江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版七下数学第1周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版七下数学第1周阶段性训练模拟练习【含答案】，共13页。试卷主要包含了下列语句正确的有个，已知等内容，欢迎下载使用。
1．下列语句正确的有（ ）个．
①同旁内角互补；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③五边形的外角和为540°；④如果ac2＜bc2，那么a＜b．
A．1B．2C．3D．4
2．如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ）
A．4B．8C．﹣8D．±8
3．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞nB．m＜n
C．m＝nD．大小关系无法确定
4．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．α﹣90°B．90°C．D．540°
二．填空题（共9小题）
5．已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为 ．
6．已知：a+b＝2，，则a2+b2＝ ，a﹣b＝ ．
7．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且3*2＝6，4*1＝7，则5*3＝ ．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝40°，则∠CDF的度数为 ．
9．已知10x＝2，10y＝3，则102x﹣y＝ ．
10．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝ ．
11．已知a+b＝5，ab＝﹣2，那么a2+b2＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为 ．
13．“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝6∠CDE，∠BCD＝4∠CDE，则∠CDE＝ ．
三．解答题（共4小题）
14．在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A、B重合）．设∠PDA＝x，∠PEB＝y，∠DPE＝m，∠C＝n．
（1）如图，当点P在线段AB上运动，且n＝90°时
①若PD∥BC，PE∥AC，则m＝ ；
②若m＝50°，求x+y的值．
（2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系．
15．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）DF与AC平行吗？请说明理由．
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
16．已知∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON．
①则∠ABO的度数是 ．
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ．
（2）如图2，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍．存在，直接写出x的值；不存在，说明理由．
17．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①选项不符合题意；
三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以②选项不符合题意；
五边形的外角和为360°，所以③选项不符合题意；
如果ac2＜bc2，那么a＜b，所以④选项符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，
所以m＝±2×4＝±8．
故选：D．
3．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，
∵8＜9，
∴m＜n，
故选：B．
4．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝α，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝270°﹣α，
∴∠P＝180°﹣（270°﹣α）＝α﹣90°．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
5．【解答】解：4m×32n，
＝22m×25n，
＝22m+5n，
∵2m+5n+3＝0，
∴2m+5n＝﹣3，
∴4m×32n＝2﹣3＝．
故答案为：．
6．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴4＝a2+b2+，
∴a+b＝．
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝4﹣3＝1，
∴a﹣b＝±1，
故答案为：，±1．
7．【解答】解：∵x*y＝ax2+by，3*2＝6，4*1＝7，
∴，
解得，
∴x*y＝x2+y，
∴5*3＝×25+×3＝+＝13，
故答案为：13．
方法2：
∵x*y＝ax2+by，
∴5*3＝25a+3b，
∵x*y＝ax2+by，3*2＝6，4*1＝7，
∴，
①+②得：25a+3b＝13；
∴5*3＝13．
故答案为：13．
8．【解答】解：设∠DCE＝∠DEC＝x，
∴∠FEG＝x，
∵∠EFG＝40°，
∴∠DGF＝180°﹣∠FEG﹣∠EFG＝140°﹣x，
∴∠DFG＝∠DGF＝140°﹣x，
∴∠DFC＝∠DFG﹣EFG＝100°﹣x，
∴∠CDF＝180°﹣∠DFC﹣∠DCE
＝180°﹣（100°﹣x）﹣x
＝80°，
故答案为：80°．
9．【解答】解：102x﹣y＝102x10﹣y＝（10x）2×（10y）﹣1＝4×＝，
故答案为：．
10．【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，
∴mx4yn＝﹣15x4y5，
∴m＝﹣15，n＝5
∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20
故答案为：﹣20
11．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴52＝a2+b2﹣4
∴a2+b2＝29
故答案为：29
12．【解答】解：∵∠BAC＝50°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，
∴∠PBA＝∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC＝130°×＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
13．【解答】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝6∠CDE，
∴∠BCF＝180°﹣6∠CDE，
∵∠CDE＝∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝180°﹣6∠CDE+∠CDE＝180°﹣5∠CDE，
∵∠BCD＝∠4CDE，
∴180°﹣5∠CDE＝4∠CDE，
∴∠CDE＝20°．
故答案为：20°．
三．解答题（共4小题）
14．【解答】解：（1）①如图1，∵PD∥BC，PE∥AC，
∴四边形DPEC为平行四边形，
∴∠DPE＝∠C，
∵∠DPE＝m，∠C＝n＝90°，
∴m＝90°；
②∵∠ADP＝x，∠PEB＝y，
∴∠CDP＝180°﹣x，∠CEP＝180°﹣y，
∵∠C+∠CDP+∠DPE+∠CEP＝360°，
∠C＝90°，∠DPE＝50°，
∴90°+180°﹣x+50°+180°﹣y＝360°，
∴x+y＝140°；
（2）分五种情况：
①y﹣x＝m+n，如图2，理由是：
∵∠DFP＝n+∠FEC，∠FEC＝180°﹣y，
∴∠DFP＝n+180°﹣y，
∵x+m+∠DFP＝180°，
∴x+m+n+180°﹣y＝180°，
∴y﹣x＝m+n；
②x﹣y＝m﹣n，如图3，理由是：
同理得：m+180°﹣x＝n+180°﹣y，
∴x﹣y＝m﹣n；
③x+y＝m+n，如图4，理由是：
由四边形内角和为360°得：180°﹣x+m+180°﹣y+n＝360°，
∴x+y＝m+n；
④x﹣y＝m+n，如图5，理由是：
同理得：180°＝m+n+y+180°﹣x，
∴x﹣y＝m+n；
⑤y﹣x＝m﹣n，如图6，理由是：
同理得：n+180°﹣x＝m+180°﹣y，
∴y﹣x＝m﹣n．
15．【解答】解：（1）DF∥AC
理由：∵DE∥AB，
∴∠2＝∠EDF，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠EDF＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵∠1＝110°，DF∥AC，
∴∠EDF＝70°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF＝∠EDF＝70°，
又∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BDF＝70°．
16．【解答】解：（ 1 ）①∠MON＝50°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝25°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝25°，
故答案为25°；
②当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD＝25°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠AOB+∠ABO+∠OAC+∠BAD＝180°，
∴x＝∠OAC＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO﹣∠BAD＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°，
当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠ABO＝25°，
∴∠BAD＝77.5°，
∴∠OAB＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣25°﹣35°＝130°，
∴x＝∠OAC＝∠OAB﹣∠BAD＝130°﹣77.5°＝52.5°，
故答案为105°；52.5°；
（2）存在这样的∠OAC，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍，其x值分别为20；110；5；125；35；95．
当点D在线段OB上时，
Ⅰ当∠ABD＝2∠DAB＝90°时，∠ADB＝∠DAB＝45°，
∵∠AOD+∠OAC＝∠ADB，
∴∠OAC＝∠ADB﹣∠AOD＝45°﹣25°＝20°；
Ⅱ当∠ADB＝2∠DAB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠AOD+∠OAC＝∠ADB，
∴∠OAC＝∠ADB﹣∠AOD＝60°﹣25°＝35°；
Ⅲ当∠DAB＝2∠ADB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝30°，
∵∠AOD+∠OAC＝∠ADB，
∴∠OAC＝∠ADB﹣∠AOD＝30°﹣25°；
当点D在线段OB延长线上时，
Ⅰ当∠ABD＝2∠DAB＝90°时，∠ADB＝∠DAB＝45°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣45°﹣25°＝110°；
Ⅱ当∠ADB＝2∠DAB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣60°﹣25°＝95°；
Ⅲ当∠DAB＝2∠ADB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝30°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
综上所述，存在这样的∠OAC，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍．
其x值分别为20；110；5；125；35；95．
17．【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；…（4分）
（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝9，
故答案为：9；…（6分）
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）面同意，不