第十章二元一次方程组（B卷能力提升） 2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第十章 二元一次方程组（B卷能力提升）—人教版（2024）七年级下册数学单元双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用代入法解方程组时,将②代入①正确的是( )A. B. C. D.2.下列x,y下的值是方程的解的是( )A. B. C. D.3.下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是( )A. B. C. D.4.已知方程组,则的值为( )A.2 B.3 C.4 D.55.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题,大意是：有几个人一起去买一件物品,每人出9元,多4元；每人出8元,少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人,该物品值y元,那么可列方程组为( )A. B. C. D.6.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是( )A. B. C. D.7.甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路.甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.8.“母亲节”当天,小明去花店为妈妈选购鲜花,若康乃馨每枝2元,百合每枝3元,小明计划用30元购买这两种鲜花(两种都买),则不同的购买方案共有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9.若关于x、y的二元一次方程组的解为,则关于x、y的方程组的解为( )A. B. C. D.10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）11.已知和都是方程的解，则________，________.12.三元一次方程组的解是______．13.已知a，b是二元一次不等式组的一组解，且满足，则k的值为______.14.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是______.15.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员,由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口,于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍,则汽车在路上因故障耽误的时间为____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程组(1)(2)17.（8分）某旅游团原计划订若干个2人房间.但现在旅游人数增多,这样有11人没有房间住.若订同样数量的3人房间.则多出5个房间,其余房间正好住满.现有这两种房间它们的价钱如下：(1)问现在旅游有多少人？原计划订2人房间的多少间？(2)若用同一种房间,用哪一种房间才合算些？18.（10分）已知关于x、y的方程组.根据题中要求解答下列问题：（1）当时，求方程组的解；（2）若此方程组的解也是方程的一个解，求k的值.19.（10分）已知关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.(1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值.20.（12分）感悟思想：有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题：已知实数x,y满足①,②,求和的值.思考：本题常规思路是将①②联立成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,有的问题用常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.如①-②可得，①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.体会思想：(1)已知二元一次方程组,则______,______.(2)解方程组：.(3)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？21.（12分）近期,坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈,景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售,其中两种奶食品的进价、售价如下表：(1)该超市在5月份购进A、B两种奶食品共90袋,进货款恰好为2200元.①求这两种奶食品各购进多少袋？②据5月份的销售统计,两种奶食品的销售总额为1200元,求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元？(2)为刺激销量,超市决定在同时购进A、B两种奶食品且进货款仍为2200元的情况下,6月份增加购进C种奶食品作为赠品,进价为每袋10元,并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品,买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案.若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案,此时购进三种奶食品各多少袋？答案以及解析1.答案：C解析：在方程组中,把②代人①,得.故选：C.2.答案：C解析：A、将代入得,左边,右边,所以左边右边,故不是方程的解；B、将代入得,左边,右边,所以左边右边,故不是方程的解；C、将代入得,左边,右边,所以左边右边,故是方程的解；D、将代入得,左边,右边,所以左边右边,故不是方程的解；故选：C.3.答案：C解析：A、把，代入：左边，故此项不符合题意；B、把，代入：左边，故此项不符合题意；C、把，代入：左边，故此项符合题意；D、把，代入：左边，故此项不符合题意；故选：C.4.答案：D解析：,得：,∴,故选：D.5.答案：B解析：设有x人,该物品值y元,∵每人出9元,多4元,∴；∵每人出8元,少5元,∴；∴根据题意可列方程组故选B.6.答案：A解析：，得：，即，将代入得：，即，将，代入得：，解得：．故选：A7.答案：D解析：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，可列方程组，故选：D.8.答案：B解析：设可以购买x支康乃馨,y支百合,依题意,得：,∴.∵x,y均为正整数,∴或或或,∴小明有4种购买方案.故选：B.9.答案：C解析：解法一：,∴,设,,∴,∵关于x、y的二元一次方程组的解为,∴,,解得：,∴原方程组的解集为：；解法二：把代入,得：,∵,∴,即：,,得：,∵方程组有解,∴,∴,把代入①,得：,解得：；∴方程组的解集为：；故选：C.10.答案：C解析：关于x，y的二元一次方程组，得，，即：，(1)①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即时，即，，故①正确，(2)②原方程组的解满足，当时，，而方程的解满足，因此②不正确，(3)方程组，解得，，，因此③是正确的，(4)方程组，由方程①得，代入方程②得，，即；，因此④是正确的，故选：C.11.答案：①.2②.1解析：∵和都是方程的解，∴，解得，故答案为：2，1.12.答案：解析：，得：，即，把代入得：，把代入得：，把代入得：则方程组的解为，故答案为：13.答案：8解析：a，b是二元一次不等式组的一组解，，，，解得，，.故答案为：8.14.答案：84解析：设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,由题意得：,解得：,即这首歌的歌词的字数为84,故答案为：84.15.答案：24解析：正常8:00准时到达景区入口,汽车在路上因故障,耽误t分钟,8点t分到达景区入口,工作人员步行前往码头.走了10分钟,车没来,就走了a分钟,在8点分时遇到了车；工作人员走a分钟的路程,车走分钟就走完,也就是在8点时遇到了车,有,①正常时从景区到码头用b分钟,在他遇到车的地点到景区要分钟,也就是8点分钟到景区,已知他是8点分到的,所以有,②由①②解得：,.则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.故答案为24.16.答案：(1)(2)解析：(1)①代入②，得，整理得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解为；(2)由②得，③，①-③得，，解得，代入①，得，所以原方程组的解是.17.答案：(1)原计划订2人房间26间,现在旅游有63人(2)若用同一种房间,用3人房间合算些解析：(1)设原计划订2人房间x间,现在旅游有y人,则解得原计划订2人房间26间,现在旅游有63人；(2)(间)(间)(元)(元),若用同一种房间,用3人房间合算些.18.答案：（1）（2）解析：（1）当时，方程组，由得，，把代入①得，，方程组的解为.（2）由已知得，解方程组，由得，，解得，把代入①得，，把，代入，得，解得.19.答案：(1)(2)1解析：(1)∵关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解∴令由得,,解得：；把代入式,则解得：；∴方程组的解为：.(2)∵方程组的解为：,∴把代入中,∴,化简得：,由得,；由得,,解得：；把代入式,则,解得：；∴.20.答案：(1)-1,5(2)(3)30元解析：(1)①+②得,解得,①-②得,故答案为：-1,5.(2),①+②+③得,,即④,④-①得,,④-②得,,④-③得,,方程组的解为.(3)设购买1支铅笔a元,1块橡皮b元,1本日记本c元,根据题意列方程组得,.①×2-②得,,则；答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.21.答案：(1)①A种奶食品购进50袋,B种奶食品购进40袋②该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元(2)购进A种奶食品33袋,B种奶食品39袋,C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋,B种奶食品18袋,C种奶食品34袋解析：(1)①设A种奶食品购进x袋,B种奶食品购进y袋.依题意,得解得答：A种奶食品购进50袋,B种奶食品购进40袋.②设5月份售出A种奶食品m袋,B种奶食品n袋.依题意,得,化简,得,所以.答：该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元.(2)设6月份该超市购进A种奶食品a袋,B种奶食品b袋,则购进C种奶食品袋.依题意,得,化简,得,所以.又因为a,b,均为正整数,所以a既是3的整数倍,又是11的整数倍,b是3的整数倍,所以或当,时,；当,时,.答：购进A种奶食品33袋,B种奶食品39袋,C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋,B种奶食品18袋,C种奶食品34袋.规格2人房间3人房间价钱(元间)120180类型进价(元/袋)售价(元/袋)A种奶食品2030B种奶食品3045