数学5 平方差公式第二课时教案设计

这是一份数学5 平方差公式第二课时教案设计，共4页。教案主要包含了情境导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。
教学内容
第2课时 平方差公式的运用
课时
1
核心素养目标
1.通过实例，了解平方差公式的几何背景，会运用平方差公式进行一些简便运算；
2. 通过观察图形的拼接，验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，从中体会数形结合的数学思想；
3. 通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、归纳等能力。
知识目标
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
教学重点
握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算。
教学难点
握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
1.问：平方差公式是怎样的？
(a + b)(a − b) = a2 − b2。
2.利用平方差公式计算：
(1) (2x + 7b)(2x – 7b)；
(2) (－m + 3n)(m + 3n)。
答案：(1) 4x2－49b2 ； (2) 9n2－m2 。
师生活动：1。引导学生自主完成习题
2.引导学生用准确的语言表述求解的过程
小组合作，探究概念和性质
知识点一：平方差公式的几何验证
如图1，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。
(1) 请表示图 1 中阴影部分的面积。
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗?
(3) 比较 (1) (2) 的结果，你能验证平方差公式吗?
师：
播放PPT——验证平方差公式，展示图形拼接过程；
以问题为驱动，引导学生发现平方差公式的几何意义；
渗透数形结合的数学思想。
生：
认真观察教师所展示的图片拼接过程；
独立思考并完成问题；
同桌间交流，积极举手发言。
师追问：你还有其他计算方法吗？
师生活动：给几分钟时间，让学生在纸上自己动手画，然后小组展示结果，老师对结果加以点评。
知识点二：平方差公式的运用
典例精析
例1 用平方差公式进行计算：
（1）103×97； （2）118×122。
解：(1) 103×97 = (100＋3)(100－3)
= 1002－32 = 10000－9 = 9991。
（2）118×122 = (120－2)(120＋2)
= 1202－22 = 14400－4 = 14396。
例2 计算：
(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；
(2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3)。
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2
= a4－a2b2 + a2b2
= a4。
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x)
= 4x2－25－4x2 + 6x
= 6x－25。
师：
1.巡堂并指导学生
2.根据学生的作答及时反馈
3.适时提问、引导学生订正并提点思想方法
生：
1.自主完成题目，有疑问时与同学讨论或举手示意
2.部分学生板演
3.主动分享解题方法
尝试·思考
(1) 计算下列各式：
7×9 = 63 11×13 = 143 79×81 =6399
8×8 = 64 12×12 = 144 80×80 = 6400
(2) 观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？
(3) 请用字母表示你发现的规律。
(a + 1)(a − 1) = a2 − 1
师：
提问并鼓励学生回答问题
把控学生自主思考时间，适时组织学生讨论
及时反馈小组代表分享的观点，并根据学生的回答归纳、强调进行数字简便运算的方法。
根据学生投影的答案，规范书写。
生：
根据教师的指引，按照要求完成学习任务
独立思考、积极参与讨论
大方展示与分享、结合投影讲解
当堂练习，巩固所学
1.已知 a = 7202，b = 721×719，则 ( )
A. a = b B. a＞b
C. a＜b D. a≤b
2. 97×103 = ( )×( ) = ( )。
3. 方程 (x + 6)(x－6)－x(x－9) = 0 的解是_____。
4. 利用平方差公式计算：
(1) 51×49； (2) 13.2×12.8；
(3) (3x + 4)(3x－4)－(2x + 3)(3x－2)。
5.计算：
(1) 20232 －2024×2022；
(2) (y + 2) (y－2)－(y－1) (y + 5) 。
能力拓展：
计算：(x－y)(x + y)(x2 + y2)。
2. 若 A＝(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)，则 A 的值是___。
设计意图：通过回顾旧知导入本节学习内容，为进一步应用平方差公式建立知识储备，引导学生利用已学知识解决问题。
设计意图：通过演示图片拼接的过程，令学生直观的感受到拼接过程中面积保持不变，发展几何直观，将数形结合思想渗透其中。 以问题为驱动，循序渐进，层层深入，有引导性的让学生发现这一规律。
设计意图：目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。 教学中，可以先让学生提出想法。 需要注意的是，本题的目的主要是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。
设计意图：本组例题具有一定的综合性。 可以先让学生独立完成，然后进行交流，再有针对性地进行教学。
设计意图：以特例引入，后引导学生思考利用平方差公式的条件、发现规律，利用符号语言提炼出一般的解决方法，体现从一般到特殊的思想方法。
设计意图：通过不同的问题形式（选择题、填空题、解答题），以及不同的考查方向，多方位、多角度的检测与巩固当堂所学知识，在练习中发现学生问题并纠正，强化当堂知识。
通过设置题目不同的难度梯度，满足各层次学生的需求，使得各层次的学生都能够得到提高。
板书设计
平方差公式的运用
1.平方差公式：
2.几何背景（等面积法）
（数形结合）
课后小结
教学反思
本节课采用讲授法、启发式教学法、讨论法等多种教学方法。
首先通过展示几何图形的拼接过程，以问题为驱动，启发学生从两种拼接方法中分别计算出其面积，体现等面积法，从而感受平方差公式的几何背景，并体会数形结合这一数学思想。
其次，从学生生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，引导学生在独立思考后进行小组交流讨论，经历观察、猜想、验证等过程，从而归纳出运用平方差公式解决数字简便运算的一般方法，进一步加深对知识的理解并学以致用，体会从特殊到一般的思想方法。