最小值为（ ）
A．62B．52C．2D．32
【考点】垂线段最短；等边三角形的性质；三角形中位线定理．菁
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】连接CN．首先证明∠MCN＝90°，设AC＝a，则BC＝2﹣a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：连接CN，
∵△ACD和△BCE为等边三角形，
∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，
∠DCE＝60°，
∵N是BE的中点，
∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，
∴∠DCN＝90°，
设AC＝a，
∵AB＝2，
∴CM=12a，CN=32（2﹣a），
∴MN=CM2+CN2=14a2+34(2-a)2=(a-32)2+34，
∴当a=32时，MN的值最小为32．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
6．（2分）《九章算术》中的一道题：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足二；问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出7钱，则多了3钱；如果每人出6钱，则少了2钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A．7x﹣3＝6x+2B．7x+3＝6x+2C．7x﹣3＝6x﹣2D．7x+3＝6x﹣2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．菁
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：设有x人，可列方程为：7x﹣3＝6x+2．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7．（2分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体构成的，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．菁
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，是一个正方形，正方形的内部的右上角是一个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
8．（2分）时钟现在是3时，再过（ ）分钟，时针、分针第一次重合．
A．5511B．6811C．101011D．16411
【考点】一元一次方程的应用；钟面角．菁
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据时钟每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，时钟上一大格是30°，然后再根据从3点开始，时针、分针第一次重合时，分针比时针多走了90°，列出方程进行计算，即可解答．
【解答】解：设从3点开始，再经过x分钟，时针、分针第一次重合，
由题意得：6x﹣0.5x＝30×3，
5.5x＝90，
x＝16411，
∴从3点开始，再经过6411分钟，时针、分针第一次重合，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，根据题意列出方程是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）把1.125化为分数为 118 ，﹣6的绝对值是 6 ，﹣2的倒数是 -12 ．
【考点】有理数；绝对值；倒数．菁
【专题】实数；符号意识．
【答案】118，6，-12．
【分析】根据分数、倒数、绝对值即可解答．
【解答】解：1.125＝11251000=118，
1.125化为分数为118，﹣6的绝对值是6，﹣2的倒数是-12．
故答案为：118，6，-12．
【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．
10．（2分）当时a＝ ﹣2 时，方程ax+2x＝1无解．
【考点】一元一次方程的解．菁
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】把方程的左边合并同类项后为（a+2）x＝1，根据方程无解得出a+2＝0，再求出a即可．
【解答】解：ax+2x＝1，
（a+2）x＝1，
∵方程ax+2x＝1无解，
∴a+2＝0，
即a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
11．（2分）一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 50° ．
【考点】余角和补角．菁
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】50°．
【分析】设这个角的度数为x，则这个角的补角为3x﹣20，根据补角的定义列方程计算即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为3x﹣20，根据题意得：x+3x﹣20＝180，
解得：x＝50，
即这个角的度数为50°．
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握补角的定义，是解题的关键．
12．（2分）如果2a﹣b＝﹣4，那么代数式1+b﹣2a的值是 5 ．
【考点】代数式求值．菁
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．
【解答】解：∵2a﹣b＝﹣4，
∴1+b﹣2a
＝1﹣（2a﹣b）
＝1﹣（﹣4）
＝1+4
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的思想解答是解题的关键．
13．（2分）连接两点的所有连线中， 线段 最短，两点之间， 线段 最短．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．菁
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】线段，线段．
【分析】根据线段的性质即可得出答案．
【解答】解：连接两点的所有连线中，线段最短，两点之间，线段最短．
故答案为：线段，线段．
【点评】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
14．（2分）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|＝ a+b ．
【考点】数轴；绝对值．菁
【专题】实数；运算能力．
【答案】a+b．
【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞1，a＞﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并出原式的值．
【解答】解：根据图示知：b＞1，a＞﹣1，
∴|a+1|+|1﹣b|
＝a+1+b﹣1
＝a+b．
故答案为：a+b．
【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是解题的关键．
15．（2分）已知点C为线段AB所在直线上一点，AB＝7，BC＝2，点E为AB的中点，F为BC的中点．则EF＝ 2.5或4.5 ．
【考点】两点间的距离．菁
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】2.5或4.5．
【分析】分两种情况：①当点C在点B的右侧时，如图1所示，EF=EB+BF=12AB+12BC，②当点C在点B的左侧时，如图2所示，EF=EB-BF=12AB-12BC，代入即可求出．
【解答】解：∵点E，F分别是线段AB，BC的中点，且线段AB＝7，线段BC＝2，
当点C在点B的右侧时，如图1所示，
∴EF=EB+BF=12AB+12BC，
∴EF＝3.5+1＝4.5，
当点C在点B的左侧时，如图2所示，
∴EF=EB-BF=12AB-12BC，
∴EF＝3.5﹣1＝2.5，
故答案为：2.5或4.5．
【点评】本题主要考查了两点间的距离：两点间的线段长叫做两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键．
16．（2分）（1）如图①，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数为 45° ．
（2）如图②，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE的度数为 30° ．
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．菁
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）45°；
（2）30°．
【分析】（1）设∠BOE＝α，根据角平分线的定义得∠COE＝∠BOE＝α，∠BOC＝2∠BOE＝2α，再根据OC⊥OA得∠AOB＝90°+2α，然后根据OD平分∠AOB得∠AOD=12∠AOB＝45°+α，进而得∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝45°﹣α，最后再根据∠DOE＝∠DOC+∠COE可得出答案；
（2）设∠DOE＝α，根据射线OF垂直于OD得∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣α，根据射线OF平分∠AOE得∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2α，进而得∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝180°﹣α，再根据对顶角的性质得∠BOC＝∠AOD＝180°﹣α，然后根据∠BOC+∠EOF＝210°得180°﹣α+90°﹣α＝210°，由此解出α即可得出答案．
【解答】解：（1）设∠BOE＝α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝α，∠BOC＝2∠BOE＝2α，
∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+2α，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB＝1/2（90°+2α）＝45°+α，
∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣（45°+α）＝45°﹣α，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°﹣α+α＝45°．
故答案为：45°．
（2）设∠DOE＝α，
∵射线OF垂直于OD，
∴∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣α，
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝180°﹣2α+α＝180°﹣α，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝180°﹣α，
又∵∠BOC+∠EOF＝210°，
∴180°﹣α+90°﹣α＝210°，
解得：α＝30°，
即∠DOE＝α＝30°．
故答案为：30°
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握对顶角的性质和角的计算是解决问题的关键．
17．（2分）如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点A出发以1.4米/秒的速度行走，同时乙从点B出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的 DA 边上．
【考点】一元一次方程的应用．菁
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】DA．
【分析】设出发x秒后甲、乙第一次相遇，根据甲、乙间的距离＝速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，再根据路程＝速度×时间结合正方形每条边的长度即可得出相遇时在正方形的DA边上，此题得解．
【解答】解：设出发x秒后甲第一次追上乙，
根据题意得：（1.4﹣1）x＝8，
解得：x＝20．
∵1.4×20＝28，
28÷8＝3⋯4，
∴甲、乙第一次相遇时，在正方形的DA边上．
故答案为：DA．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙间的距离＝速度差×时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
18．（2分）如图，将一副三角板（三角板AMB和三角板CND）叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若∠AMD＝120°，则∠BMC＝ 60° ．
【考点】余角和补角．菁
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】60°．
【分析】先求出∠BMD的度数，再根据余角的定义求出∠BMC＝∠CMD﹣∠BMD，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠AMD＝120°，∠AMB＝90°，
∴∠BMD＝∠AMD﹣∠AMB＝30°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠BMC＝∠CMD﹣∠BMD＝90°﹣30°＝60°，．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了余角与补角，能熟记∠A的余角＝90°﹣∠A是解此题的关键．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（3分）(-112-0.5)2
【考点】有理数的混合运算．菁
【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】先算括号内的，再算乘方即可．
【解答】解：原式＝（﹣2）2
＝4．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
20．（10分）先化简，再求值．
（1）3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1，其中x＝﹣3；
（2）2x﹣y﹣（2y2﹣x2）﹣5x+y+（x2+2y2），x＝﹣1，y＝1．
【考点】整式的加减—化简求值．菁
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）﹣2x2+8，﹣10；（2）2x2﹣3x，5．
【分析】（1）先合并同类项，再代入求值；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：（1）3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1
＝﹣2x2+8，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣2×（﹣3）2+8
＝﹣2×9+8
＝﹣18+8
＝﹣10；
（2）2x﹣y﹣（2y2﹣x2）﹣5x+y+（x2+2y2）
＝2x﹣y﹣2y2+x2﹣5x+y+x2+2y2
＝2x2﹣3x，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）
＝2×1+3
＝2+3
＝5．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则、去括号法则是解决本题的关键．
21．（8分）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】高铁的平均速度为296km/h．
【分析】设高铁的平均速度为x km/h，根据高铁的运行里程+40＝普通列出运行里程列出方程，解方程即可．
【解答】解：设高铁的平均速度为x km/h，
由题意得：x+40＝3.5（x﹣200），
解得：x＝296，
答：高铁的平均速度为296km/h．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22．（5分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；
（2）计算这个几何体的表面积．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积；简单组合体的三视图．菁
【专题】投影与视图；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答．
（2）34cm2．
【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）根据表面积的定义计算即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）1×1×（6+5+6）×2＝34（cm2）．
∴这个几何体的表面积为34cm2．
【点评】本题考查作图﹣三视图、简单几何体的三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
23．（6分）某商品的零售价是每件900元，为适应竞争，商品按零售价打九折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
【考点】一元一次方程的应用．菁
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】700元．
【分析】首先设这种商品的进价为m元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价＝原售价×打折﹣让利，由此构建方程求解．
【解答】解：设这种商品的进价为m元，由题意得：
（1+10%）m＝900×90%﹣40，
∴1.1m＝770，
∴m＝700．
答：这种商品的进价为700元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
24．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，请用尺规在AB边上求作点E，使得DE=12AC．（保留作图痕迹，不写作法）
【考点】作图—复杂作图．菁
【专题】作图题；尺规作图；几何直观．
【答案】图形见解答．
【分析】作∠BDE＝∠C即可．
【解答】解：如图，直线DE即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．（8分）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 是 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ 12α或13α或23α ．（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
【考点】角的计算；列代数式；角平分线的定义．菁
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）是；
（2）12α或13α或23α；
（3）当t为6秒或8秒或12秒时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
【分析】（1）根据定分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据定分线定义即可求解；
（3）分3种情况，根据定分线定义得到方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意，一个角的平分线是这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是．
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ=12α或13α或23α．
故答案为：12α或13α或23α．
（3）①15t＝60+12×60，
解得t＝6；
②15t＝2×60，
解得t＝8；
③15t＝60+2×60，
解得t＝12．
故当t为6秒或8秒或12秒时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，新定义问题，解题时要能熟练掌握阅读理解能力及知识的迁移能力是关键．
26．（8分）汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h．
（1）写出汽车距上海的路程s（单位：km）与行驶的时间t（单位：h）的函数关系式；
（2）指出自变量t的取值范围；
（3）当汽车行驶2h时，汽车距离上海多远？
【考点】一次函数的应用．菁
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）s＝300﹣100t；（2）0≤t≤3；（3）100．
【分析】（1）根据汽车与上海的距离＝南京与上海的距离﹣汽车的行驶时间×速度列出函数关系式即可；
（2）根据南京与上海的距离以及汽车行驶速度求出汽车到达南京所需的时间，结合实际意义进一步确定t的取值范围即可；
（3）将t＝2代入（1）的函数关系式中进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）s＝300﹣100t．
（2）因为300÷100＝3（h），
所以t的取值范围是：0≤t≤3．
（3）当t＝2h时，s＝300﹣2×100＝100（km）．
答：当汽车行驶2h时，汽车距离上海100km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式．
27．（8分）某超市春节期间推出优惠活动，若一次性购物不超过300元，不优惠；超过300元时，按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款，可节省多少元？
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．菁
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】18或46.8．
【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【解答】解：若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．
两次所购物价值为180+320＝500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）．
若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）．
答：这两次购物合并成一次性付款，可节省18或46.8元
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．