江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期开学模拟考 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期开学模拟考 数学试卷（含解析），共25页。
A．13B．23C．12D．32
2．（2分）在−227，π，3.5，1.3，0.1010010001⋅⋅⋅中，无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．9a﹣3a＝6
C．3a+a＝3a2D．3a2b+5a2b＝8a2b
4．（2分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．240元B．200元C．160元D．120元
6．（2分）如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120°B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120°D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
7．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．ab＜0D．|a|＜|b|
8．（2分）如图，已知∠AOC=13∠AOB，∠AOD=12∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（ ）
A．100°B．110°C．120°D．135°
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球约为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为 ．
10．（2分）比较下列两个数的大小：−59 −49（填“＜、＞、＝”）．
11．（2分）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角等于 度．
12．（2分）若x＝3是关于x的方程2x＝m+4的解，则m的值为 ．
13．（2分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式3﹣2x2﹣6x的值为 ．
14．（2分）如图，从学校A处到博物馆B处的路线共有①②③三条，你认为最短的路线是第 （只填标号），理由是 ．
15．（2分）如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是 ．
16．（2分）如图：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（ ）．
17．（2分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，DE为折痕，将∠BEA'对折，使得B'落在直线EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，则∠DEA'＝ °．
18．（2分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成 个部分．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（8分）−(−3)2−(112)×29−6÷(−13)3
20．（7分）先化简，再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
（2）2x2+3x﹣（3x2﹣6x+1）+3，其中x＝2．
21．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1； （2）4x−35−1=2x−23．
22．（6分）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）：（1）连接AD交BC于点O；
（2）过点A画直线MN，使MN∥BC；
（3）过点A画直线BC的垂线，垂足为H；
（4）观察得到的图形，请比较线段AO 线段AH（用“＞”，“＜或“＝”连接），你的理由是 ．
23．（5分）如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体．
（1）请画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图（网格中所画的图形要画出各个正方形边框并涂上阴影）．
（2）如果在这个几何体上，再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体，最多可以拿掉几个？
24．（6分）如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．
（1）图中共有 条线段；
（2）求线段AD的长．
25．（6分）如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，
（1）与∠1互为补角的角是 ；
（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度数．
26．（7分）列一元一次方程解应用题：
某班级想购买若干个篮球和排球，某体育用品店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求排球的单价是多少元？
（2）该体育用品店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元立减30元现金（不足100元不减），若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
27．（11分）【感受新知】
如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]
（1）一个角的角平分线 这个角的“和谐线”．（填是或不是）
（2）如图1，∠AOB＝60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．
【运用新知】
（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．
【解决问题】
（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）分数23的倒数是（ ）
A．13B．23C．12D．32
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解：∵23×32=1，
∴23的倒数是32，
故选：D．
【点评】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．
2．（2分）在−227，π，3.5，1.3，0.1010010001⋅⋅⋅中，无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】运用无理数的概念进行辨别、求解．
【解答】解：∵−227，3.5，1.3是有理数，
π，0.1010010001…是无理数，
故选：B．
【点评】此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关概念进行正确地求解．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．9a﹣3a＝6
C．3a+a＝3a2D．3a2b+5a2b＝8a2b
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的法则进行运算即可判断．
【解答】解：A、3a与2b，不是同类项，不能进行加减运算，此选项错误，不符合题意；
B、9a﹣3a＝6a，此选项错误，不符合题意；
C、3a+a＝4a，此选项错误，不符合题意；
D、3a2b+5a2b＝8a2b，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
4．（2分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
【考点】认识立体图形．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据圆柱体的特征判断即可．
【解答】解：A、是圆柱，故此选项符合题意；
B、是圆锥，故此选项不符合题意；
C、是三棱锥，故此选项不符合题意；
D、是球体，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．
5．（2分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．240元B．200元C．160元D．120元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【答案】B
【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润＝标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：10%x＝440×50%﹣x，
0.1x＝220﹣x，
1.1x＝220，
x＝200，
答：这件商品的进价为200元．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润＝标价×折扣﹣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
6．（2分）如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120°B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120°D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】依据题意题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，然后依据图形间角的和差关系求解即可．
【解答】解：A、∵∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°，故选项A与要求不符；
B、∵∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，故选项B与要求不符；
C、∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，故选项C错误，与要求相符；
D、∵∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠ACE﹣∠BCD＝150°﹣30°＝120°，故选项D与要求不符．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是角的计算，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
7．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．ab＜0D．|a|＜|b|
【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数的加法．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C
【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，进一步即可得出答案．
【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＜b，选项A不符合题意；
a+b＜0，选项B不符合题意；
ab＜0，选项C符合题意；
|a|＞|b|，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴及有理数的加法、乘法、绝对值，从数轴取得a、b的符号及绝对值的大小是解题的关键．
8．（2分）如图，已知∠AOC=13∠AOB，∠AOD=12∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（ ）
A．100°B．110°C．120°D．135°
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】设∠AOB＝x，则∠AOC=13x，∠AOD=12x，最后依据∠AOD﹣∠AOC＝∠COD列方程求解即可．
【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOC=13x，∠AOD=12x，
∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，
∴12x−13x＝20°，
解得：x＝120°，
∴∠AOB＝120°．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，方程思想的应用是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球约为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为 1.92×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】1.92×108．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：192000000＝1.92×108．
故答案为：1.92×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．
10．（2分）比较下列两个数的大小：−59 ＜ −49（填“＜、＞、＝”）．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】＜．
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．
【解答】解：∵|−59|=59，|−49|=49，59＞49，
∴−59＜−49，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
11．（2分）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角等于 50 度．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】50．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）+10°，
解得x＝50°．
答：这个角的度数为50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余，两个角的和等于180°，则这两个角互补是关键．
12．（2分）若x＝3是关于x的方程2x＝m+4的解，则m的值为 2 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2．
【分析】将x＝3代入方程2x＝m+4中，即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝3是关于x的方程2x＝m+4的解，
∴将x＝3代入方程2x＝m+4中，
可得：6＝m+4，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，将方程解正确代入原方程中是解题的关键．
13．（2分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式3﹣2x2﹣6x的值为 ﹣11 ．
【考点】代数式求值．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知x2+3x﹣5＝2，从而整体代入所求的代数式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x2+3x﹣5＝2
∴x2+3x＝7，
∴原式＝3﹣2（x2+3x）＝3﹣14＝﹣11
故答案为：﹣11
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是由题意可得x2+3x＝7，本题属于基础题型．
14．（2分）如图，从学校A处到博物馆B处的路线共有①②③三条，你认为最短的路线是第 2 （只填标号），理由是 两点的所有连线中线段最短 ．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】2，两点的所有连线中线段最短．
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．依据线段公理进行判断即可．
【解答】解：从学校A处到博物馆B处的路线共有三条，你认为最短的路线是第2．依据为：两点的所有连线中线段最短．
故答案为：2，两点的所有连线中线段最短．
【点评】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．
15．（2分）如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是 16 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】16．
【分析】根据正方体的表面展开图找出4的相对面，则其余为4的相邻面，然后进行计算即可．
【解答】解：由图可知：
4与1是相对面，
则4与2，3，5，6是相邻面，
∴2+3+5+6＝16，
∴原正方体“4”的相邻面上的数字之和是16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找出4的相对面是解题的关键．
16．（2分）如图：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（ 同角的余角相等 ）．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】同角的余角相等．
【分析】根据同角的余角相等求解即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°
∴∠2＝∠3（同角的余角相等），
故答案为：同角的余角相等．
【点评】本题主要考查了同角的余角相等，熟知同角的余角相等是解题的关键．
17．（2分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，DE为折痕，将∠BEA'对折，使得B'落在直线EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，则∠DEA'＝ 60 °．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】由折叠可得，∠AED＝∠A'ED，再根据角平分线，即可得到∠A'ED＝∠A'EB，进而得出∠DEA'=13∠AEB．
【解答】解：由折叠可得，∠AED＝∠A'ED，
∵EA'恰好平分∠DEB，
∴∠A'ED＝∠A'EB，
∴∠DEA'=13∠AEB=13×180°＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及角的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
18．（2分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成 1276 个部分．
【考点】直线、射线、线段；规律型：图形的变化类．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】1276．
【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律：n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n=12n（n+1）+1，依此求解即可．
【解答】解：由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成1+1＝2部分；
（2）有两条直线时，最多分成1+1+2＝4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；
（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m＝1+1+…+（n﹣1）+n=n(n+1)2+1，
∴50条直线最多可将平面分成50×(50+1)2+1=1276个部分．
故答案为：1276．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（8分）−(−3)2−(112)×29−6÷(−13)3
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】15223．
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣9−32×29−6÷（−127）
＝﹣9−13+162
＝15223．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（7分）先化简，再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
（2）2x2+3x﹣（3x2﹣6x+1）+3，其中x＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）ab2，﹣4；（2）﹣x2+9x+2，16．
【分析】（1）根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入求解即可；
（2）根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，最后x的值代入求解即可．
【解答】解：（1）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2，
＝ab2，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣1×22
＝﹣4；
（2）原式＝2x2+3x﹣3x2+6x﹣1+3
＝﹣x2+9x+2，
当x＝2时，
原式＝﹣22+9×2+2
＝﹣4+18+2
＝16．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．注意去括号时，括号前面是负号要变号．
21．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1；
（2）4x−35−1=2x−23．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝7．
【分析】（1）移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：2x﹣x＝﹣1﹣3，
合并同类项，可得：x＝﹣4．
（2）去分母，可得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，可得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，可得：12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同类项，可得：2x＝14，
系数化为1，可得：x＝7．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（6分）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）：（1）连接AD交BC于点O；
（2）过点A画直线MN，使MN∥BC；
（3）过点A画直线BC的垂线，垂足为H；
（4）观察得到的图形，请比较线段AO ＞ 线段AH（用“＞”，“＜或“＝”连接），你的理由是 垂线段最短 ．
【考点】作图—应用与设计作图；垂线段最短；平行线的判定与性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）见解答；
（4）＞，垂线段最短．
【分析】（1）根据线段的特点作图；
（2）根据网格线的特点及平行线的性质作图；
（3）根据网格线的特点及垂直的定义作图；
（4）根据“垂线段最短”求解．
【解答】解：（1）AD即为所求；
（2）MN即为所求；
（3）AH即为所求；
（4）AO＞AH，理由：垂线段最短，
故答案为：＞，垂线段最短．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及垂线的性质是解题的关键．
23．（5分）如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体．
（1）请画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图（网格中所画的图形要画出各个正方形边框并涂上阴影）．
（2）如果在这个几何体上，再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体，最多可以拿掉几个？
【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有4列，每列小正方形数目分别为3，2，1，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，1，1，据此可画出图形．
（2）根据左视图和俯视图的定义求解可得．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，最多添加3个小正方体，最多可以拿掉1个小正方体．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
24．（6分）如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）求线段AD的长．
【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）6；）（2）10．
【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；
（2）根据中点的性质求出CB和DB的长，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段，
故答案为：6；
（2）∵AC：BC＝1：3，AC＝4，
∴BC＝12，
∵D为线段BC的中点，
∴CD=12BC＝6，
∵AD＝AC+CD＝4+6＝10．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．（6分）如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，
（1）与∠1互为补角的角是 ∠EOD ；
（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度数．
【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用邻补角的定义分析得出答案；
（2）结合邻补角的定义得出∠2的度数，再利用垂线的定义得出答案．
【解答】解：（1）与∠1互为补角的角是：∠EOD；
故答案为：∠EOD；
（2）∵∠AOC：∠2＝3：2，
∴设∠AOC＝3x，则∠2＝2x，
故3x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
则∠2＝72°，
∵EO⊥AB垂足为O，
∴∠AOE＝90°，
∴∠1的度数为：18°．
【点评】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
26．（7分）列一元一次方程解应用题：
某班级想购买若干个篮球和排球，某体育用品店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求排球的单价是多少元？
（2）该体育用品店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元立减30元现金（不足100元不减），若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【答案】（1）排球的单价是15元；
（2）方案二更省钱，理由见解答．
【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，篮球和排球的单价之和为35元可列方程x+2x﹣10＝35，解方程求出x的值即可；
（2）先计算出篮球的单价是20元，按原价购买的费用为550元，可由550×75%计算出按方案一购买所需要的费用，由550﹣30×5计算出按方案二购买所需要的费用，再将两个计算结果比较大小，即可得出问题的答案．
【解答】解：（1）设排球的单价是x元，
根据题意得x+2x﹣10＝35，
解x＝15，
答：排球的单价是15元．
（2）方案二更省钱，理由如下：
∵35﹣15＝20（元），
∴篮球的单价是20元，
按原价购买的费用为：20×20+15×10＝550（元），
按方案一购买的费用为：550×75%＝412.5（元）；
按方案二购买的费用为：550﹣30×5＝400（元），
∵400元＜412.5元，
∴方案二更省钱．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示篮球的单价、排球的单价及按照不同方案购买所需要的费用是解题的关键．
27．（11分）【感受新知】
如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]
（1）一个角的角平分线 不是 这个角的“和谐线”．（填是或不是）
（2）如图1，∠AOB＝60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．
【运用新知】
（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．
【解决问题】
（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．
【考点】一元一次方程的应用；角平分线的定义；角的计算．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）不是；
（2）15°，45°，20°，40°；
（3）4，12，20；
（4）t的值为7.2或10.8或727．
【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；
（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求∠AOC的度数；
（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；
（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值．
【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”．
故答案为：不是；
（2）根据题意，
∵∠AOB＝60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，
可分为四种情况进行分析：
①当∠AOB＝3∠AOC＝60°时，
∴∠AOC＝20°；
②当∠AOB＝3∠BOC＝60°时，
∴∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝40°；
③当∠AOC＝3∠BOC时，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝45°；
④当∠BOC＝3∠AOC时，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝15°，
综上，∠AOC的度数为15°或45°或20°或40°°；
（3）由题意得，∵360°÷15°＝24（秒），
∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有
①当OM与ON第一次成一个平角时，
90°+15t+7.5t＝180°，
解得：t＝4；
②当OM与ON成一个周角时，
90°+15t+7.5t＝360°，
解得：t＝12；
③当OM与ON第二次成一个平角时，
90°+15t+7.5t＝180°+360°，
解得：t＝20，
综上，t的值为4或12或20秒；
（4）当OM与OB在同一条直线上时，有t＝（180°﹣90°）÷15°＝6（秒），
当OM与ON成一个周角时，有t＝12，
∴6≤t≤12，
根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：
①当∠MON＝3∠BON时，如图：
∵∠MON＝360°−90°−15t−7.5t＝3×7.5t，∠BON＝7.5t，
∴360°﹣90°﹣15t﹣7.5t＝3×7.5t，
解得：t＝6；
t＝6时有个角为平角，（舍去），
②当∠BOM＝3∠BON时，如图：
∵∠BOM＝360°﹣90°﹣15t，∠BON＝7.5t，
∴360°﹣90°﹣15t＝3×7.5t，
解得：t＝7.2；
③当∠BOM＝3∠MON时，如图：
∵∠BOM＝360°﹣90°﹣15t，∠MON＝（360°﹣90°）﹣（15t+7.5t）＝270°﹣22.5t，
∴360°−90°−15t＝3×7.5t，
解得：t=727；
④当∠BON＝3∠MON时，如图：
∵∠BON＝7.5t，∠MON＝270°﹣22.5t，
∴7.5t＝3×（270﹣22.5t），
解得：t＝10.8．
综上，t的值为7.2或10.8或727．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，掌握题意找等量关系列出方程是关键．