第十章 二元一次方程组 单元练习-2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第十章　 二元一次方程组（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是(C)A.1x+2y=4①x-y=1②　 B.4x+3y=7①y-z=1② C.x+y=2①y=3②　 D.x+y=5①x2-y2=4②2.如果3xm+n+5ym-n-2=0是一个关于x,y的二元一次方程,那么(B)A.m=0n=1　 B.m=2n=-1　 C.m=3n=-2　 D.m=1n=03.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.则每辆A型车的售价是(B)A.14万元　 B.18万元 C.22万元　 D.26万元4.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)A.8　 B.9　 C.10　 D.115.方程组2x+y=□x+y=3的解为x=2y=△,则被遮盖的两个数△,□分别为(C)A.1,2　 B.1,3　 C.1,5　 D.2,46.已知x=10y=-7,x=k+1y=k均是关于x,y的二元一次方程2x-y=a的解,则k的值是(B)A.24　 B.25　 C.11　 D.127.如图,利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度,首先按左图方式放置,再按右图方式放置,测量的数据如图,则长方体物品的高度是(C)A.73 cm　 B.74 cm C.75 cm　 D.76 cm8.对于关于x,y的二元一次方程组x-y=3ax+3y=2-a,甲、乙两人的判断如下,甲:当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-1;乙:无论a取何值,x+2y的值始终不变.则(C)A.甲的判断正确 B.乙的判断正确C.甲、乙的判断都正确 D.甲、乙的判断都不正确二、填空题(每小题4分,共24分)9.如果关于x,y的方程(m-3)x+y|m-2|=2 023是二元一次方程,那么m=　1　. 10.已知(x-3)2+|2x-3y-3|=0,则y=　1　. 11.(2024·成都中考改编)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.人数,琎价各是多少?根据你的计算,则人数为　42　. 12.若方程组mx+2y=83x-2y=0的解是正整数,则正整数m=　1　. 13.用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用　20　张制作盒身,能使盒身和盒底恰好配套. 14.当a=　8　时,关于x,y的方程组3x-5y=2a,2x+7y=a-18中的x,y互为相反数. 三、解答题(共52分)15.(8分)解下列方程组:(1)x-y=2,3x+2y=11.　　　　　　　　　　　　(2)8x+9y=6,4x5+5y6=715.【解析】(1)x-y=2,①3x+2y=11.②,由①得x=y+2,③把③代入②得y=1,把y=1代入③得x=3.∴方程组的解是x=3,y=1.(2)8x+9y=6,①4x5+5y6=715,②把方程②变形为24x+25y=14③,由①③组方程组得8x+9y=6,①24x+25y=14,③①×3-③,得y=2,把y=2代入①,得x=-32,∴方程组的解是x=-32,y=2.16.(8分)已知方程组ax-by=-4,bx+ay=-8的解为x=2,y=-2.求:(1)a,b的值.(2)a-b的值及其算术平方根.【解析】(1)∵方程组ax-by=-4bx+ay=-8的解为x=2y=-2,∴2a+2b=-42b-2a=-8,即2a+2b=-4①-2a+2b=-8②,由①+②得4b=-12,解得b=-3,将b=-3代入①得2a-6=-4,解得a=1,故a=1,b=-3.(2)由(1)知a=1,b=-3,则a-b=1-(-3)=4,∵22=4,∴a-b的算术平方根为2.17.(8分)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有这样一个问题:今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱六十,乙得甲太半而亦钱六十,问甲、乙持钱各几何?意思是:甲、乙都有钱不知多少,若甲得到乙一半的钱,则甲有60文钱;若乙得到甲三分之二的钱,则乙也有60文钱.问甲、乙各有几文钱?【解析】设甲有x文钱,乙有y文钱,依题意得x+12y=60y+23x=60,解得x=45y=30,答:甲有45文钱,乙有30文钱.18.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组2x-y=3y=ax-1,其中a是实数.(1)当a=3时,求该二元一次方程组的解.(2)若x是y的2倍,求a的值.【解析】(1)∵a=3,∴方程组为2x-y=3①y=3x-1②,把②代入①得2x-(3x-1)=3,解得x=-2;把x=-2代入②得y=3×(-2)-1=-7,∴该二元一次方程组的解为x=-2y=-7;(2)∵x是y的2倍,∴x=2y,∴原方程组变为4y-y=3①y=2ay-1②,解①得y=1,把y=1代入②得1=2a-1,∴a=1.19.(10分)某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板,做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒,其中竖式纸盒由4张长方形纸板和1张正方形纸板做成,横式纸盒由3张长方形纸板和2张正方形纸板做成(给定的长方形纸板和正方形纸板都不用裁剪,也不考虑接缝).(1)现有长方形纸板340张,正方形纸板160张,生产上述两种纸盒,纸板恰好用完,求两种纸盒的生产个数.(2)纸板车间共有78名工人,每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板,已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套,要求纸板车间一天生产的纸板由其他车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套,问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板?【解析】(1)设能生产竖式纸盒x个,横式纸盒y个,根据题意得:x+2y=1604x+3y=340,解得x=40y=60.答:能生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个.(2)设分配a名工人生产正方形纸板,则(78-a)名工人生产长方形纸板,所以能生产正方形纸板100a张,长方形纸板70(78-a)张,由题意得100a3=70(78-a)7,解得a=18,则78-a=60(名).答:应分配18名工人生产正方形纸板,60名工人生产长方形纸板.20.(10分)小李在某商场购买A,B两种商品若干次(每次A,B都买),其中前两次按标价购买,第三-次购买时,A,B两种商品同时打折,三次购买A,B商品和费用如表所示:(1)求A,B商品的标价各是多少元.(2)若小李第三次购买时,A,B商品的折扣相同,则商场是打几折出售这两种商品?(3)在(2)打折的条件下,若小李第四次购买A,B商品共花去960元,则小李购买方案可能有哪几种?【解析】(1)设A商品的标价为x元,B商品的标价为y元,依题意,得6x+5y=9803x+7y=940,解得x=80y=100.答:A商品的标价为80元,B商品的标价为100元.(2)设商场是打m折出售这两种商品,依题意,得(80×9+100×8)×m10=912,解得m=6.答:商场是打六折出售这两种商品.(3)设可以购买A商品a件,B商品b件,依题意,得(80a+100b)×0.6=960,所以a=20-54b.又因为a,b均为正整数,所以a=15b=4,a=10b=8,a=5b=12.所以共有3种购买方案,方案1:购买A商品15件,B商品4件;方案2:购买A商品10件,B商品8件;方案3:购买A商品5件,B商品12件.【附加题】(10分)对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x-y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.(1)方程组2x+5y=264x-2y=4的解x与y具有(填“具有”或“不具有”)“邻好关系”; (2)若方程组2x-y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”,求m的值;(3)未知数为x,y的方程组x+ay=72y-x=5,其中a与x,y都是正整数,该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?如果具有,请求出a的值及方程组的解;如果不具有,请说明理由.(4)【拓展】若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b-a,则称之为“成章方程”.例如:x+12=0的解为x=-12,而-12=12-1;2x+43=0的解为x=-23,而-23=43-2.若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为“成章方程”,请直接写出关于y的方程的解:a(a-b)y+2=(b+12)y.【解析】(1)方程组2x+5y=26①4x-2y=4②,①×2-②得12y=48,解得y=4,把y=4代入②得4x-8=4,解得x=3,∵x-y=3-4=-1,∴|x-y|=1,∴方程组的解x,y具有“邻好关系”;(2)方程组2x-y=6①4x+y=6m②,①+②得6x=6m+6,解得x=m+1,把x=m+1代入①得y=2m-4,则方程组的解为x=m+1y=2m-4,∵|x-y|=|m+1-2m+4|=|-m+5|=1,∴5-m=±1,∴m=6或m=4;(3)方程两式相加得(2+a)y=12,∵a,x,y均为正整数,∴a=1y=4x=3或a=2y=3x=1或a=4y=2x=-1(舍去)或a=10y=1x=-3(舍去),在上面符合题意的两组解中,只有a=1时,|x-y|=1,∴a=1,方程组的解为x=3y=4;(4)∵关于x的方程ax+b=0(a≠0)为“成章方程”,∴方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b-a,把x=b-a代入原方程得:(b-a)×a+b=0,∴a2-ab=b.∵a(a-b)y+2=(b+12)y,∴(a2-ab)y+2=(b+12)y,∴by+2=by+12y.∴12y=2.∴y=4.题号12345678答案项目购买A商品的数量购买B商品的数量购买总费用第一次65980第二次37940第三次98912