江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第4周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第4周阶段性训练模拟练习【含答案】，共10页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
2．已知a＝643，b＝276，c＝169，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
3．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD＝2BD，BE＝EC，AE和CD相交于点M，△ADM比△CEM的面积大2，则△ABC的面积为（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）
A．9B．12C．18D．20
5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD＝3，S△ABC＝6，则BE的长为（ ）
A．1B．C．2D．4
6．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．2
7．如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝BD，点E为AD上的点，且DE＝DC，若S△ABD﹣S△ECD＝20，则图中阴影部分面积为（ ）
A．5B．10C．15D．20
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．25°C．35°D．40°
9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（ ）
A．24B．23C．22D．无法确定
二．填空题（共4小题）
10．已知am＝6，an＝8，那么am+n＝ ．
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，AO＝2CO，△AOD的面积为2，则△COD的面积为 ，四边形ABCD的面积为 ．
12．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
13．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共2小题）
14．（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．
15．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．
如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
（1）如图1，若∠AOE＝65°，则∠BOF＝ °；若∠AOB＝80°，则∠BOF＝ °；
（2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
（Ⅰ）如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM∥NB？请说明理由．
（Ⅱ）如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．
（Ⅲ）如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是
（直接写出结果）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1+2∠AED＝180°，∠2+2∠ADE＝180°，
∴∠AED＝（180°﹣∠1），∠ADE＝（180°﹣∠2），
∴∠AED+∠ADE＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2）
∴△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE）＝180°﹣[180°﹣（∠1+∠2）]＝（∠1+∠2），
即2∠A＝∠1+∠2．
故选：B．
2．【解答】解：∵a＝643＝86，b＝276，而276＞86，
∴a＜b，
∵c＝169＝418，b＝276＝318，而418＞318，
∴c＞b，
∴c＞b＞a，
故选：C．
3．【解答】解：如图：连接BM，
设S△CEM＝x，则S△ADM＝x+2，
∵BE＝EC，
∴S△CEM＝S△BEM＝x，S△ABE＝S△ACE，
∵AD＝2BD，
∴S△ADM＝2S△BDM，S△ACD＝2S△BCD，
∴，
∴，
，
∵S△ACD＝2S△BCD，
∴，
解得：x＝1.2，
∴S△ABC＝5x+6＝5×1.2+6＝12．
故选：D．
4．【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，
∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝16，
∵AE是△ABD的边BD上的中线，
∴，
又∵BF是△ABE的边AE上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线，
∴，，
则S阴影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12，
故选：B．
5．【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝3，S△ABC＝6，
∴BC•AD＝6，
∴BC•3＝6，
∴BC＝4，
∵AE是BC边上的中线，
∴BE＝BC＝2，
故选：C．
6．【解答】解：∵F是AE的中点，
∴BF是△ABE的中线，
∴S△ABF＝S△BEF＝，
∴S△ABE＝2S△BEF＝3，
∵D是AB的中点，
∴ED是△ABE的中线，
∴S△ADE＝S△BDE＝S△ABE＝，
∵E是CD的中点，
∴AE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△ADE＝3，
∴S△ABC＝2S△ACD＝6，
故选：A．
7．【解答】解：∵S阴影＝S△ABC﹣S△BCE＝AD•BC﹣DE•BC＝BC（AD﹣DE）＝BC•AE，
S△ABD﹣S△ECD＝BD•AD﹣DE•CD＝BD2﹣CD2＝（BC﹣CD）2﹣CD2＝BC2﹣BC•CD+CD2﹣CD2＝BC（BC﹣2CD）＝BC（BD﹣CD）＝BC（AD﹣DE）＝BC•AE，
∴S阴影＝S△ABD﹣S△ECD＝20，
故选：D．
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D＝∠B，
∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，
∴∠A+∠A+20°＝90°，
解得∠A＝35°．
故选：C．
9．【解答】解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，
∴[（x﹣2022）+1]2+[（x﹣2022）﹣1]2＝50，
∴（x﹣2022）2+2（x﹣2022）+1+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2022）+1＝50，
∴（x﹣2022）2＝24．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
10．【解答】解：∵am＝6，an＝8，
∴am+n＝am⋅an＝6×8＝48．
故答案为：48．
11．【解答】解：∵四边形ABCD中，AO＝2CO，
∴S△AOB＝2S△BOC，S△AOD＝2S△COD，
∵△AOD的面积为2，
∴S△COD＝1，S△ACD＝2+1＝3，
∵AD∥BC，
∴S△ABD＝S△ACD＝3，
∴S△AOB＝3﹣2＝1，
∵S△AOB＝2S△BOC，
∴，
∴．
故答案为：1；．
12．【解答】解：∵∠1+∠2＝120°，∠1+∠2+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，
∵五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝540°﹣∠A＝540°﹣60°＝480°，
故答案为：480°．
13．【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2
＝100﹣40﹣25
＝35，
故答案为：35．
三．解答题（共2小题）
14．【解答】解：（1）∠APB的大小不会变化．理由如下：
∵∠MON＝70°，
∴∠ABO+∠OAB＝180°﹣70°＝110°．
∵点P是两条内角平分线的交点，
∴，
∴，
∴∠APB＝180°﹣（∠PBA+∠PAB）＝180°﹣55°＝125°；
（2）解：∠C的大小不发生变化，为．
∵BD、AC分别平分∠ABY和∠OAB，
∴，，
由三角形外角的性质可得，∠ABY＝∠XOY+∠OAB，∠ABD＝∠C+∠BAC，
∴∠C＝∠ABD﹣∠BAC＝．
15．【解答】解：（1）如图1，根据反射角等于入射角，可得∠AON＝∠BON，
∵NO⊥EF，
∴∠AOE＝∠BOF＝65°；
根据反射角等于入射角，可得∠BON＝∠AOB＝40°，
∵NO⊥EF，
∴∠BOF＝90°﹣40°＝50°；
故答案为：65，50；
（2）（Ⅰ）如图2，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNQ＝∠MNO＝β，
当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM＝180°，
即180°﹣2α+180°﹣2β＝180°，
∴180°＝2（α+β），
∴α+β＝90°，
∴△MON中，∠O＝180°﹣∠NMO﹣∠MNO＝180°﹣（α+β）＝90°，
∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB；
（Ⅱ）如图3，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNQ＝∠MNO＝β，
∵△MON中，∠O＝180°﹣α﹣β，
∴α+β＝180°﹣∠O，
∵∠EMN＝180°﹣2α，∠ENM＝180°﹣2β，
∴△MEN中，∠MEN＝180°﹣∠EMN﹣∠ENM＝180°﹣（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）＝2（α+β）﹣180°，
∴∠MEN＝2（180°﹣∠O）﹣180°＝180°﹣2∠O，
即∠MEN+2∠O＝180°；
（Ⅲ）如图4，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNO＝∠MNQ＝β，
∴∠AMN＝180°﹣2α，∠MNE＝180°﹣2β，
∵∠AMN是△MEN的外角，
∴∠E＝∠AMN﹣∠MNE＝（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）＝2（β﹣α），
∵∠MNQ是△MNO的外角，
∴∠O＝∠MNQ﹣∠NMO＝β﹣α，
∴∠E＝2∠O．
故答案为：∠E＝2∠O．
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