第十章二元一次方程组素养综合检测(单元测试)-2024-2025学年七年级数学下册人教版

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第十章二元一次方程组素养综合检测(单元测试)2024-2025学年七年级数学下册人教版(时间: 60 分钟, 满分: 100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2024天津南开期末)下列方程中，是二元一次方程的是 ( )A.2x-3=6 B.2x-3=yC.2x-y+z=1 D. xy=42.(2024山东冠县期中)下列方程组，是二元一次方程组的是 ( ) A.x+y=5y=2 B.x+y=2y−z=8 C.yx=4y=1 D.x2−1=0x+y=33.(2023北京顺义期末)把方程2x-y=4写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 ( )A. y=2x+4 B.x=y2−2 C.x=y2+2 D. y=2x-44.(2023 山东济南历城期末)用代入消元法解二元一次方程组 5x+3y=22①,y=x−2②时，将②代入①，正确的是 ( )A.5x+3(x-2)=22 B.5x+(x-2)=22C.5x+3(x-2)=66 D.5x+(x-2)=665.(2023重庆万州期末)利用加减消元法解方程组 2x+5y=−10①,5x−3y=6②,下列做法正确的是 ( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×5+②×(-2)6.(2024河北邯郸邯山区期末)已知方程组 x+y=3,y+z=−6,z+x=9,则x+y+z的值是 ( )A.3 B.4 C.5 D.67.情境题·数学文化 (2024 山东济南章丘期末)我国古典数学文献中有一道题为“隔沟计算”：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多你一倍正当；乙说得甲九只羊，两家之数相当.两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，则我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，则我们两家的羊就一样多了.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意可列二元一次方程组为 ( ) A.x−9=2y+9y+9=x−9 B.x+9=2y−9y+9=x−9 C.x+9=2yy+9=x D.x−9=2yy+9=x−98.(2024江苏扬州期末)现有一道改编自《缉古算经》的题目：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何?”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，则可选择的方案有 ( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种二、填空题(每小题3分，共24分)9.若方程( m+1xy+3y|m|+x=5是关于x，y的二元一次方程,则m的值为 .10.(2024北京海淀期末)已知 x=2,y=3是关于x，y的二元一次方程2ax-3y=7的解，那么a的值是 .11.(2024北京房山期末)已知二元一次方程2x+y=5，写出该方程的所有正整数解： .为中华之崛起而读书.——周恩来12.观察下表，可知方程组 7x−3y=50,8x−y=62的解是 .13.(2024 湖北荆门期末)已知方程组 x+2y=4k,2x+y=6−k,若x+y=2024,则k= .14.(2023广东惠州惠城期中)已知二元一次方程2x+3y-1=0的一个解为 x=a,y=b,则2a+3b+2022= 15.数形结合思想(2024 安徽芜湖期末)用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案,若点 A(1.8,4.2),则点 B 的坐标是 16.(2024 浙江宁波镇海期中)蛟蛟、川川、书书一起参加数学竞赛，每人都解出了其中的50道题，如果将其中只有1人解出的题叫作难题，2人解出的题叫作中档题，3人都解出的题叫作容易题，那么难题比容易题多10道，则三人一共解出了 道题。三、解答题(共52分)17.(2024河北保定易县月考)(8分)用指定方法解方程组: 13x+2y=14,x=y+3.(代入法)(加减法)18.(2023重庆潼南期中)(8分)已知关于x,y的方程组 2x−3y=−10,ax+by=14和方程组 3x+2y=11,ay−bx=5的解相同.(1)求这两个方程组的解.(2)求2a+b的立方根.新独家原创 情境题·中华优秀传统文化(8分)相传春秋时期墨翟用木头制成木鸟，这可以视为人类最早的风筝，东汉期间，改用纸做，叫作“纸鸢”，再后来纸鸢上装上哨子，发出风一样的声音，因此有了风筝的称呼.现在，工匠们与时俱进，可以制作各式各样的风筝.某风筝厂接到了“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝两种类型共2000只风筝的订单.其中“齐天大圣”风筝的数量比“航空母舰”风筝的数量的4倍少300只.求订单中两种类型的风筝各有多少只。20.(9分)小明从家到学校的路程为3.3千米，且从家到学校分别为一段上坡路，一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3 千米，平路每小时行4 千米，下坡路每小时行5 千米.那么小明从家到学校要用一个小时，从学校到家要用44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.21.(2023江苏扬州梅岭中学期中)(9分)已知关于x，y的方程组甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为 x=−2,y=1,乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为 x=4,y=1,求ba的值.22.(10分)为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品.已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39 元.(1)求文具袋和圆规的单价.(2)学校准备购买文具袋20个，圆规若干个，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋送 1个圆规；方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价打八折，文具袋不打折.①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为 元，选择方案二的总费用为 元；②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算?请说明理由.7x-3y=50x…-125811…y…-19-12-529…8x-y=62x -125811…y…-70-46-22226 …参考答案与解析BA.2x-3=6只含有一个未知数，不是二元一次方程;B.2x-3=y是二元一次方程;C.2x-y+z=1含有三个未知数，不是二元一次方程；D. xy=4中含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程.故选 B.AA,x+y=5,y=2是二元一次方程组； B.x+y=2,y−z=8含有3个未知数，不是二元一次方程组； C.yx=4,y=1的第一个方程中x在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程组； D.x2−1=0,x+y=3的第一个方程中未知数x的次数是2，不是二元一次方程组.故选 A.3.D方程2x-y=4,移项,得-y=-2x+4,系数化为1,得y=2x-4.故选 D.4.A5x+3y=22①,y=x−2②,把②代入①得5x+3(x-2)=22.5.DA.①×5+②×2,得20x+19y=-38,没消去y;B.①×3+②×(-5),得-19x+30y=-60,没消去x;C.①×5+②×3,得25x+16y=-32,没消去y;D.①×5+②×(-2),得31y=-62,消去了x.故选D.6.A ①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9,∴x+y+z=3,故选 A.7.B因为甲有x只羊，乙有y只羊，所以若甲得到乙的9只羊,则甲有(x+9)只羊,乙有(y-9)只羊,此时x+9=2(y-9);若乙得到甲的9只羊，则乙有(y+9)只羊，甲有(x-9)只羊,此时y+9=x-9,所以可得方程组 x+9=2y−9,y+9=x−9.故选 B.8.C设有小圈舍x个,大圈舍y个,则4x+6y=50, ∴x=25−3y2,则 方 程 组 的 非 负 整 数 解 为则有4种方案，故选C.9.答案 - 1解析 根据题意得|m|=1且m+1=0,解得m=-1.10.答案 4解析 ∵x=2,y=3是关于x，y的二元一次方程2ax-3y=7的解,∴4a-9=7,解得a=4.11. 答案解析 最小的正整数是1，所以从1 开始试数：取x=1,得2×1+y=5,解得y=3;取x=2,得2×2+y=5,解得y=1;取x=3,得2×3+y=5,解得y=-1,不合题意.所以该方程的所有正整数解为12.答案 x=8y=2解析 题表中两个方程相同的解即为方程组 7x−3y=50,8x−y=62的解，∴方程组的解是 x=8,y=2.13.答案 2022解析 x+2y=4kcircle1,2x+y=6−kcircle2,①+②,得3x+3y=6+3k,则x+y=2+k.∵x+y=2024,∴2+k=2024,解得k=2022.14.答案 2023解析 把 x=a,y=b代入方程得2a+3b-1=0,即2a+3b=1,则2a+3b+2022=1+2022=2023.15.答案 (-4.2,1.2)解析 设小长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得 x−y=1.8,x+y=4.2,解得 x=3,y=1.2.∵点B在第二象限,∴点B的坐标为(-4.2,1.2).16.答案 80解析 设三人解出的题中共有难题x道，中档题y道，容易题z道，根据题意得(①-②)÷2,得y+2z=70,∴x+y+z=(x+2y+3z)-(y+2z)=50×3-70=80,∴三人一共解出了80道题.17.解析把②代入①,得3(y+3)+2y=14,解得y=1.把y=1代入②,得x=1+3=4.∴原方程组的解为 x=4,y=1. 24x+3y=5①,2x−y=−5②,由②×3+①,得10x=-10,解得x=-1.把x=-1代入②,得2×(-1)-y=-5,解得y=3,∴原方程组的解为 x=−1,y=3.18.解析 (1)根据题意，得解得 x=1,y=4.解得 a=2b=3,∴2a+b=2×2+3=7.∴2a+b的立方根为7.19.解析 设“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝分别有x只和y只，由题意得解得 x=460,y=1540.答：订单中“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝分别有460只和1540只.20.解析 设小明家到学校上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.由题意得 z+y+z=33,x3+y4+z5=1,z3+y4+x5=4460, 解得 x=2.25,y=0.8,z=0.25.答：小明家到学校上坡路是2.25千米，平路是0.8千米，下坡路是0.25千米.21.解析 ax+7y=151,4x−by=−22,光 x=−2,y=1代入(2),得-8-b=-2,解得b=-6.把 x=4,y=1代入(1),得4a÷7=15,解得a=2所以 bᵃ=−6²=36.22.解析 (1)设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，依题意，得 x+2y=21,2x+3y=39,解得 x=15,y=3.答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元.(2)①选择方案一的总费用为20×15+3(m-20)=(3m+240)元;选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%(m-10)=(2.4m+306)元.②选择方案一更合算.理由如下：当m=100时,3m+240=540,2.4m+306=546,∵540