初中北师大版（2024）3 同底数幂的除法第四课时教学设计

这是一份初中北师大版（2024）3 同底数幂的除法第四课时教学设计，共7页。教案主要包含了探究新知，创设情境，导入新知等内容，欢迎下载使用。
教学内容
第4课时 同底数幂的除法
课时
1
核心素养目标
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。
3.通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。
知识目标
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂的除法法则进行计算。
4.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
5.能将用科学记数法表示的数还原为原数.
教学重点
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
2.会用同底数幂的除法法则进行计算;
3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法。
教学难点
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
2.会用同底数幂的除法法则进行计算。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
一、创设情境，导入新知
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌。要将 1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
怎样列式？
师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义和除法的意义，独立得出1012÷109的结果。
师追问：观察这个算式，它有何特点？
预设：我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式。 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法。

小组合作，探究概念和性质
知识点一：同底数幂的除法
尝试·思考
计算下列各式，并说明理由(m，n都是正整数。且m＞n)。
(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n。
师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法。
2.如果 m，n 都是正整数，m>n，那么 am ÷ an 等于什么？你是怎么得到的？
教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
猜想：am÷an = am - n。
验证：am÷an =
师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？
教师指导学生用数学的语言表达此问题：
学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：
最后教师引导学生总结。
归纳总结
运算法则：am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n)。
文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
典例精析
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2。
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误。
解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3。
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3。
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3。
(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m。
同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an。
已知：am = 8，an = 5。求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值。
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导。
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1。6。
a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53
= 512÷125 = eq \f(512,125) 。
知识点二：零次幂与负整数次幂
思考·交流
（1）计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：
（2）要使得当m=n或m