数学七年级上册（2024）4.2 整式的加减教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）4.2 整式的加减教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
3.让学生在探究活动中，体验类比思想价值观.
4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
二、教学重点、难点
重点：去括号法则.
难点：括号前面是“一”时，去括号后的符号变化.
三、教学过程
创设情境
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.
(3)如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b－0.15)h，行驶的路程是72(b－0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为
92b＋72(b－0.15) ①
主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为
92b－72(b－0.15) ②
思考
92b＋72(b－0.15) ①
92b－72(b－0.15) ②
上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8
92b－72(b－0.15)＝92b－72b＋10.8＝20b＋10.8
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
去括号法则
括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3.
例4 化简下列各式：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)； (2) (4y－5)－3(1－2y).
解：(1) 8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b
(2) (4y－5)－3(1－2y)＝4y－5－3＋6y＝4y＋6y－5－3＝10y－8
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.
(1) 2h后两船相距多远？
(2) 2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.
(1) 由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200
可知，2h后两船相距200km.
(2)由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a
可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.
练习
1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.
(1) a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
(2) －(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1
2.去括号：
(1) a＋(b－c) (2) a－(－b＋c)
(3) (a－b)＋(c＋d) (4) －(a＋b)－(－c＋d)
3.化简：
(1) 12(x－0.5) (2) －5(1－x)
(3) －5a＋(3a－2)－(3a－7) (4) (9y－3)＋2(y＋1)
4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
去括号法则是本章的重点和难点. 运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则.