第十章二元一次方程组（A卷基础夯实）2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第十章 二元一次方程组（A卷基础夯实）—人教版（2024）七年级下册数学单元双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.2.若关于x,y的方程有一组解是,则a的值是( ).A. B.8 C. D.23.在方程组中，①-②，得( )A. B. C. D.4.已知，用x表示y正确的是( )A. B. C. D.5.二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.6.已知方程组的解满足，则k的值是( )A. B.2 C. D.7.已知和都是方程的解,则a和b的值是( )A. B.C. D.8.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是( )A.40，5 B.50，6 C.50，4 D.45，79.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( )A.5 B.4 C.3 D.210.甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要( )A. B. C.或 D.或二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）11.已知方程组，则的值是_______.12.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头,正好分完；如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组______.13.如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若,则长方形ABCD的面积为________.14.若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值为________.15.已知是二元一次方程组的解,则的立方根为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元,按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等,该商品进价、定价分别是多少？17.（8分）解下列方程组：(1)；(2).18.（10分）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a，b的值.19.（10分）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元.(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？20.（12分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？21.（12分）已知关于x,y的方程组(1)若方程组的解满足,求m的值；(2)无论实数m取何值,方程总有一个固定的解,请求出这个解？(3)若方程组的解中x为整数,且m是自然数,求m的值.答案以及解析1.答案：A解析：A.是二元一次方程组,故此选项符合题意;B.有一个方程含有分式,不是二元一次方程组,故此选项不符合题意;C.有一个方程的次数是2,不是二元一次方程组,故此选项不符合题意;D.有一个方程的次数是2,不是二元一次方程组,故此选项不符合题意:故选:A.2.答案：A解析：把代入方程得,,解得：,故选：A.3.答案：C解析：，①-②得：，故选：C.4.答案：D解析：故选：D.5.答案：B解析：将代入得：故选：B.6.答案：B解析：，得，∵，∴，解得，故选：B.7.答案：B解析：将和代入方程,得,解得.故选B.8.答案：B解析：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨.根据题意，得解得9.答案：B解析：设购买x支笔记本，y个碳素笔，依题意得：，.又，y均为正整数，或或或，共有4种不同的购买方案.故选：B.10.答案：D解析：设甲、乙二人的速度分别为，，分两种情况：当同时出发后，两人相遇前相距时，，解得；当同时出发后，两人相遇后相距时，，解得；当甲的速度为时，由A地到B地需要时间为：，当甲的速度为时，由A地到B地需要时间为：，故选D.11.答案：2解析：因为，将三个方程相加，得，解得.故答案为：2.12.答案：解析：设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组：.故答案为：.13.答案：280解析:设小长方形的长为x,宽为y.由图可知,解得.所以长方形ABCD的长为20,宽为14,长方形的面积为.故答案为:280.14.答案：0解析：①+②,得,解得：.由题意得：,可得,解得：,故答案为：0.15.答案：2解析：是二元一次方程组的解,,解得：,,的立方根为,故答案为：2.16.答案：该商品进价为155元、定价为200元解析：设每件商品标价x元,进价y元则根据题意得：,解得：,答：该商品每件进价155元,标价每件200元.17.答案：(1)(2)解析：(1)用得：,解得,把代入①得：,解得,∴方程组的解为；(2)把代入方程组,化简得.用得：,解得,把代入①得：,解得,∴方程组的解为.18.答案：解析：关于x，y的方程组与方程组的解相同，关于x，y的方程组与方程组的解相同.解得把代入得解得19.答案：(1)A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨(2)租用的大货车为5辆，小货车为4辆解析：(1)设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意得：解得：，答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；(2)设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意得：，解得：，答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆.20.答案：(1)需甲车型8辆，乙车型10辆(2)甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆解析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得.答：需甲车型8辆，乙车型10辆；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得，，因x，y是正整数，且不大于14，得，10，由z是正整数，解得，，当，，时，总运费为：元；当，，时，总运费为：元元；运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.21.答案：(1)(2)(3)0或5或解析：(1)由题意得：,解得,把代入,解得；(2),∴当,时,,即固定的解为：,(3),得：,,,为整数,∴,,,且m为自然数,∴或7或,或5或.所用火车车皮数量/节所用汽车数量/辆运输物资总量/吨第一批25130第二批43218车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600