初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若∠A=48°，则∠A的补角的度数为（ ）
A．42°B．52°C．132°D．142°
2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定
4． 若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（ ）
A．∠3+∠1＝180°B．∠3﹣∠2＝90°
C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1D．∠1+∠2＝180°
5．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=55°，则∠3的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°
二、填空题（每题5分，共25分）
6．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是 ．
7．若∠α=23°，则∠α的余角为 度．
8．如图，一棵树生长在30°的山坡上，树干与山坡所成的锐角为 ．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O， ∠DOE=35°，则∠AOC= ．
10．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ；
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=57°，∠COF=86°，求∠BOD的度数．
12．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
13．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
​
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
​
14．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=40°，则∠DOE= ，∠BOD=
（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．
15．如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．
​
（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．
（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．
（3）说明∠3的补角是∠AOD．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】24°
7．【答案】67
8．【答案】60°/60度
9．【答案】55
10．【答案】40°
11．【答案】解：∵∠COF=86°
∴∠DOE=∠COF=86°
∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°
∵∠AOE=57°
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−57°=33°
∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=86°−33°=53°
12．【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
13．【答案】（1）解：
∠AOD与∠COB互补．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补
（2）解：
成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
14．【答案】（1）50°；40°
（2）解：
∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90°﹣α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD=2（900﹣α），
∴β+2（900﹣α）=1400
解得，β=2α﹣40°．
15．【答案】（1）解：
∠2与∠3互余．
理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．
（2）解：
∠3=∠4．
理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．
（3）解：
由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，
所以∠3的补角是∠AOD．