2.1.1 余角和补角课件北师大版（2024）七年级数学下册

第二章　相交线与平行线2.1.1 余角和补角学习目标经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。了解相交线、平行线、对顶角、余角、补角及其性质，并能用这些性质解决实际问题。观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考观察思考探究新知 现以球杆击打白球，让白球击打红球，红球经过反弹后，若要进入右下角球袋，现问：以什么的角度来击球会获得成功？请找出图中哪两个和是90°，那两个角和是180°？34 如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.∠3与∠4互补.补角的定义： 21 如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.∠1与∠2互余.余角的定义：探究新知规律总结理解余角与补角需要注意三点：1.余角或补角都是两个角的关系，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.85°175°58°148°45°135°103°13°练习检测9.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练习检测 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.探究新知在图2中，问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？问题3：∠3与∠4有什么关系？为什么？因为∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等探究二:因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠ 3=∠4.同角(等角)的余角相等问题3：∠3与∠4有什么关系？为什么？10.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和 ∠AOD练习检测归纳总结余角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（或互余）补角如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（或互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等拓展延伸 3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为x度.则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x)度.根据题意得：180-x=4(90-x)解得：X=60即这个角为60度.同一平面内两条直线的位置关系相交线：若两条直线只有一个交点，我们称这两条直线为相交。简称：相交平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。简称：平行练习：右图直线m和n的关系是 ，记作： ；a和b是 ，记作： ；a和n是 平行平行相交问题1：观察右图，∠1和∠3的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？问题2：那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠3还保持相等吗？∠2和∠4呢？你有何结论？对顶角识别及性质总结ABCDO1.有公共顶点2.两边互为反向延长线∠1与∠2是对顶角对顶角的特征：∠3与∠4是对顶角∠1=∠2∠3=∠4对顶角的性质：那相等的角是对顶角吗对顶角性质的几何证明ABCD 已知：如图，直线AB,CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角.求证：∠1=∠2O证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠1=180°-∠3 ∠2=180°-∠3 （等量代换）那么 ∠1=∠2例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例2 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.典例精析所以∠2＝70°(等量代换)．解：因为∠1＝40°,∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.又因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，探究新知 现以球杆击打白球，让白球击打红球，红球经过反弹后，若要进入右下角球袋，现问：以什么的角度来击球会获得成功？请找出图中哪两个和是90°，那两个角和是180°？归纳总结余角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（或互余）补角如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（或互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等1.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 回答下列问题： （1）∠AOE的余角是 和 ；补角是 ； （2）∠AOC的余角是 ；补角是 和 ； 对顶角是 ； ∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD当堂练习∠BOD∠AOD 2.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2=∠4, 请写出∠1与∠3之间的关系?并说明理由? 当堂练习证明：因为∠COD=∠EOD=90°（已知）所以∠1+∠2=900，∠3+∠4=900.（等量代换）又因为∠2=∠4（已知）所以∠1=∠3（等角的余角相等） 3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.拓展延伸解：设这个角为x度.则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x)度.根据题意得：180-x=4(90-x)解得：X=60答：这个角为60度.同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 对顶角性质：对顶角相等.课堂小结