第十章二元一次方程组模拟测试卷2024-2025学年人教版七年级数学下册

这是一份第十章二元一次方程组模拟测试卷2024-2025学年人教版七年级数学下册，共10页。
人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组模拟测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（　　）A． B． C．1 D．22．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）A．x2−y2=2x+y=1 B．2x+y=3x=5mC．x=3−2y2x=y D．2x+y=3x−y=43．（4分）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　）A． B． C． D．4．（4分）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（　　）A． B．1 C．－1 D．5．（4分）如图3，在大长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，则图中阴影部分面积和为（　　）（说明：图中的单位为）A． B． C． D．6．（4分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面方程组正确的是（　　）A．y=3(x+2)y=2x+9 B．y=3(x+2)y=2x−9C．y=3(x−2)y=2x+9 D．y=3(x−2)y=2x−97．（4分） 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中，无法消元的是（　　）A．①×2-② B．②×（-3）-①C．①×（ -2）+② D．①-②×38．（4分）已知关于 的二元一次方程组 2a+b=6.5，2a−b=9.5 的解是 a=4，b=−1.5， 则关于 的二元一次方程组 2（x+2）+5（y−1）=6.5，2（x+2）−5（y−1）=9.5 的解是（　　）A．x=6，y=−0.7 B．x=2，y=−0.5C．x=6，y=0.7 D．x=2，y=0.79．（4分）某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米， 问菜园和葡萄园的面积各多少平方米? 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，下列方程组正确的（ ）A．x+y=60,y=2x−3 B．x+y=54,y=2x−3C．x+y=60,x=2y−3 D．x+y=54,x=2y−310．（4分）关于x、y的二元一次方程组，y=x+53x−y=8用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）若是方程x-2y+m=0的解，则m=　 　12．（5分）若方程是关于，的二元一次方程，则　 　．13．（5分）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为　 　．14．（5分）已知三元一次方程组，则　 　．三、解答题(共6题；共52分)15．（8分）解下列方程组：（1）（4分）2x+y=42y+1=5x（2）（4分）3x+2=5y2x−32+y=17216．（8分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？17．（8分）一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的 . 如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数.18．（8分） 某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元．（1）（4分）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）（4分）为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且（1）（3分）求的面积；（2）（3分）如图，P为线段上一点，且，若面积等于的面积的，求点P的横坐标；（3）（4分）已知点，若面积不大于9，直接写出取值范围．20．（10分）解方程组x+3y=112x−y=1，下面是两位同学的解答过程：小敏：解：把方程变形为，再将代入方程得…小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得到…（1）（5分）小敏的解法依据是____________，运用的方法是__________；小川的解法依据是________________，运用的方法是____________；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．（2）（5分）选择一位同学的解法，求出原方程组的解．四、综合题(共3题；共38分)21．（12分）王阿姨去买水果，3千克芒果和2千克香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6千克芒果和5千克香蕉应付多少元？22．（12分）重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）（6分）比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？（2）（6分）已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？23．（14分）广东省梅大高速2024年5月1日2时10分左右发生塌方灾害，造成23辆车陷落，48人遇难，30人受伤，群众生命和财产受到了极大的危害．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的救援物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往医院和事故现场，具体运输情况如表：已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输救援物资47吨，第二批累计运输救援物资60吨．（1）（4分）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨救援物资?（2）（4分）该市后续又筹集了150吨救援物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本500元/次，乙型货车每辆运输成本700元/次，请问共有哪几种运输方案？（3）（6分）运输方案中那种成本最低？最低成本为多少元?答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B【解析】【解答】解：①式代入②式得故B正确.故答案为：B.【分析】代入消元法，易知第二式中的y用x-1替换以后，需用乘法分配律计算化简，可知正确答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：将代入方程中，可得-a+0=1∴a=1故答案为：C.【分析】根据是关于x，y的二元一次方程的一个解 ，将代入方程中，得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：x+4y=66x+2y=21+3y解得x=30y=9，∴每个小长方形的长为30cm，宽为9cm，∴阴影部分的面积为66×（21+3×9）-30×9×9=738cm2.故答案为：D.【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，利用图形中给定的各边关系列出方程组并解之，可得x、y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-9×小长方形的面积，据此计算即可.6．【答案】C【解析】【解答】解： 设共有辆车，人，由题意得： y=3(x−2)y=2x+9 ，故答案为：C.【分析】 设共有辆车，人， 由“ 每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车 ”可得y=2(x-2)；由“ 每2人共乘一辆车，最终有9人无车可 乘”可得方程y=2x+9，即得方程组.7．【答案】D【解析】【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故答案为：D.【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元：消去x；消去y；系数相反相加消元：消去y；消去x，从而而逐个判断得出答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，得x+2=45(y−1)=−1.5，解得：x=2，y=0.7故答案为：D.【分析】比较两个方程组，可以发现x+2=a5(y−1)=b再把a、b的值代入求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，根据题意可得：x+y=54,y=2x−3故答案为：B.【分析】设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，根据“ 某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米 ”列出方程组即可.10．【答案】A11．【答案】3【解析】【解答】解：把代入方程x-2y+m=0得：1-2×2+m=0，解得：m=3.故答案为：3.【分析】由题意把代入方程可得关于m的方程，解方程即可求解.12．【答案】3．13．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：.故所列的另一个方程为：5x=3y.故答案为：5x=3y.【分析】根据题中的相等关系“挖出的土=运出的土”即可求解.14．【答案】18【解析】【解答】x+y=3①y+z=4②x+z=5③，由①+②+③，可得：2（x+y+z）=12，∴x+y+z=6，∴，故答案为：18.【分析】利用三元一次方程组的计算方法求出x+y+z=6，再将其代入计算即可.15．【答案】（1）（2）16．【答案】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解得答：购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件．【解析】【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据 甲、乙两种奖品共30件 ，可以得到x+y=30，；根据 甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元 和 花了200元 ，可以得到8x+6y=200；联立两个方程，可以得到一个方程组，解出方程即可.17．【答案】解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.根据题意，列得三元一次方程组x+y+z=142x−y=13z100z+10y+x+99=100x+10y+z解这个方程组，得 x=4y=7z=3因此这个三位数是473.【解析】【分析】把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组，求得方程组的解即可知这个三位数是多少.18．【答案】（1）解：设购买一根跳绳为元，一个毽子为元，依题意可知：解之得：答：购买一根跳绳为6元，一个毽子为4元．（2）解：（元）【解析】【分析】(1)根据题意和差倍关系列出二元一次方程组，解之即可；(2)在(1)计算单价的基础上，求出总价即可.19．【答案】（1）9（2）2（3）20．【答案】（1）②、④；②、⑤（2）21．【答案】购买6千克芒果和5千克香蕉应付85元22．【答案】（1）七一班男队胜了3场（2）七一班男队最少负了2场．23．【答案】（1）每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资（2）共有3种运输方案（3）安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元批次货车辆数第一批第二批甲型货车的数量（单位：辆）34乙型货车的数量（单位：辆）45