初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了互为逆运算，平方根的概念和计算，±329，±3是9的平方根，开平方，Xin，例题讲解，±01，±05，···等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.
Xin 复习引入
思考：我们学习了哪些运算？
➕， ➖， ✖️， ➗， 乘方
Xin 新知探究
我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。
（1）32= ，（－3）2= ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
（2） ， ；
反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
我们知道:32=9，（－3）2=9
想一想：3 和 -3有什么特征？
互为相反数，3和-3一起记做±3.
根据以上发现，尝试填写表格。
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根。
观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？
根据互逆关系，可以求一个数的平方根。
如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
例1 求下列各数的平方根：
(1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。
(3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。
问题1：正数的平方根有什么特点？
正数有两个平方根，它们互为相反数。
平方根的特征与表示方法
问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？
0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？
没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.
正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。
读作“正、负根号 a ”.
探究点2 平方根的特征与表示方法
思考：什么数有平方根？为什么？
只有非负数才有平方根。
求一个非负数的平方根的方法：① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的 数找出来，从而求出a的所有平方根；② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数， 这也是常出错的地方.注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由
(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根。
(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根。
(3) 因为(-4)2 =16是正数，所以(-4)2有两个平方根。
1.下列各数没有平方根的是（　　）A．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5|2.若有理数x有平方根，则x一定是 .3.正数a的一个平方根是-7，那么它的另一个平方根是 .
4.判断题（1）1的平方根是1；(2) -1的平方根是-1；(3) 0.5是0.25的一个平方根；(4) 0的平方根是0；
(1) 错，因为1是正数，所以1有两个平方根，是±1。
(2) 错，因为-1是负数，所以-1没有平方根。
(3) 对，因为(0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一个平方根。
5.求下列各数的平方根：
(2) 因为62=36 ，(±6)2=36，所以62的平方根是±6。
(3) 因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7。
6.求下列各式中x的值：
(1) x2 = 25；
(2) 9x2 = 4；
(3) (x-1) 2 = 1；
(1) 因为(±5) 2 = 25 ，所以x =±5。
(3) 因为(x-1) 2 = 1，则 x-1=±1，所以x = 0 或 x = 2。
1.下列各数没有平方根的是（　　）A．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5|2.若有理数x有平方根，则x一定是 .3.正数a的一个平方根是-7，那么它的另一个平方根是 .  
3.求下列各式中的x.(1)16x2-25=0;(2)x2+1=1.01.