初中北师大版（2024）7 整式的除法教案

这是一份初中北师大版（2024）7 整式的除法教案，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。
教学内容
1课时 整式的除法
课时
1
核心素养目标
1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的过程，理解整式除法的算理；
2.会进行简单的单项式除以单项式(结果是整式)、多项式除以单项式运算；
3.通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，感受数学思考过程的条理性和
数学结论的严密性，并进一步体会类比方法的作用。
知识目标
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式、多项式除以单项式进行计算并解决问题。
教学重点
能运用单项式除以单项式、多项式除以单项式进行计算并解决问题。
教学难点
能运用单项式除以单项式、多项式除以单项式进行计算并解决问题。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
1. 用字母表示幂的运算性质：
(1) am·an ； (2) ( am)n；
(3) (ab)n ； (4) am÷an 。
答案：(1) am+n ；(2) amn (3)anbn (4) am-n
2. 快速抢答：
(1) a20÷a10； (2) yz2·z3；
(3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4·x6。
答案：(1) a10 ；(2) yz5 (3) c2 (4) 2x10
师生活动：学生举手回答问题。
小组合作，探究概念和性质
知识点一：单项式除以单项式
合作探究一
计算下列各式，说说你的理由。
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b。
方法一：利用乘除法的互逆性
方法二：利用类似分数约分的方法
师生活动：学生独立探究，小组交流，代表发言。
合作探究二
请仔细观察这三个算式及其结果的特点，并回答下列问题。
(1) 每个单项式的系数之间有什么关系?
(2) 同底数幂是怎样运算的?
(3) 只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化?
思考·交流
如何进行单项式除以单项式的运算？
生活动：先让学生独立思考，然后小组间交流。
知识要点
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
对比学习
知识点二：多项式除以单项式
尝试·思考
计算下列各式，说说你的理由。
(1) (ad＋bd) ÷ d；
(2) (a2b＋3ab) ÷ a；
(3) (xy3－2xy) ÷ xy。
师生活动：教师给学生充分的时间思考；
学生(1)先自主解决，(2) 小组内交流，(3)小组派代表进行展示。
思考·交流
如何进行多项式除以单项式的运算?
学生提出来的不同于上述方法的想法。老师根据学生说出的方法及时进行板书呈现并引导学生小结探究方法：
知识要点
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
典例精析
例1 计算：
（1）-35x2y3÷3x2y； (2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc；
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3； (3)(2a + b)4 ÷ (2a + b)2。
（5）(9x2y－6xy2)÷3xy；
（6）(3x2y－xy2＋ eq \f(1,2)xy)÷(－ eq \f(1,2)xy)。
解：(1) 原式＝-35x2y3÷3x2y= (-35÷3) x2-2y3-1= -15y2。
（2）原式= (10÷5)a4-3 b3-1 c2-1= 2ab2c。
（3）原式= 8x6y3·(-7xy2) ÷ 14x4y3
= -56x7y5 ÷ 14x4y3
= -4x3y2。
（4）原式= (2a + b)4-2
= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2。
(5) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y。
(6) 原式＝－3x2y÷ eq \f(1,2)xy＋xy2 ÷ eq \f(1,2)xy－ eq \f(1,2)xy ÷ eq \f(1,2)xy
＝－6x＋2y－1。
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误。
练一练
1.计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b。
解：(1) 28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy。
(2) －5a5b3c ÷15a4b= (－5÷15)a5-4b3-1c = － eq \f(1,3)ab2c。
2.计算：(1) －(x5y2)2 ÷ (－xy2)；
解：(1) 原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2。
(2)－48a6b5c ÷ (24ab4)·(－a5b2)．
解：(2)原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5 · b5－4＋2 · c
＝2a10b3c。
师生活动：
1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。
2小组内批阅。
3.对板演的内容进行评价纠错。
例2 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几?
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析。
当堂练习，巩固所学
1.下列计算错在哪里？应怎样改正？
(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4 ( )
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( )
(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4 ( )
(4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( )
2. 计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab；
(3) －21a2b3c÷3ab。
3. 你能用 (a - b) 的幂表示出 12(a - b)5÷3(a - b)2 的结果吗？
拓展延伸：
若 3x = 5，3y = 4，求 32x-y 的值。

设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同
底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成完整的知识体系。
设计意图：探究活动，鼓励学生利用已经学习过的数学知识独立解决问题，
学生可以运用除法是乘法的逆运算进行运算；也可以类比分数约分的方法；还可以类比数的运算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 在这个过程中，让学生感受算法的多样性并体会类比方法的作用。
设计意图：针对单项式除以单项a4b2c÷3a2b= eq \f(1,3)a2bc，引导学生思考商中的 eq \f(1,3)，a2，b，c分别是怎么来的?使学生进一步明确如何进行单项式除以单项式的运算，从而概括出单项式除以单项式的运算法则。
设计意图：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识体系。
设计意图：通过学生自主探究，让学生更深一步地理解多项式除以单项式的
算理；锻炼学生善于使用己学过的知识解决遇到的新问题，体会转化的数学思想方法. 要求学生用语言叙述法则，提高学生数学语言表达能力。 引导学生用符号语言表示法则，发展学生符号意识。

设计意图：巩固单项式除以单项式法则。 其中 (1) 注意符号问题；(2) 注意各字母对应；(3) 注意运算顺序：先乘方再乘除；(4) 整体思想。
（5）（6）理解多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项。另外引导学生可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确。
设计意图：加深对单项式除以单项式法则的运用。
设计意图：加深对单项式除以单项式法则的运用，同时注意运算顺序。
设计意图：提高学生解决实际问题的能力，引导学生把实际生活中的问题
转化为数学问题，把立体图形转化为平面图形，通过设球的半径为r来解决问题。
设计意图：巩固对单项式除以单项式法则的理解与运用。
设计意图：考查学生运用整体的思想解决问题。
设计意图：考查学生单项式除以单项式的逆运用。
板书设计
单项式除以单项式
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
课后小结
教学反思
在教学过程中，通过复习导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象。