北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系习题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系习题，共7页。试卷主要包含了1C．6，5°，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题5分，共25分）
1．以下奥运会比赛项目中，按点到直线的距离来评定成绩的是（ ）
A．跳远B．链球C．铅球D．铁饼
2．如图， AD⊥BC 于 D,AB=5,AD=4,AC=7， 则 点 A 到线段 BC 上任一点连线的长度不可能是（ ）
A．7B．4.1C．6.5D．3.9
3．如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，则∠BOF＝（ ）
A．10°B．30°C．20°D．70°
4． 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=35°，则∠AOD的度数为（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是 °．
7．如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
8．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °．
9．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 ．
10．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．下面是小红根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）试判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．
13．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
⑴从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
⑵从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
⑶从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
14．如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=20°，∠2=20°，则∠DON= ；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1=14∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】135
7．【答案】4
8．【答案】145
9．【答案】30°
10．【答案】垂线段最短
11．【答案】90；52；AOF；EOF；52；BOD；AOC；14
12．【答案】（1）解：OF⊥OD，理由如下：
直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE= 180°，
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠EOF=12∠AOE，∠EOD=12∠BOE，
∴∠DOF=∠EOF+∠EOD=12∠AOE+12∠BOE=12∠AOE+∠BOE=90°,
即OF⊥OD.
（2）解：∵OD是∠BOE的平分线，
∴∠BOD=∠EOD=12∠BOE=12×62°=31°，
∴∠AOD= 180°－∠BOD=180°－31°=149°.
∴∠EOF=∠DOF－∠EOD=90°－31°=59°.
13．【答案】解：如图所示：
⑴沿AB走，两点之间线段最短；
⑵沿AC走，垂线段最短；
⑶沿BD走，垂线段最短．
14．【答案】（1）解：∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；
（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=75°，∠BOE=105° ，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=12∠AOE= 37.5°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-37.5°= 52.5°．
15．【答案】（1）90°
（2）解：ON⊥CD．
理由：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
即∠AOC+∠1=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠AOC+∠2=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD；
（3）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
又∠1=14∠BOC，
∴∠1=14(∠1+∠BOM)=14(∠1+90°)，
∴∠1=30°，
由（1）知：∠AOC=∠AOM−∠1，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠DOM=∠BOM+∠BOD=150°．条件及问题
思路方法
解答过程
知识要素
如图，直线AB、CD相交于点O，
EO⊥CD，OF是∠AOE的角平分线，
∠COF=38°，求∠BOD的度数．
因为EO⊥CD，
所以∠EOC= °，
因为∠COF=38°，
所以∠EOF= °，
又因为OF平分∠AOE，
所以∠ =∠ = °.
因为∠COF=38°，
所以∠AOC=52°−38°=14°，
则∠ =∠ = °.
垂直的定义
角平分线的定义
互为余角的定义
对顶角的性质