第十章 二元一次方程组 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第十章《二元一次方程组》单元测试卷(时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－y＝4,2x＋y＝1))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝4,2x＋y＝3))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5,2y＋z＝1))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,x2＋y2＝12)) 2. 已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y是( )A．y＝ eq \f(1－3x,4)  B．y＝ eq \f(3x－1,4)  C．y＝ eq \f(3x＋1,4)  D．y＝－ eq \f(3x＋1,4) 3. x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( )A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－64. 若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2)) 是关于x和y的二元一次方程mx＋ny＝3的解，则2m－4n的值等于( )A．3 B．6 C．－1 D．－25. 解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝7①，,a－b＝2②)) 的下列解法中，不正确的是( )A．代入法消去a，由②得a＝b＋2B．代入法消去b，由①得b＝7－2aC．加减法消去a，①－②×2得2b＝3D．加减法消去b，①＋②得3a＝96. 关于x，y方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，,x－2y＝m)) 的解也是方程2x－3y＝1的解，则m＝( )A．0 B．1 C．－1 D．27. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝48,5x＋3y＝38))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝48,5x＋3y＝48)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝48,3x＋5y＝38))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝38,3x＋5y＝48)) 8. 已知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,ax－by＝1)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))  则点(a，b)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( )A．x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 10. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（ ）A．15 B．30 C．36 D．40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知二元一次方程x|m|－1＋（m＋2）y＝7，则m＝ 　　．12. 从方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝m＋4，,2y＝m＋5)) 中消去m，得x，y的关系式为　　　　．13. 如果实数a，b满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－3b＝2，,3a－b＝6，)) 那么b－a＝　　　　．14. 在《九章算术》的“方程”一章中，二元一次方程组是由算筹布置而成的．若图①所示的算筹图表示方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,4x＋3y＝17，)) 则图②所表示的方程组是　　　　．15. 若关于x，y方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10，)) 则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1（x－1）＋5b1（y＋1）＝3c1，,4a2（x－1）＋5b2（y＋1）＝3c2)) 的解为 　　　　　　．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋3y＝1.)) 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，,4x＋2y＋z＝3，,25x＋5y＋z＝60.)) 18. 已知x＝3，y＝5与x＝－4，y＝－9都是方程y＝ax＋b的解，求当x＝ eq \f(7,2) 时，y的值是多少？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝8①，,4x－3y＝5②)) 时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x＝3；解法二：由②得3x＋（x－3y）＝5③；把①代入③得3x＋8＝5.（1）上述两种消元过程是否正确？你的判断是　　；A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．20. 已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②，)) 甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1.)) 乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.)) 若按正确的a，b计算，则原方程组中的x与y的差是多少？21. 已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,2ax＋by＝8)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,ax＋3by＝9)) 有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求a，b的值．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22. 【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＋z＝4，①,7x＋4y＋3z＝10，②)) 求2x＋y＋z的值．解：②－①，得4x＋2y＋2z＝6③，③× eq \f(1,2) ，得2x＋y＋z＝3，所以2x＋y＋z的值为3.【类比迁移】（1）已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋3z＝10，①,5x＋6y＋7z＝26，②)) 求3x＋4y＋5z的值；【实际应用】（2）某班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔共需要多少钱？23. 学科实践【驱动任务】某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案．【研究要素】素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．【问题解决】任务1：确定场馆门票价格：求A场馆和B场馆的门票价格．任务2：探究经费的使用：在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．任务3：拟定购买方案：到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．