初中人教版（2024）7.3 定义、命题、定理图文课件ppt

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1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
请同学们读出下列语句：
定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.
命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.
观察下列可以判断正确与否的陈述语句：
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.
下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.
命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
都是“如果……那么……”的形式.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.
如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
命题1 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.命题2 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
观察下列命题，它们都是正确的吗？
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.
（1）猪有四只脚； （2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）同位角相等，两直线平行；（6）同角的补角相等；（7）同垂直于一直线的两直线平行；（8）x＞2.
判断真假命题的一般步骤：
①判断是否为命题.②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.……
你还能想出学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：直线a⊥b，b∥c ．
例 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）.
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=90º（等式的基本事实）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
思考：如何判定一个命题是假命题？
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例：
在图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角．
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
【选自教材P23、24“练习”】
1.举出一些学过的定义的例子.
2.举出一些学过的真命题的例子.
3.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.
4.在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
5.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解：不正确.如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等．