初中北师大版（2024）1 两条直线的位置关系教学ppt课件

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观察图中的图片，你认为两条直线有哪些位置关系?
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
任务一：相交线与平行线
平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线.
如图，直线AB与CD相交于点O。(1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?(2)你能说明理由吗?与同伴进行交流。
（1）∠1和∠2有公共顶点O；两边互为反向延长线.∠1=∠2.
任务二：对顶角、补角、余角
（2）证明：∵∠AOB和∠COD都是平角，∴∠1+∠3=180°，∠2+ ∠3=180°，∴∠1=180° - ∠3，∠2=180° - ∠3，∴∠1= ∠2.
在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。
图中，还有其他的角也构成对顶角吗？
特点：1.有公共顶点；2.两边互为反向延长线；3.对顶角是成对出现的。
对顶角相等，符号语言：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.
在图中,∠1与∠3有什么数量关系?
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
∠2与∠3∠2与∠4∠1与∠4
图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？
符号语言：如图，∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互余.
如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。
将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(1)请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理由吗?与同伴进行交流。
（1）互为补角的角：∠NOD与∠NOC，∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC。∵∠NOD+∠NOC=180°,∴∠NOD与∠NOC互为补角,同理：∠1与∠AOC互为补角，∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，
（1）互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4。∵∠1+∠3=90°,∴∠1与∠3互为余角，同理∠2与∠4互为余角，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角；同理∠1与∠4互为余角.
（2）∠3=∠4，证明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90° , ∠2+∠4=90°，∴ ∠3=∠4.
∠AOC=∠BOD，证明：∵∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，∴∠AOC=∠BOD.
【知识技能类作业】必做题：
1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　 　）A.相交 B.平行C.平行或相交 D.平行且相交
2.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD 的度数为( )A.40° B.50° C.55° D.60°
3.如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是( )A.60° B.50° C.40° D.30°
4．直线AB,CD 相交于点0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB 的度数.
解：因为∠1 与∠DOB 是对顶角，所以∠DOB=∠1=30°.因为∠2=70°，所以∠EOB=∠2+∠DOB=70°+30°=100°.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( )A.36° B.44° C.54° D.63°
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙内，如何测量？
解：延长AO到点D，延长BO到点C，测量∠COD的度数，根据对顶角相等，可得∠AOB＝∠COD，则∠AOB的度数可测得.
7.观察如图所示的各角,寻找对顶角(不含平角).
(1)图①中有 对对顶角,图②中有 对对顶角,图③中有 对对顶角;(2)若有n条直线相交于一点，共有 对对顶角;(用含n的代数式表示)(3)若有2022条直线相交于一点,共有 对对顶角.
1.相交线与平行线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。2.对顶角：有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。
3.互为补角：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。互为余角：一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。余角、补角的性质：同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。
1.相交线与平行线：2.对顶角：3.补角、余角
课题：2.1.1对顶角、余角和补角
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2．若∠A=23°,则∠A余角的大小是( )A.57° B.67° C.77° D.157°
3.已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，那么符合以上条件的图形是（　 　）
4.如图，直线AB,CD,EF相交于点0，则∠1+∠2+∠3 的度数是 .
5．如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA 平分∠COE,则∠AOE 的度数为 .