2021学年2.2 整式的加减教案及反思

项目

设计内容

备 注

教学目标

知识与能力

进一步掌握整式的有关概念，并能灵活进行整式的加减。

过程与方法

使学生理解进行整式的加减的重要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

态度与情感

培养学生的运算能力。

重点

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算

难点

整式的加减运算的应用及探索规律列式

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

学习目 标

1、进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；

2、能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；

3、掌握合并同类项法则；

4、能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.。

让学生学习有目的性

本章知识概念回 顾

1、知识框架图

2、各课时概念回顾

⑴ 单项式

⑵ 多项式

⑶ 同类项

⑷  去括号和整式的加减运算法则

认真记忆理解本章有关新概念

通过知识框架图，将本章的知识结构梳理出来

通过易错练习题的运算找出概念和运算中容易出错的地方

1、单项式的定义

注意：1，单个的字母或数字也是单项式；

      2，用加减号把数字或字母连接在一起   

           的式子不是单项式；

      3，只用乘号把数字或字母连接在一起         

           的式子仍是单项式；

      4，当式子中出现分母时，要留意分母里有  

           没有字母，有字母的就不是单项式，如

           果分母没有字母的仍有可能是单项式

          （注：“π”当作数字，而不是字母）

2、单项式的系数与次数中的易错题

例2 指出下列单项式的系数和次数；

注意：⑴、字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；

    ⑵、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；

    ⑶、注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；

    ⑷、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，意单项式的次数指的是字母的指数和；

3、多项式的项数与次数中的易错题

注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；

   （2）多项式的每一项都包含它前面的符号；

   （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母

例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；

4，书写格式中的易错点

例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（   ）

⑴、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”，若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写；

⑵、带分数与字母相乘，要写成假分数；

⑶、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号；

⑷、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略。

5、同类项的判定与合并同类项的法则：

例7 判断下列各式是否是同类项？

点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；

    对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；

    对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；

    答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；

例8.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。

例9 下列合并同类项的结果错误的有①②③④⑤.

注意：1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

    2、合并同类项后也要注意书写格式；

3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得__0__；

6、去括号中的易错题：

例10、判断下列各式是否正确：

去括号时注意：⑴、注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

⑵、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；

例11，化简下列各式：

整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.

7、多重括号化简的易错题

例12  化简下列整式

8、化简求值中的易错题

例13 化简下列整式，并按要求求值

9、整式应用中易错题

例13 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？

分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；

解：一边长为：a+2b;

    另一边长为：3(a+2b)-(a-b)

                 =3a+6b-a+b

                 =3a-a+6b+b

                 =2a+7b;

    周长为：2(a+2b+2a+7b)

             =2(a+2a+2b+7b)

             =2(3a+9b

答：长方形的周长为6a+18b

独立思考，积极回答问题，牢记错误发生的原因，防止以后发生同样的错误。

通过错误例题的讲解让学生更好地掌握本章的知识。

1、课本P65练习第1、2题。

2、下列各组是同类项的是（ ）

   A    2x3与3x2    B    12ax与8bx 

   C    x4与a4        D   π与-3 

3、–xmy与45ynx3是同类项   ，则    m=_______.    n=______

课后作业与感悟

课后作业：P70第5、6、7题。

认真思考，完成布置练习，检验一下复习内容的理解情况，并找出个人在练习遇到的困难，课后及时向老师提问并解决。

独立思考，总结出自己本节课的收货与困难，并独立完成课后作业。

让学生自己总结新知识，并发现自己不懂的地方，以便及时解决困难。

本章数学活动安排

同学们回家请预习一下P72中的数学活动，想想应该怎么解答。

让学生独立思考本章数学活动，学会自学

养成自学 的好习惯

板书设计

一、单项式

1，单个的字母或数字也是单项式；

    2，用加减号把数字或字母连接在一起   

           的式子不是单项式；

    3，只用乘号把数字或字母连接在一起         

           的式子仍是单项式；

    4，当式子中出现分母时，要留意分母里有  

           没有字母，有字母的就不是单项式，如

           果分母没有字母的仍有可能是单项式

          （注：“π”当作数字，而不是字母）

二、多项式

（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；

   （2）多项式的每一项都包含它前面的符号；

   （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母

三、合并同类项

1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

    2、合并同类项后也要注意书写格式；

3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得__0__；

去括号

⑴、注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

⑵、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；