高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形学案

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知识点1多面体
重难点1多面体的结构特征
1．下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
2．下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
3．下列命题中成立的是（ ）
A．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
4．下面图形中，为棱锥的是（ ）
A．①③B．③④C．①②④D．①②
5．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱
6．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
重难点2展开图及最短距离问题
7．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
8．在三棱锥中，，，一只蜗牛从点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱的中点，则蜗牛爬行的最短距离是（）．
A．B．C．D．
9．如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（ ）
A．B．C．4D．
10．如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为 .

11．一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字相对的字是 ；与“你”字相对的字是 .
12．如图所示，在长方体中，，对角线与底面所成角余弦值为，则从点沿表面到点的最短距离为 ．

重难点3多面体的有关计算
13．长方体中，，为的中点，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．正四棱台的上底面边长为a，下底面边长为b，上底面中心处高为h的旗杆顶点恰好为该四棱台四条侧棱的交点，则该四棱台的高为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，，，为其上三点，则在正方体盒子中，等于（ ）
A．B．C．D．
16．棱长都是3的三棱锥的高等于 .
17．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，求这个长方体的对角线的长．
知识点2旋转体
知识点3组合体
由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
简单组合体构成的两种基本形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成
重难点4旋转体的结构特征
18．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ）

A． B．
C． D．
19．下列几何体是台体的是( )
A． B． C． D．
20．有下列命题：
① 若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
② 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；
④ 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
21．下列说法中正确的个数是（ ）
①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；
②圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面．
③以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
A．0B．1C．2D．3
22．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的底面是圆面
B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面
C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交
D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
23．以下说法正确的是（ ）
A．半圆弧以其直径所在的的直线为轴旋转所成的曲面叫球；
B．球的大圆的半径等于球的半径；
C．球面和球是同一个概念；
D．经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆.
重难点5组合体的结构特征
24．（多选）如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则能够完成任务的模块组合有（ ）
A．①②⑤B．①④⑤
C．②③④D．①②③
25．碳60（）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成的分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2．则其六元环的个数为 .
26．指出图中三个空间几何体的构成．
27．指出下图中的几何体是由哪些简单几何体组成的．
重难点6展开图及最短距离问题
28．如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（ ）

A．3B．C．D．
29．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，昆虫爬行的最短路程是 .
30．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，母线一点，且公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，则这段铁路的长度为 公里.

31．已知两圆锥的底面积分别为，，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（ ）
A．B．C．4D．5
32．如图，圆台上、下底面半径分别为，，母线长为，从母线AB的中点拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的点，求BM间细绳的最短长度.

重难点7圆柱、圆锥、圆台的有关计算
33．把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面的半径之比为，母线长为9，则圆锥的母线长是 ．
34．已知一个圆柱底面圆半径为1，高为2，上底面的直径为AB，C是底面圆周上的一个动点，关于的面积大小下列说法正确的是（ ）
A．的面积是定值B．的面积没有最大值
C．的面积最大值是D．的面积最大值是2
35．已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高为 ；母线的长为 .
36．轴截面图形为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的轴截面面积为，则该等边圆柱的底面周长为 cm．
37．一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径是10，水面宽是16，则截面水深是（ ）
A．3B．4C．5D．6
38．若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
重难点8球的简单计算
39．已知圆锥的底面圆周在球的表面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的半径为（ ）
A．B．C．2D．
40．已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，，且，那么A，B两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为 .
41．球面上两点间距离的定义为：经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬西经，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
A．B．C．D．
42．北纬圈上有A，B两点，该纬度圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为 .
43．若球的两个平行截面的面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差为，则球的直径为（ ）
A．B．C．D．
定义
图形及表示
结构特征
棱柱
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体
用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如右图棱柱
①有两个面互相平行；
②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形
棱锥
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体
表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD．
①有一个面是多边形；
②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分
用表示底面各顶点的字母表示棱台，如右图棱台ABCD− A′B′C′D′
①上底面与下底面是互相平行的相似多边形；
②侧面都是梯形；
③侧棱延长线必交于一点
定义
图形及表示
结构特征
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
圆柱可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′．
①圆柱有无数条母线，它们平行且相等．
②平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．
③圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
圆锥可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆锥可以表示为圆锥SO．
①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．
②平行于底面的截面都是圆．
③过任意两条母线的截面是等腰三角形．
圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
圆台可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆台可以表示为圆台OO′．
①圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
②平行于底面的截面是圆．
③过轴的截面是全等的等腰梯形．
④过任意两条母线的截面是等腰梯形．
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体
可以用表示球心的字母表示球，右图所示的球可以表示为球O
球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．